Координатное время

редактировать

В теории относительности удобно выражать результаты в терминах пространства-времени система координат относительно предполагаемого наблюдателя. Во многих (но не во всех) системах координат событие определяется одной временной координатой и тремя пространственными координатами. Время, заданное временной координатой, называется координатным временем, чтобы отличать его от собственного времени.

. В особом случае инерциального наблюдателя в специальном относительности, по соглашению, координатное время в событии такое же, как собственное время, измеренное часами, которые находятся в том же месте, что и событие, которое неподвижно относительно наблюдателя и которое имеет были синхронизированы с часами наблюдателя с использованием соглашения синхронизации Эйнштейна.

Содержание

1 Координатное время, собственное время и синхронизация часов
2 Математика
3 Измерения
4 Координатные шкалы времени
5 См. Также
6 Ссылки

Координатное время, собственное время и синхронизация часов

Более полное объяснение концепции координатного времени вытекает из его отношений с собственным временем и синхронизацией часов. Синхронизация, наряду с связанной с ней концепцией одновременности, должна получить тщательное определение в рамках общей теории относительности, потому что пришлось отказаться от многих допущений, присущих классической механике и классическим представлениям о пространстве и времени. Конкретные процедуры синхронизации часов были определены Эйнштейном и дают начало ограниченной концепции одновременности.

Два события называются одновременными в выбранной системе отсчета тогда и только тогда, когда выбранное координатное время имеет одинаковое значение для них обоих; и это условие допускает физическую возможность и вероятность того, что они не будут одновременными с точки зрения другой системы отсчета.

Но координатное время - это не время, которое можно измерить часами, расположенными в том месте, где номинально определяет опорный кадр, например часы, расположенные в барицентре солнечной системы, не будут измерять координатное время барицентрической системы отсчета, а часы, расположенные в геоцентре, не будут измерять координатное время геоцентрической системы отсчета.

Математика

Для неинерциальных наблюдателей и в общей теории относительности системы координат можно выбирать более свободно. Для часов, пространственные координаты которых постоянны, взаимосвязь между собственным временем τ (греческий нижний регистр tau ) и координатным временем t, то есть скоростью замедления времени, дается выражением

$d τ dt = - g 00 {\ displaystyle {\ frac {d \ tau} {dt}} = {\ sqrt {-g_ {00}}}}$ ${\ frac {d \ tau} {dt}} = {\ sqrt {- g _ {{00}}}}$

(1)

где g 00 - компонент метрического тензора, который включает в себя гравитационное замедление времени (согласно соглашению, что нулевая компонента времениподобна ).

Альтернативная формулировка, правильная для порядка членов в 1 / c, дает соотношение между собственным и координатным временем в терминах более легко распознаваемых величин в динамике:

$d τ dt = 1 - U c 2 - v 2 2 c 2 {\ displaystyle {\ frac {d \ tau} {dt}} = 1 - {\ frac {U} {c ^ {2}}} - {\ frac {v ^ {2} } {2c ^ {2}}}}$ ${\ frac {d \ tau} {dt}} = 1 - {\ frac {U} { c ^ {2}}} - {\ frac {v ^ {2}} {2c ^ {2}}}$

(2)

где:

U = ∑ i GM iri {\ displaystyle U = \ sum _ {i} {\ frac {GM_ {i} } {r_ {i}}}}

U = \ sum _ {i} {\ frac {GM_ {i}} {r_ {i}}}

- это сумма из гравитационных потенциалов из-за масс в окрестности, на основе их расстояний r i с часов. Эта сумма членов GM i/riоценивается приблизительно как сумма ньютоновских гравитационных потенциалов (плюс любые рассматриваемые приливные потенциалы) и представляется с использованием положительного астрономического знака для гравитационных потенциалов.

Также с есть скорость света, а V представляет собой скорость тактового сигнала (в координатах выбранной опорный кадр ) определяется следующим образом:

$v 2 = (dx 2 + dy 2 + dz 2) / (dtc) 2 {\ displaystyle v ^ {2} = (dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2 }) / (dt_ {c}) ^ {2}}$ $v ^ {2} = (dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2}) / (dt_ {c}) ^ {2}$

(3)

где dx, dy, dz и dt c - небольшие приращения в трех ортогональных пространственноподобные координаты x, y, z и в координате времени t c положения часов в выбранной системе отсчета.

Уравнение (2) - это фундаментальное и часто цитируемое дифференциальное уравнение для связи между собственным временем и координатным временем, то есть для замедления времени. Вывод, начиная с метрики Шварцшильда, с другими справочными источниками, дается в Замедление времени из-за гравитации и движения вместе.

Измерение

Координатное время не может быть измерено, но вычисляется только по показаниям (собственное время) реальных часов с помощью зависимости замедления времени, показанной в уравнении (2) (или его альтернативной или уточненной форме).

Только для пояснительных целей можно представить себе гипотетического наблюдателя и траекторию, на которой собственное время часов будет совпадать с координатным временем: такой наблюдатель и часы должны быть представлены в состоянии покоя относительно выбранного система отсчета (v = 0 в (2) выше), но также (в недостижимой гипотетической ситуации) бесконечно далеко от ее гравитационных масс (также U = 0 в (2) выше). Даже такая иллюстрация имеет ограниченное применение, потому что координатное время определяется повсюду в системе отсчета, в то время как гипотетический наблюдатель и часы, выбранные для иллюстрации, имеют лишь ограниченный выбор траектории.

