Баллистическая проводимость

Движение носителей заряда с незначительным рассеянием

В мезоскопической физике, баллистической проводимость (баллистический перенос ) - это беспрепятственный поток (или перенос ) носителей заряда (обычно электронов ) или энергии - переносящие частицы на относительно большие расстояния в материале. В общем, удельное сопротивление материала существует потому, что электрон, перемещаясь внутри среды, рассеивается на примесях, дефектах, тепловых флуктуациях ионов в кристаллическое твердое вещество или, как правило, любым свободно движущимся атомом / молекулой, составляющим газ или жидкость. Без рассеяния электроны просто подчиняются второму закону движения Ньютона с нерелятивистскими скоростями.

. средний свободный пробег частицы можно описать как среднюю длину, которую частица может перемещаться свободно, т. е. до столкновения, которое может изменить ее импульс. Увеличить длину свободного пробега можно за счет уменьшения количества примесей в кристалле или за счет снижения его температуры. Баллистический перенос наблюдается, когда длина свободного пробега частицы (намного) больше, чем размер среды, через которую движется частица. Частица изменяет свое движение только при столкновении со стенками. В случае проволоки, подвешенной в воздухе / вакууме, поверхность проволоки играет роль ящика, отражающего электроны и предотвращающего их выход в пустое пространство / открытый воздух. Это связано с тем, что для извлечения электрона из среды требуется энергия (работа выхода ).

Баллистическая проводимость обычно наблюдается в квазиодномерных структурах, таких как углеродные нанотрубки или кремния нанопроволоки, из-за экстремальных эффектов размерного квантования в эти материалы. Баллистическая проводимость не ограничивается электронами (или дырками), но также может применяться к фононам. Теоретически возможно распространение баллистической проводимости на другие квазичастицы, но это не было экспериментально подтверждено. В качестве конкретного примера баллистический перенос может наблюдаться в металлической нанопроволоке : из-за небольшого размера проволоки (в масштабе нанометров или в масштабе 10 метров) и средней длине свободного пробега, которая может быть длиннее, чем в металле.

Баллистическая проводимость отличается от сверхпроводимости из-за отсутствия эффекта Мейснера в материале. Баллистический проводник перестанет проводить, если движущая сила отключена, тогда как в сверхпроводнике ток будет продолжать течь после отключения источника питания.

• 1 Теория
  • 1.1 Механизмы рассеяния
  • 1.2 Формализм Ландауэра – Бюттикера
• 2 Важность
• 3 Оптические аналогии
• 4 Примеры
  • 4.1 Углеродные нанотрубки и графеновая нанолента
  • 4.2 Кремниевые нанопровода
  • 4.3 Изотопно-обогащенный алмаз
  • 4.4 Баллистический перенос тепла
• 5 См. Также
• 6 Ссылки
• 7 Дополнительная литература

Механизмы рассеяния

Как правило, носители демонстрируют баллистическую проводимость, когда $L\; \le \; \lambda \; MFP\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; \backslash \; leq\; \backslash \; lambda\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{MFP\}\}\}$где $L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$- длина активной части устройства (например, канала в MOSFET ). $\lambda \; MFP\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{MFP\}\}\}$- это средний свободный пробег для носителя, который может быть задан правилом Маттиссена, написанным здесь для электроны:

$1\; \lambda \; MFP\; =\; 1\; \lambda \; el\; -\; el\; +\; 1\; \lambda \; ap\; +\; 1\; \lambda \; op,\; ems\; +\; 1\; \lambda \; op,\; abs\; +\; 1\; \lambda \; примесь\; +\; 1\; \lambda \; дефект\; +\; 1\; \lambda \; граница\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{1\; \}\; \{\backslash \; lambda\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{MFP\}\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; lambda\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{el-el\}\}\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; lambda\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{ap\}\}\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; lambda\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{op,\; ems\}\}\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; lambda\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{op,\; abs\}\}\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; lambda\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{impurity\}\}\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; lambda\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{defect\}\}\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; lambda\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{boundary\}\}\}\}\}$

