Формула Коиде

редактировать

Геометрическая интерпретация формулы Коиде (массы не в масштабе)

Формула Койде - это необъяснимое эмпирическое уравнение, обнаруженное Йошио Койде в 1981 году. В своей первоначальной форме она связывает массы трех заряженных лептоны ; более поздние авторы расширили это отношение на нейтрино, кварки и другие семейства частиц.

Содержание

1 Формула
2 Спекулятивное расширение
3 Подобные формулы
4 Расчет масс частиц
5 См. Также
6 Ссылки
7 Дополнительная литература
8 Внешние ссылки

Формула

Формула Койде

Q = мне + m μ + m τ (мне + m μ + m τ) 2 = 0,666661 (7) ≈ 2 3, {\ displaystyle Q = {\ frac {m_ {e} + m _ {\ mu} + m_ { \ tau}} {\ left ({\ sqrt {m_ {e} \,}} + {\ sqrt {m _ {\ mu} \,}} + {\ sqrt {m _ {\ tau} \,}} \ right) ^ {2}}} = 0,666661 (7) \ приблизительно {\ frac {2} {3}},}

{\ displaystyle Q = {\ frac {m_ {e} + m _ {\ mu} + m _ {\ tau}} {\ left ({\ sqrt {m_ {e} \,}} + {\ sqrt {m _ {\ mu} \,}} + {\ sqrt {m _ {\ tau} \,}}) \ right) ^ {2}}} = 0,666661 (7) \ приблизительно {\ frac {2} {3}},}

где массы электрона, мюона, и тау измеряются соответственно как m e = 0,510998946 (3) МэВ / c, m μ = 105,6583745 (24) МэВ / c, и m τ = 1776,86 (12) МэВ / c; цифры в скобках - погрешности на последних рисунках. Это дает Q = 0,666661 (7).

Независимо от того, какие массы выбраны вместо электрона, мюона и тау, 1/3 ≤ Q < 1. The upper bound follows from the fact that the square roots are necessarily positive, and the lower bound follows from the неравенство Коши – Буняковского – Шварца. Экспериментально определенное значение, 2/3, находится в центре математически допустимого диапазона.

Тайна кроется в физической ценности. Особенность результата не только в том, что три якобы произвольных числа дают простую дробь, но и в том, что в случае электрона, мюона и тау Q находится ровно посередине между двумя крайними значениями всех возможных комбинаций: 1/3 ( если три массы равны) и 1 (если преобладает одна масса).

Формулу Койде также можно интерпретировать как геометрическое соотношение, в котором значение $1 3 Q {\ displaystyle {\ frac {1} {3Q}}}$ ${\ displaystyle {\ frac { 1} {3Q}}}$ является квадратом косинус угла между вектором $[me, m μ, m τ] {\ displaystyle [\, {\ sqrt {m_ {e} \,}}, {\ sqrt {m _ {\ mu} \,} }, {\ sqrt {m _ {\ tau} \,}} \,]}$ ${\ displaystyle [\, {\ sqrt {m_ {e } \,}}, {\ sqrt {m _ {\ mu} \,}}, {\ sqrt {m _ {\ tau} \,}} \,]}$ и вектор $[1, 1, 1] {\ displaystyle [1,1,1]}$ ${\ displaystyle [1,1,1]}$ (см. скалярное произведение ). Этот угол составляет почти точно 45 градусов: $θ = 45,000 ± 0,001 {\ displaystyle \ theta = 45,000 \ pm 0,001}$ ${\ displaystyle \ theta = 45,000 \ pm 0,001}$ .

Если предполагается, что формула выполняется точно (Q = 2/3), ее можно использовать для предсказать массу тау из (точнее известных) масс электронов и мюонов; это предсказание m τ = 1776,969 МэВ / c.