Шкала координатного времени

A шкала координатного времени (или стандарт координатного времени ) - это стандарт времени, разработанный для использования в качестве координаты времени в вычислениях, которые необходимо учитывать релятивистские эффекты. Выбор временной координаты подразумевает выбор всей системы отсчета.

Как описано выше, временная координата в ограниченной степени может быть проиллюстрирована собственным временем часов, которые теоретически бесконечно далеко от интересующих объектов и находятся в состоянии покоя относительно выбранной системы отсчета. Эти условные часы, поскольку они находятся вне всех гравитационных колодцев, не подвержены влиянию гравитационного замедления времени. Собственное время объектов внутри гравитационного колодца будет проходить медленнее, чем координатное время, даже когда они находятся в состоянии покоя относительно системы координат. Гравитационное, а также динамическое замедление времени необходимо учитывать для каждого интересующего объекта, а эффекты являются функциями скорости относительно системы отсчета и гравитационного потенциала, как указано в (2).

Существует четыре специально разработанных шкалы координатного времени, определенные IAU для использования в астрономии. Барицентрическое координатное время (TCB) основано на системе отсчета, сопутствующей барицентру в Солнечной системе, и было определено для использования при расчете движения тел. в Солнечной системе. Однако с точки зрения наблюдателей, базирующихся на Земле, общее замедление времени, включая гравитационное замедление времени, приводит к появлению барицентрического координатного времени, основанного на секунде СИ, при наблюдении с Земли. чтобы единицы времени проходили быстрее, чем секунды в системе СИ, измеренные наземными часами, со скоростью расхождения около 0,5 секунды в год. Соответственно, для многих практических астрономических целей была определена масштабная модификация TCB, названная по историческим причинам барицентрическим динамическим временем (TDB), с единицей времени, которая оценивается в секундах СИ при наблюдении с поверхности Земли, обеспечивая таким образом, что по крайней мере в течение нескольких тысячелетий TDB будет оставаться в течение 2 мс Земные Время (ТТ), хотя этого времени единицу СТР, если измеренная гипотетического наблюдателя описано выше, в состоянии покоя в системе отсчета и на бесконечном расстоянии будет немного медленнее, чем секунда в системе СИ (на 1 часть на 1 / L B = 1 часть на 10 / 1,550519768).

Геоцентрическое координатное время (TCG) основан на системе отсчета, движущейся с геоцентром (центром Земли), и определен в принципе для использования в расчетах, касающихся явлений на Земле или в ее области, таких как вращение планет и спутник движения. В гораздо меньшей степени, чем с TCB по сравнению с TDB, но по соответствующей причине, секунда SI TCG при наблюдении с поверхности Земли показывает небольшое ускорение в секундах SI, реализуемое часами, работающими на поверхности Земли. Соответственно, Земное время (TT) также было определено как масштабированная версия TCG с таким масштабированием, что на определенном геоиде единичная скорость равна секунде в системе СИ, хотя в терминах TCG Секунда SI для TT очень немного медленнее (на этот раз на 1 часть в 1 / L G = 1 часть в 10 / 6.969290134).

См. Также

Ссылки

^ С.А. Клионер (1992), «Проблема синхронизации часов - релятивистский подход», Небесная механика и динамическая астрономия, том 53 (1992), стр. 81-109.
^С.А. Клионер (2008), «Релятивистское масштабирование астрономических величин и система астрономических единиц», Astronomy and Astrophysics, vol.478 (2008), pp.951-958, в разделе 5: «О концепции координатных шкал времени», в особенности. стр.955.
^С.А. Клионер (2008), процитировано выше, на странице 954.
^Это, например, уравнение (6) на странице 36 TD Moyer (1981), «Преобразование из собственного времени на Земле в координатное время в солнечной системе. барицентрическая пространственно-временная система отсчета », Небесная механика, том 23 (1981), страницы 33-56.)
^С.А. Клионер (2008), процитировано выше, на странице 955.
^График, дающий обзор различия скоростей (при наблюдении с поверхности Земли) и смещения между различными стандартными временными шкалами, настоящим и прошлым, определенные МАС: описание см. на рис. 1 (на стр. 835) в PK Seidelmann T Fukushima ( 1992), «Зачем нужны новые шкалы времени?», Astronomy Astrophysics vol.265 (1992), страницы 833-838.
^Резолюция 3 МАС 2006 г., см. Рекомендацию и сноски, примечание 3.
^Эти различия между шкалами координатного времени в основном периодические, основание для них объяснено в GM Clemence V Szebehely, «Годовые колебания. атомных часов », Astronomical Journal, Vol.72 (1967), p.1324-6.
^Масштабирование определено в Резолюции 3 IAU 2006;.
^Масштабирование определено в Резолюциях 24-й Генеральной Ассамблеи IAU 2000 г. (Манчестер), см. Резолюцию B1.9.