Электрическая потенциальная энергия | |
---|---|
Общие символы | UE |
Единица СИ | джоуль (Дж) |
Производные от. других величин | UE= C · V / 2 |
Электрическая потенциальная энергия или Электростатическая потенциальная энергия, представляет собой потенциальную энергию (измеряется в джоулях. ), который является результатом консервативных кулоновских сил и связан с конфигурацией конкретного набора точечных зарядов в определенной системе. Объект может иметь электрическую потенциальную энергию благодаря двум ключевым элементам: собственному электрическому заряду и своему положению относительно других электрически заряженных объектов.
Термин «потенциальная электрическая энергия» используется для описания потенциальной энергии в системах с изменяющимся во времени электрическими полями, а термин «потенциальная электростатическая энергия» - используется для описания потенциальной энергии в системах с неизменными во времени электрическими полями.
Электрическая потенциальная энергия системы точечных зарядов определяется как работа, необходимая для сборки этой системы зарядов путем их сближения, как в системе с бесконечного расстояния.
,
Электростатическая потенциальная энергия также может быть определена из электрического потенциала следующим образом:
,
Единицей SI электрической потенциальной энергии является джоуль (назван в честь английского физика Джеймс Прескотт Джоуль ). В системе CGS эрг - единица энергии, равная 10 Дж. Также можно использовать электронвольт, 1 эВ = 1,602 × 10 Дж.
Электростатическая потенциальная энергия, U E, одного точечного заряда q в позиции r в присутствии точечного заряда Q, принимая бесконечное расстояние между зарядами в качестве исходного положения, равна :
,
где - постоянная Кулона, r - расстояние между точечные заряды q Q, а q Q - это заряды (а не абсолютные значения зарядов - т. е. электрон будет иметь отрицательное значение заряда при помещении в формулу). Следующий план доказательства устанавливает вывод от определения электрической потенциальной энергии и закона Кулона к этой формуле.
Схема доказательства |
---|
Электростатическая сила F, действующая на заряд q, может быть записана в терминах электрического поля E как
По определению, изменение электростатической потенциальной энергии U E точечного заряда q, который переместился из исходного положения rref в положение r в присутствии электрического поля E - это отрицательная величина работы, совершаемой электростатической силой, чтобы вывести ее из ссылочная позиция rref в эту позицию r.
где:
Обычно U E устанавливается на ноль, когда rref равно бесконечности: поэтому Когда curl ∇× Eравен нулю, линейный интеграл выше не зависит от конкретного выбранного пути C, а только на его конечных точках. Это происходит в постоянных во времени электрических полях. Когда говорят об электростатической потенциальной энергии, всегда предполагаются постоянные во времени электрические поля, поэтому в этом случае электрическое поле консервативно и можно использовать закон Кулона. Используя закон Кулона, известно, что электростатическая сила F и электрическое поле E, создаваемые дискретным точечным зарядом Q, радиально направлен из Q. Из определения вектора положения r и вектора смещения s следует, что r и s также являются радиально направлена от Q. Итак, E и d s должны быть параллельны: Используя закон Кулона, электрическое поле определяется как и интеграл можно легко вычислить: |
Электростатическая потенциальная энергия, U E, одного точечного заряда q в присутствии n точечных зарядов Q i, принимая бесконечное расстояние между зарядами в качестве эталона позиция:
,
где - постоянная Кулона, r i - расстояние между точечными зарядами q Q i и q Q i - значения начислений со знаком.
Электростатическая потенциальная энергия U E, накопленная в системе из N зарядов q 1, q 2,..., q N в позициях r1, r2,..., rNсоответственно, составляет:
, | (1) |
, где для каждого значения i Φ (ri) представляет собой электростатический потенциал, создаваемый всеми точечными зарядами, кроме одного в ri, и равен:
,
где r ij - расстояние между q j и q i.
Схема доказательства |
---|
Электростатическая потенциальная энергия U E, хранимая в системе двух зарядов. es равно электростатической потенциальной энергии заряда в электростатическом потенциале, генерируемом другим. То есть, если заряд q 1 генерирует электростатический потенциал Φ 1, который является функцией положения r, тогда Выполняя тот же расчет в отношении другого заряда, мы получаем Электростатическая потенциальная энергия совместно используется и , поэтому общая накопленная энергия составляет Это можно обобщить, чтобы сказать, что электростатическая потенциальная энергия U E хранится в системе N зарядов q 1, q 2,..., q N в позициях r1, r2,..., rNсоответственно: . |
электростатическая потенциальная энергия системы, содержащей только один точечный заряд, равна нулю, поскольку нет других источников электростатической силы, против которых должен действовать внешний агент. работать над перемещением точечного заряда из бесконечности в его конечное местоположение.
