Работа (электрическая)

редактировать

Электротехническая работа - это работа, выполняемая над заряженной частицей электрическое поле. Уравнение «электрической» работы эквивалентно уравнению «механической» работы:

W = Q ∫ ab E ⋅ dr = Q ∫ ab FEQ ⋅ dr = ∫ ab FE ⋅ dr {\ displaystyle W = Q \ int _ {a} ^ {b} \ mathbf {E} \ cdot \, d \ mathbf {r} = Q \ int _ {a} ^ {b} {\ frac {\ mathbf {F_ {E}}} {Q}} \ cdot \, d \ mathbf {r} = \ int _ {a} ^ {b} \ mathbf {F_ {E}} \ cdot \, d \ mathbf {r}}

W = Q \ int_ {a} ^ {b} \ mathbf {E} \ cdot \, d \ mathbf {r} = Q \ int_ {a} ^ {b} \ frac {\ mathbf {F_E}} {Q} \ cdot \, d \ mathbf {r} = \ int_ {a} ^ {b} \ mathbf {F_E} \ cdot \, d \ mathbf {r}

где

Q - заряд частицы, q, единичный заряд

E - электрическое поле, которое в определенном месте представляет собой силу в этом месте, деленную на единичный («тестовый») заряд

FE, равный кулоновскому ( электрическая) сила

r - смещение

⋅ {\ displaystyle \ cdot}

\ cdot

- скалярное произведение

Электрическая работа на единицу заряда, при перемещении незначительного испытательного заряда между двумя точками определяется как напряжение между этими точками. Работа может выполняться электрохимическими устройствами (электрохимическими ячейками ) или различными соединениями металлов, генерирующими электродвижущую силу.

Содержание

1 Обзор
- 1.1 Качественный обзор
- 1.2 Математический обзор
  - 1.2.1 Равномерное электрическое поле
2 Электроэнергия
3 Ссылки

Обзор

Качественный обзор

Свободно движущиеся частицы, если они заряжены положительно, обычно стремятся к областям с более низким напряжением (чистый отрицательный заряд), тогда как при отрицательном заряде они имеют тенденцию смещаться в области более высокое напряжение (чистый положительный заряд).

Однако любое перемещение положительного заряда в область с более высоким напряжением требует, чтобы внешняя работа выполнялась против поля электрической силы, которая равна работе, которую электрическое поле будет перемещать этот положительный заряд на такое же расстояние в противоположном направлении. Точно так же требуется положительная внешняя работа для переноса отрицательно заряженной частицы из области более высокого напряжения в область более низкого напряжения.

Электрическая сила - это консервативная сила : работа, совершаемая статическим электрическим полем, не зависит от пути, пройденного зарядом. Нет изменения напряжения (электрического потенциала ) вокруг любого замкнутого пути; при возвращении в исходную точку по замкнутому пути чистая выполненная внешняя работа равна нулю. То же самое и с электрическими полями.

Это основа закона напряжения Кирхгофа, одного из самых фундаментальных законов, регулирующих электрические и электронные схемы, согласно которому прирост и падение напряжения в любой электрической цепи всегда равны нулю..

Обзор математики

Учитывая заряженный объект в пустом пространстве, Q +. Чтобы переместить q + (с таким же зарядом) ближе к Q + (начиная с бесконечности, где потенциальная энергия = 0 для удобства), будет выполнена положительная работа. Математически:

- ∂ U ∂ r = F {\ displaystyle - {\ frac {\ partial U} {\ partial \ mathbf {r}}} = \ mathbf {F}}

- {\ frac { \ partial U} {\ partial {\ mathbf {r}}}} = {\ mathbf {F}}

В этом случае U потенциальная энергия q +. Итак, интегрируя и используя Закон Кулона для силы:

U = - ∫ r 0 r F ⋅ dr = - ∫ r 0 r 1 4 π ε 0 q 1 q 2 r 2 ⋅ dr = q 1 q 2 4 π ε 0 (1 р 0 - 1 р) + с {\ Displaystyle U = - \ int _ {r_ {0}} ^ {r} \ mathbf {F} \ cdot \, d \ mathbf { r} = - \ int _ {r_ {0}} ^ {r} {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {q_ {1} q_ {2}} {\ mathbf {r ^ {2}}}} \ cdot \, d \ mathbf {r} = {\ frac {q_ {1} q_ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ left ({ \ frac {1} {r_ {0}}} - {\ frac {1} {r}} \ right) + c}

{\ displaystyle U = - \ int _ {r_ {0}} ^ {r} \ mathbf {F} \ cdot \, d \ mathbf {r} = - \ int _ {r_ {0}} ^ {r} {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {q_ {1} q_ {2}} { \ mathbf {r ^ {2}}}} \ cdot \, d \ mathbf {r} = {\ frac {q_ {1} q_ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ left ( {\ frac {1} {r_ {0}}} - {\ frac {1} {r}} \ right) + c}

c обычно устанавливается на 0, а r (0) на бесконечность (делая 1 / r (0) term = 0) Теперь используйте соотношение

W = - Δ U {\ displaystyle W = - \ Delta U \!}

W = - \ Delta U \!

Чтобы показать, что в этом случае, если мы начнем с бесконечности и переместим заряд на r,

W = q 1 q 2 4 π ε 0 1 r {\ displaystyle W = {\ frac {q_ {1} q_ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} { \ frac {1} {r}}}

W = {\ frac {q_ {1} q_ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0 }}} {\ frac {1} {r}}

Это можно было бы в равной степени получить, используя определение W и интегрируя F по r, что доказывает указанное выше соотношение.

В примере оба заряда положительны; это уравнение применимо к любой конфигурации зарядов (поскольку произведение зарядов будет либо положительным, либо отрицательным в зависимости от их (не) сходства). Если бы в предыдущем примере один из зарядов был отрицательным, работа, необходимая для того, чтобы отвести этот заряд до бесконечности, была бы точно такой же, как и работа, необходимая в предыдущем примере, чтобы подтолкнуть этот заряд обратно в то же положение. Математически это легко увидеть, поскольку изменение границ интегрирования меняет знак.

Однородное электрическое поле

Если электрическое поле является постоянным (т.е. не зависит от смещения, r), уравнение работы упрощается до:

W = Q (E ⋅ r) = FE ⋅ р {\ Displaystyle W = Q (\ mathbf {E} \ cdot \, \ mathbf {r}) = \ mathbf {F_ {E}} \ cdot \, \ mathbf {r}}

W = Q ({\ mathbf {E}} \ cdot \, {\ mathbf {r}}) = {\ mathbf {F_ {E}}} \ cdot \, {\ mathbf {r}}

или 'сила умножить на расстояние '(умноженное на косинус угла между ними).

Электроэнергия

P = ∂ W ∂ t = ∂ QV ∂ t {\ displaystyle P = {\ frac {\ partial W} {\ partial t}} = {\ frac {\ partial QV} {\ partial t}}}

P = {\ frac {\ partial W} {\ partial t}} = {\ frac {\ partial QV} {\ partial t}}

В - это напряжение. Работа определяется следующим образом:

δ W = F ⋅ v δ t, {\ displaystyle \ delta W = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \ delta t,}

\ delta W = {\ mathbf {F}} \ cdot { \ mathbf {v}} \ delta t,

Следовательно,

∂ W ∂ T знак равно FE ⋅ v {\ displaystyle {\ frac {\ partial W} {\ partial t}} = \ mathbf {F_ {E}} \ cdot \, \ mathbf {v}}

{\ frac {\ partial W} {\ partial t}} = {\ mathbf {F_ {E}}} \ cdot \, {\ mathbf {v}}

Ссылки