Интенсивная логика

редактировать

Интенсивная логика - это подход к логике предикатов, который расширяет логику первого порядка, которая имеет квантификаторы, которые варьируются от отдельных лиц юниверса ( extension ) дополнительными квантификаторами, которые охватывают термины, которые могут иметь такие лица в качестве своего значения (интенсификации ). Различие между интенсиональными и экстенсиональными сущностями аналогично различию между смыслом и ссылкой.

Содержание

  • 1 Обзор
  • 2 Модальная логика
  • 3 Теоретико-типовая интенсиональная логика
  • 4 См. Также
  • 5 Примечания
  • 6 Ссылки
  • 7 Внешние ссылки

Обзор

Логика - это исследование доказательства и дедукции, выраженное в языке (абстрагирование от любых лежащих в основе психологических или биологические процессы). Логика - это не закрытая, законченная наука, и, по-видимому, она никогда не перестанет развиваться: логический анализ может проникать в различные глубины языка (предложения, рассматриваемые как атомарные, или разбивающие их на предикаты, применяемые к отдельным терминам, или даже раскрывающие такие тонкие логические структуры вроде модального, временного, динамического, эпистемического ).

Для достижения своей особой цели логика была вынуждена разработать свои собственные формальные инструменты, в первую очередь свою собственную грамматику, отделенные от простого прямого использования основного естественного языка. Функторы относятся к наиболее важным категориям логической грамматики (наряду с основными категориями, такими как предложение и индивидуальное имя): функтор можно рассматривать как «неполное» выражение с местами аргументов, которые необходимо заполнить. Если мы заполним их соответствующими подвыражениями, тогда получившееся полностью завершенное выражение можно рассматривать как результат, выход. Таким образом, функтор действует как знак функции, принимая входные выражения, что приводит к новому выходному выражению.

Семантика связывает выражения языка с внешним миром. Также логическая семантика выработала свою структуру. Семантические значения могут быть отнесены к выражениям в основных категориях: ссылка отдельного имени («назначенный» объект, названный этим) называется его расширением ; а что касается предложений, их значение истинности является их расширением.

Что касается функторов, некоторые из них проще, чем другие: расширение может быть приписано им простым способом. В случае так называемого экстенсионального функтора мы можем в некотором смысле абстрагироваться от «материальной» части его входов и выходов и рассматривать функтор как функцию, непосредственно превращающую расширение своего входа (ов) в расширение его выхода.. Конечно, предполагается, что мы вообще можем это сделать: расширение входного выражения (я) определяет расширение результирующего выражения. Функторы, для которых это предположение не выполняется, называются интенсиональными.

Естественные языки изобилуют интенсиональными функторами, это можно проиллюстрировать интенсиональными утверждениями. Экстенсиональная логика не может проникнуть внутрь таких тонких логических структур языка, она останавливается на более грубом уровне. Попытки такого глубокого логического анализа имеют давнее прошлое: еще авторы Аристотель уже изучили модальные силлогизмы. Готтлоб Фреге разработал своего рода двумерная семантика : для решения вопросов, подобных тем из интенсиональных утверждений, он ввел различие между двумя семантическими значениями : предложения (и отдельные термины) имеют как расширение, так и интенсивность. Эти семантические значения можно интерпретировать, передавать и для функторов (кроме интенсиональных функторов, они имеют только интенсионал).

Как уже упоминалось, мотивы для решения проблем, которые сегодня относятся к интенсиональной логике, имеют давнее прошлое. Что касается попыток формализаций. Разработка исчислений часто предшествовала обнаружению соответствующей им формальной семантики. Интенсиональная логика не одинока в этом: также Готлоб Фреге сопровождал свое (экстенсиональное) исчисление подробными объяснениями семантических мотивов, но формальная основа его семантики появилась только в 20 веке. Таким образом, иногда подобные паттерны повторялись на протяжении истории развития интенсиональной логики, как и ранее для истории экстенсиональной логики.

Есть некоторые интенсиональные логические системы, которые претендуют на то, чтобы полностью анализировать общий язык:

Модальная логика

Модальная логика исторически является самой ранней областью в изучении интенсиональной логики, первоначально мотивированной формализацией «необходимости» и «возможности» (в последнее время эта первоначальная мотивация принадлежит алетическая логика, всего лишь одна из многих ветвей модальной логики).