Часто возникает вопрос о взаимодействии точечного заряда с его собственным электростатическим потенциалом. Поскольку это взаимодействие не приводит к перемещению точечного заряда как такового, оно не влияет на запасенную в системе энергию.
Рассмотрим приведение точечного заряда q в его конечное положение рядом с точечным зарядом Q 1. Электростатический потенциал Φ (r ), обусловленный Q 1, равен
Следовательно, мы получаем электрическую потенциальную энергию q в потенциале Q 1 как
где r 1 - расстояние между двумя точечными зарядами.
Не следует путать электростатическую потенциальную энергию системы из трех зарядов с электростатической потенциальной энергией Q 1 из-за на два заряда Q 2 и Q 3, поскольку последний не включает электростатическую потенциальную энергию системы двух зарядов Q 2 и Q 3.
Электростатическая потенциальная энергия, накопленная в системе из трех зарядов, равна:
Схема доказательства |
---|
Используя формулу, приведенную в (1), тогда электростатическая потенциальная энергия системы из трех зарядов будет: где - электрический потенциал в r1, созданный зарядами Q 2 и Q 3, - электрический потенциал в r2, создаваемый зарядами Q 1 и Q 3, и - электрический потенциал в r3, созданный зарядами Q 1 и Q 2. Потенциалы следующие: Где r ab - это расстояние между зарядом Q a и Q b. . Если мы добавим ev Все: Наконец, мы получаем, что электростатическая потенциальная энергия хранится в системе трех зарядов: |
Плотность энергии, или энергия на единицу объема, , электростатического поля непрерывного распределения заряда :
Схема доказательства |
---|
Можно взять уравнение для электростатической потенциальной энергии непрерывного распределения заряда и выразить его в терминах электростатического поля. Поскольку Закон Гаусса для электростатического поля в состояниях дифференциальной формы где
, тогда так, теперь используем следующее тождество вектора дивергенции мы имеем с помощью теорема о расходимости и взятие площади на бесконечность, где Итак, плотность энергии или энергия на единицу объема электростатического поля равно: |
. Некоторые элементы в цепи могут преобразовывать энергию из одной формы в другую. Например, резистор преобразует электрическую энергию в тепло. Это известно как эффект Джоуля. Конденсатор сохраняет его в своем электрическом поле. Полная электрическая потенциальная энергия, хранящаяся в конденсаторе, определяется выражением
где C - емкость, V - разность электрических потенциалов, и Q заряд, хранящийся в конденсаторе.
Схема доказательства |
---|
Можно собирать заряды конденсатора бесконечно малыми приращениями, , так что объем работы, выполненной для сборки каждое приращение до его конечного местоположения может быть выражено как Тогда общая работа, проделанная для полной зарядки конденсатора таким образом, составляет где - общий заряд конденсатора. Эта работа сохраняется в виде электростатической потенциальной энергии, следовательно, Примечательно, что это выражение действительно только в том случае, если , что справедливо для многозарядных систем, таких как большие конденсаторы с металлическими электродами. Для систем с малым количеством зарядов важен дискретный характер заряда. Общая энергия, запасенная в конденсаторе с несколькими зарядами, составляет , что получается с помощью метод сборки заряда с использованием наименьшего приращения физического заряда , где - это элементарная единица заряда и , где - сумма количество зарядов в конденсаторе. |
Полная электростатическая потенциальная энергия также может быть выражена через электрическое поле в форме
, где - это электрическое поле смещения в диэлектрическом материале и интеграция осуществляется по всему объему диэлектрика.
Полная электростатическая потенциальная энергия, запасенная в заряженном диэлектрике, также может быть выражена в единицах непрерывного объемного заряда, ,
, где интегрирование проводится по всему объему диэлектрика.
Последние два выражения действительны только для случаев, когда наименьшее приращение заряда равно нулю (), например, диэлектриков в наличие металлических электродов или диэлектриков, содержащих много зарядов.