Хотя исходная формула возникла в контексте моделей преон, были найдены другие способы ее получения ( как Сумино, так и Коиде - см. ссылки ниже). Однако в целом понимание остается неполным. Подобные совпадения были найдены для триплетов кварков в зависимости от бегущих масс. Используя чередующиеся кварки, объединяя уравнения Койде для последовательных триплетов, можно получить результат 173,263947 (6) ГэВ для массы топ-кварка.

Спекулятивное расширение

Было предложено, что массы лептонов задаются квадратами собственных значений циркулянтной матрицы с действительными собственными значениями, соответствующими соотношению

$mn = μ (1 + 2 η cos ⁡ (δ + n ⋅ 2 π / 3)) {\ displaystyle {\ sqrt {m_ {n}}} = \ mu (1 + 2 \ eta \ cos (\ delta + n \ cdot 2 \ pi / 3))}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {m_ {n }}} = \ mu (1 + 2 \ eta \ cos (\ delta + n \ cdot 2 \ pi / 3))}$

который может быть помещен в экспериментальные данные с η = 0,500003 (23) (что соответствует соотношению Койде) и фазе δ = 0,2222220 (19), что почти точно составляет 2/9. Однако экспериментальные данные противоречат одновременному равенству η = 1/2 и δ = 2/9.

Такое соотношение также было предложено для кварковых семейств с фазами, равными 2/27 и 4/27, намекая на связь с зарядом семейства частиц (1/3 и 2/3 для кварков против 1 для лептонов).

Подобные формулы

Есть аналогичные эмпирические формулы, связывающие другие массы. Массы кварков зависят от шкалы энергий, используемой для их измерения, что усложняет анализ.

Взяв три самых тяжелых кварка, charm (1,275 ± 0,03 ГэВ), bottom (4,180 ± 0,04 ГэВ) и top (173,0 ± 0,40 ГэВ), и без использования их неопределенностей дает значение, указанное FG Cao (2012),

Q heavy = mc + mb + mt (mc + mb + mt) 2 ≈ 0,669 ≈ 2 3 {\ displaystyle Q _ {\ text {heavy}} = {\ frac {m_ {c} + m_ {b} + m_ {t}} {{\ big (} {\ sqrt {m_ {c}}} + {\ sqrt {m_ {b}}} + {\ sqrt {m_ {t}}} {\ big)} ^ {2}}} \ приблизительно 0,669 \ приблизительно {\ frac {2} {3}}}

{\ displaystyle Q _ {\ text {heavy}} = {\ frac {m_ {c} + m_ {b} + m_ {t}} {{\ big (} {\ sqrt {m_ {c}}} + {\ sqrt {m_ {b}}} + {\ sqrt) {m_ {t}}} {\ big)} ^ {2}}} \ приблизительно 0,669 \ приблизительно {\ frac {2} {3}}}

Это было замечено Родейоханом и Чжаном в первой версии их статьи 2011 года, но в опубликованной версии это наблюдение было удалено, поэтому первое опубликованное упоминание находится в 2012 от Cao.

Аналогично, массы легчайших кварков, вверх (2,2 ± 0,4 МэВ), вниз (4,7 ± 0,3 МэВ) и странный (95,0 ± 4,0 МэВ), без использования их экспериментальных неопределенностей дает,

Q light = mu + md + ms ( mu + md + ms) 2 ≈ 0,56 ≈ 5 9 {\ displaystyle Q _ {\ text {light}} = {\ frac {m_ {u} + m_ {d} + m_ {s}} {{\ big (} { \ sqrt {m_ {u}}} + {\ sqrt {m_ {d}}} + {\ sqrt {m_ {s}}} {\ big)} ^ {2}}} \ приблизительно 0,56 \ приблизительно {\ frac {5} {9}}}

{\ displaystyle Q _ {\ text {light}} = {\ frac {m_ {u} + m_ {d} + m_ {s}} {{\ big (} {\ sqrt {m_ {u}}} + {\ sqrt {m_ {d}}} + {\ sqrt {m_ {) s}}} {\ big)} ^ {2}}} \ приблизительно 0,56 \ приблизительно {\ frac {5} {9}}}

значение, также цитируемое Цао в той же статье.

Расчет масс частиц

В квантовой теории поля величины например, константа связи и масса "пробегают" с шкалой энергии. То есть их значение зависит от энергетического масштаба, на котором происходит наблюдение, способом, описываемым уравнением ренормгруппы (RGE). Обычно ожидается, что отношения между такими величинами будут простыми при высоких энергиях (где некоторая симметрия является ненарушенной ), но не при низких энергиях, когда поток РГ будет вызывать сложные отклонения от высоких -энергетическое отношение. Соотношение Койде является точным (в пределах экспериментальной ошибки) для полюсных масс, которые представляют собой низкоэнергетические величины, определенные в различных масштабах энергии. По этой причине многие физики считают это соотношение «нумерологией».

. Однако японский физик предложил механизмы для объяснения происхождения спектра заряженного лептона, а также формулы Койде, например, путем построения эффективная теория поля, в которой новая калибровочная симметрия заставляет полюсные массы точно удовлетворять соотношению. Койде опубликовал свое мнение о модели Сумино. В докторской диссертации Франсуа Гоффине обсуждается полюсные массы и то, как формулу Койде можно переформулировать без извлечения квадратных корней из масс.

См. Также

Ссылки

Дополнительная литература

Koide, Y. (1983). «Новый взгляд на иерархию масс кварков и лептонов». Physical Review D. 28 (1): 252–254. Bibcode : 1983PhRvD..28..252K. doi : 10.1103 / PhysRevD.28.252.

Koide, Y. (1984). «Опечатка: новый взгляд на иерархию масс кварков и лептонов». Physical Review D. 29 (7): 1544. Bibcode : 1984PhRvD..29Q1544K. doi : 10.1103 / PhysRevD.29.1544.

Koide, Y. (1983). «Фермионно-бозонная составная модель кварков и лептонов». Physics Letters B. 120 (1–3): 161–165. Bibcode : 1983PhLB..120..161K. doi : 10.1016 / 0370-2693 (83) 90644-5.
Oneda, S.; Койде, Ю. (1991). Асимптотическая симметрия и ее значение в физике элементарных частиц. Мировой научный. ISBN 978-981-02-0498-3.
Фут, Р. (1994). «Заметка о соотношении масс лептонов Койде». arXiv : hep-ph / 9402242.
Koide, Y. (2000). «Кварковые и лептонные массовые матрицы с циклической перестановочно-инвариантной формой». arXiv : hep-ph / 0005137.
Риверо, А.; Гспонер, А. (2005). «Странная формула доктора Койде». arXiv : hep-ph / 0505220.
Койде, Ю. (2005). «Вызов тайне заряженной лептонной массы». arXiv : hep-ph / 0506247.
Li, N.; Ма, Б.-К. (2006). «Энергетическая независимость масс кварков и лептонов». Physical Review D. 73 (1): 013009. arXiv : hep-ph / 0601031. Bibcode : 2006PhRvD..73a3009L. doi : 10.1103 / PhysRevD.73.013009. S2CID 2624370.
Браннен, К. (2010). «Интегралы спинового пути и поколения» (PDF). Основы физики. 40(11): 1681–1699. arXiv : 1006.3114. Bibcode : 2010FoPh... 40.1681B. CiteSeerX 10.1.1.749.3756. DOI : 10.1007 / s10701-010-9465-8. S2CID 11007648.(См. Ссылки в статье со ссылками на «массы лептонов» и «Недавние результаты эксперимента MINOS».)
Коцик, Дж. (2012). «Формула массы лептона Койде и геометрия окружностей». arXiv : 1201.2067 [Physics.gen-ph ].

Внешние ссылки

Wolfram Alpha, ссылка вычисляет прогнозируемую массу тау из формулы Койде