Модальную логику можно рассматривать также как наиболее простой вид таких исследований: она расширяет экстенсиональную логику всего несколькими сентенциальными функторами: они интенсиональны, и они интерпретируются (в метаправилах семантики) как количественная оценка возможных миров. Например, оператор необходимости («квадрат»), примененный к предложению A, говорит: «Предложение« ('квадрат') A »истинно в мире i, если оно истинно во всех мирах, доступных из мира i». Соответствующий оператор возможности («алмаз») в применении к A утверждает, что «(« алмаз ») A» истинно в мире i, если и только если A истинно в некоторых мирах (по крайней мере, в одном), доступных для мира i. Таким образом, точное семантическое содержание этих утверждений в решающей степени зависит от природы отношения доступности. Например, доступен ли мир i из самого себя? Ответ на этот вопрос характеризует точную природу системы, и многие из них существуют, отвечая на моральные и временные вопросы (во временной системе отношение доступности охватывает состояния или «моменты», и с данного момента доступно только будущее. В этой логике оператор соответствует "для всех будущих моментов". Операторы связаны друг с другом аналогичными двойственностями кванторам (например, аналогичными корреспондентами законов Де Моргана ) То есть, что-то необходимо, если его отрицание невозможно, то есть несовместимо. Синтаксически операторы не являются квантификаторами, они не связывают переменные, а управляют целыми предложениями. Это порождает проблему ссылочной непрозрачности, то есть проблему количественного определения в модальных контекстах. Операторы появляются в грамматике как сентенциальные функторы, они называются модальными операторами.

Как уже упоминалось, предшественниками модальной логики являются Аристотель. Средневековая схоластика его развитие сопровождалось обсуждениями, например, о модальностях de re по сравнению с de dicto : в недавних терминах, в модальности de re модальный функтор применяется к открытому предложению, переменная равна связанный квантором , объем которого включает весь интенсиональный субтерм.

Современная модальная логика началась с Кларенса Ирвинга Льюиса, его работа была мотивирована установлением понятия строгой импликации. Подход возможных миров позволил более точно изучить семантические вопросы. Точная формализация привела к семантике Крипке (разработанной Саулом Крипке, Яакко Хинтиккой, Стигом Кангером).

Теоретико-типовая интенсиональная логика

Уже в 1951 году Алонсо Черч разработал интенсиональное исчисление. Семантические мотивации были объяснены выразительно, конечно, без тех инструментов, которые мы знаем при установлении семантики модальной логики формальным способом, потому что они не были изобретены тогда: Черч не предоставил формальных семантических определений.

Позже, Возможный мир подход к семантике предоставил инструменты для всестороннего изучения интенсиональной семантики. Ричард Монтегю смог сохранить самые важные преимущества интенсионального исчисления Черча в своей системе. В отличие от своего предшественника, грамматика Монтегю была построена чисто семантическим путем: стало возможным более простое рассмотрение, благодаря новым формальным инструментам, изобретенным после работы Черча.

См. Также

Примечания

Ссылки

  • Мелвин Фиттинг (2004). Интенсиональная логика первого порядка. Анналы чистой и прикладной логики 127: 171–193. В этой статье используется препринт 2003 г..
  • - (2007). Интенсивная логика. В Стэнфордской энциклопедии философии.
  • Ружа, Имре (1984), Klasszikus, modális és intenzionális logika (на венгерском языке), Будапешт: Akadémiai Kiadó, ISBN 963-05-3084 -8. Перевод названия: «Классическая, модальная и интенсиональная логика».
  • Ruzsa, Imre (1987), «Függelék. Az utolsó két évtized», в Kneale, William; Kneale, Martha (eds.), A logika fejlődése (на венгерском), Будапешт: Gondolat, стр. 695–734, ISBN 963-281-780-X. Оригинал: «Развитие логики». Перевод названия Приложения Ружи, присутствует только в венгерской публикации: «Последние два десятилетия».
  • Ружа, Имре (1988), Logikai szintaxis és szemantika (на венгерском языке), 1, Будапешт: Академия Киадо, ISBN 963-05-4720-1. Перевод названия: «Синтаксис и семантика логики».
  • Ружа, Имре (1989), Logikai szintaxis és szemantika, 2, Будапешт: Akadémiai Kiadó, ISBN 963-05-5313-9.
  • Ружа, Имре (2000), Bevezetés a modern logikába, Osiris tankönyvek (на венгерском языке), Будапешт: Osiris, ISBN 963-379-978- 3 Перевод названия: «Введение в современную логику».

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-24 04:02:54
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте