Генератор ( математика)
редактировать
Элемент генерирующей установки, подмножество алгебраической структуры, позволяющее указать все элементы структуры
Пятый
корень единица на комплексной плоскости при умножении образуют
группу порядка 5. Каждый неединичный элемент сам по себе является генератором для всей группы.
В математике и физика, термин генератор или генераторная установка может относиться к любому из ряда связанных понятий. В основе каждого случая лежит концепция меньшего набора объектов вместе с набором операций, которые могут быть применены к нему, что приводит к созданию более крупной коллекции объекты, называемые сгенерированным набором . Тогда говорят, что больший набор сгенерирован меньшим набором. Обычно генераторная установка имеет более простой набор свойств, чем сгенерированный набор, что упрощает обсуждение и изучение. Обычно свойства генераторной установки каким-либо образом сохраняются в процессе генерации; аналогично, свойства генерируемой установки часто отражаются на генераторной установке.
Содержание
- 1 Список генераторов
- 2 Дифференциальные уравнения
- 3 См. Также
- 4 Ссылки
- 5 Внешние ссылки
Список генераторов
Список примеров генераторных установок следуют.
- Генерирующий набор или охватывающий набор из векторного пространства : набор, который охватывает векторное пространство.
- Производящий набор группы : подмножество группа, которая не содержится ни в какой подгруппе группы, кроме всей группы.
- Образующий набор кольца : подмножество S кольца A генерирует A, если единственное подкольцо кольца A, содержащее S, является A.
- Образующая совокупность идеального в кольце.
- Генерирующая установка модуля
- A generator в теории категорий - это объект, который можно использовать для различения морфизмов.
- В топологии - совокупность наборов, которые генерируют топология называется подбазой.
- Порождающим множеством топологической алгебры : S является порождающим множеством топологической алгебры A, если наименьшая замкнутая подалгебра из A, содержащего S, является A.
Дифференциальные уравнения
При изучении дифференциальных уравнений и обычно тех, которые встречаются в физике, каждый имеет Идея набора бесконечно малых смещений, который может быть расширен для получения многообразия или, по крайней мере, его локальной части посредством интегрирования. Общая концепция заключается в использовании экспоненциального отображения, чтобы взять векторы в касательном пространстве и расширить их, как геодезические, до открытого множества, окружающего точку касания.. В этом случае нет ничего необычного в том, чтобы называть элементы касательного пространства образующими многообразия. Когда многообразие обладает некоторой симметрией, существует также связанное с этим понятие заряда или тока, который иногда также называют генератором, хотя, строго говоря, заряды не являются элементами касательного пространства.
- Элементы от алгебры до группы Ли иногда называют «генераторами группы», особенно физиками. Алгебру Ли можно рассматривать как бесконечно малые векторы, порождающие группу, по крайней мере локально, с помощью экспоненциального отображения, но алгебра Ли не формирует порождающий набор в в строгом смысле.
- В стохастическом анализе, диффузия Itō или более общий процесс Itō имеет генератор бесконечно малых.
- генератор любой непрерывной симметрии, подразумеваемый теоремой Нётер, причем генераторы группы Ли являются частным случаем. В этом случае генератор иногда называют зарядом или зарядом Нётер, примеры включают:
- Точнее, «заряд» должно применяться только к корневой системе группы Ли.
См. также
Ссылки
Внешние ссылки
Пятый корень единица на комплексной плоскости при умножении образуют группу порядка 5. Каждый неединичный элемент сам по себе является генератором для всей группы. 