Пересечение

Концепция в математике Круг (черный) пересекает линию (фиолетовый) в двух точках (красный). Диск (желтый) пересекает линию на отрезке между двумя красными точками. Пересечение (красный цвет) двух дисков (белого и красного с черными границами). Пересечение D и E показаны серо-фиолетовым цветом. Пересечение A с любым из B, C, D или E - это пустое множество.

В математике, пересечение двух или более объектов является другим, обычно «меньший» объект. Предполагается, что все объекты лежат в некотором общем пространстве , за исключением теории множеств, где определено пересечение произвольных множеств. Пересечение - одно из основных понятий геометрии. Интуитивно понятно, что пересечение двух или более объектов - это новый объект, который лежит в каждом из исходных объектов. Пересечение может иметь различные геометрические формы, но точка является наиболее распространенной в геометрии плоскости.

Определения различаются в разных контекстах: теория множеств формализует идею, что меньший объект лежит в более крупном объекте с включением, и пересечение наборов формируется из элементов, которые принадлежат всем пересекающимся наборам. Всегда определяется, но может быть пустым. Геометрия падения определяет пересечение (обычно квартир ) как объект меньшего измерения, то есть инцидент каждому из исходных объектов. При таком подходе пересечение иногда может быть неопределенным, например, для параллельных прямых. В обоих случаях концепция пересечения опирается на логическое соединение.

Алгебраическая геометрия определяет пересечения по-своему с теорией пересечений. Евклидова геометрия имеет дело с пересечениями плоских и твердых форм.

• 1 Уникальность
• 2 В теории множеств
• 3 В евклидовой геометрии
• 4 Обозначение
• 5 См. Также
• 6 Ссылки
• 7 Внешние ссылки

Может быть несколько примитивных объектов, таких как точки (на фото выше), которые образуют пересечение. Пересечение можно рассматривать вместе как все общие объекты (т. Е. Операция пересечения приводит к set, возможно, пустому) или как несколько объектов пересечения (возможно ноль ).

Считается, что дорога соответствует множеству всех ее местоположений, перекресток дорог (голубой) двух дорог (зеленый, синий) соответствует пересечению их множеств.

Пересечение двух множеств A и B - это набор элементов, которые находятся как в A, так и в B. В символах

$A\; \cap \; B\; =\; \{x:\; x\; \in \; A\; и\; x\; \in \; B\}\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; \backslash \; cap\; B\; =\; \backslash \; \{x:\; x\; \backslash \; in\; A\; \{\backslash \; text\; \{and\}\}\; x\; \backslash \; in\; B\; \backslash \}\}$.

Например, если A = {1, 3, 5, 7} и B = {1, 2, 4, 6}, тогда A ∩ B = {1}. Более сложный пример (включающий бесконечные множества):

A = {x - четное целое число }

B = {x - целое число, делимое на 3}

$A\; \cap \; B\; =\; \{6,\; 12,\; 18,\dots \}\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; \backslash \; cap\; B\; =\; \backslash \; \{6,12,18,\; \backslash \; dots\; \backslash \}\}$

В качестве другого примера, число 9 не входит в пересечение множества простых чисел числа {2, 3, 5, 7, 11,…} и набор четных чисел {2, 4, 6, 8, 10,…}, потому что 9 не является ни простым, ни четным.

• Пересечение прямой и прямой
• Пересечение прямой и плоскости
• Пересечение прямой и сферы
• Пересечение многогранника с линией
• Пересечение отрезка прямой
• Пересечение Кривая

Пересечение обозначается U + 2229 ∩ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ из Математических операторов Unicode.

Символ U + 2229 ∩ впервые использовалось Герман Грассманн в Die Ausdehnungslehre von 1844 как общий символ операции, не предназначенный для пересечения. Оттуда его использовал Джузеппе Пеано (1858-1932) для пересечения, в 1888 году в Calcolo geometryo secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann.

Джузеппе Пеано также создал большие символы для общего пересечения и объединения более двух классов в 1908 году в его книге Formulario mathematico.

• Конструктивная твердотельная геометрия, логическое пересечение - один из способов комбинирования 2D / 3D форм
• Размерно расширенная модель 9-пересечений
• Встреча (теория решетки)

1. ^Верещагин Николай Константинович; Шен, Александр (01.01.2002). Теория основных множеств. American Mathematical Soc. ISBN 9780821827314.
2. ^Пеано, Джузеппе (1888-01-01). Calcolo geometryo secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann: Preduto dalle operazioni della logica deduttiva (на итальянском языке). Турин: Fratelli Bocca.
3. ^Кахори, Флориан (01.01.2007). История математических обозначений. Турин: Cosimo, Inc. ISBN 9781602067141.
4. ^Пеано, Джузеппе (1908-01-01). Formulario mathematico, tomo V (на итальянском). Турин: Edizione cremonese (Перепечатка факсов в Риме, 1960). п. 82. OCLC 23485397.
5. ^Раннее использование символов теории множеств и логики

• Вайсштейн, Эрик У. «Пересечение». MathWorld.