где

• $\lambda \; el\; -\; el\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{el-el\}\}\}$- электрон-электронное рассеяние длина,
• $\lambda \; ap\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{ap\}\}\}$- длина рассеяния акустического фонона (излучения и поглощения),
• $\lambda \; op,\; ems\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; лямбда\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{op,\; ems\}\}\}$- оптимальное значение длина рассеяния испускаемого оптического фонона,
• $\lambda \; op,\; abs\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{op,\; abs\}\}\}$- длина рассеяния поглощения оптического фонона,
• $\lambda \; примесь\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{примесь\}\}\}$- длина рассеяния электронов на примеси,
• $\lambda \; дефект\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{defect\}\}\}$- длина рассеяния электронов на дефектах,
• и $\lambda \; граница\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{Border\}\}\}$- длина рассеяния электронов с границей.

Что касается механизмов рассеяния, обычно преобладает излучение оптических фононов, в зависимости от материала и условий переноса. Существуют также другие механизмы рассеяния, которые применяются к разным носителям, которые здесь не рассматриваются (например, рассеяние фононов на удаленном интерфейсе, рассеяние переброса ). Чтобы получить эти характерные скорости рассеяния, нужно было бы вывести гамильтониан и решить золотое правило Ферми для рассматриваемой системы.

Полевой транзистор на основе графеновых нанолент (GNR-FET). Здесь контакты A и B находятся на двух разных уровнях Ферми $EFA\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{F\_\; \{A\}\}\}\}$и $EFB\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{F\_\; \{B\}\}\}\}$.

Формализм Ландауэра – Бюттикера

В 1957 году Рольф Ландауэр предположил, что проводимость в 1D-системе может рассматриваться как проблема передачи. Для 1D графеновой наноленты полевого транзистора (GNR-FET) справа (где канал предполагается баллистическим), ток от A до B, заданный знаком уравнение переноса Больцмана, это

$IAB\; =\; gseh\; \int \; EFBEFAM\; (E)\; f\; \prime \; (E)\; T\; (E)\; d\; E\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{AB\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{g\_\; \{\; s\}\; e\}\; \{h\}\}\; \backslash \; int\; \_\; \{E\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{F\_\; \{B\}\}\}\}\; ^\; \{E\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{F\_\; \{A\}\}\}\}\; M\; (E)\; f\; ^\; \{\backslash \; prime\}\; (E)\; T\; (E)\; dE\}$,

где g s = 2, из-за спинового вырождения, e - заряд электрона, h - постоянная Планка, $EFA\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{F\_\; \{A\}\}\}\}$и $EFB\; \{\backslash \; displaystyle\; E\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{F\_\; \{B\}\}\}\}$- уровни Ферми A и B, M (E) - количество распространяющихся мод в канале, f '(E) - отклонение от равновесного распределения электронов (возмущение), а T (E) - пропускание вероятность (T = 1 для баллистической). На основании определения проводимости

$G\; =\; IV\; \{\backslash \; displaystyle\; G\; =\; \{\backslash \; frac\; \{I\}\; \{V\}\}\}$,

, а разделение напряжений между уровнями Ферми составляет приблизительно $e\; V\; =\; EFA\; -\; EFB\; \{\backslash \; displaystyle\; eV\; =\; E\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{F\_\; \{A\}\}\}\; -\; E\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{F\_\; \{B\}\}\}\}$, отсюда следует, что

$G\; =\; G\; 0\; MT\; \{\backslash \; displaystyle\; G\; =\; G\_\; \{0\}\; MT\}$, где $G\; 0\; =\; 2\; e\; 2\; h\; \{\backslash \; displaystyle\; G\_\; \{0\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2e\; ^\; \{2\}\}\; \{h\}\; \}\}$

где M - количество режимов в канале передачи и включается спин. $G\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; G\_\; \{0\}\}$известен как квант проводимости. Контакты имеют множество режимов из-за большего размера по сравнению с каналом. Наоборот, квантовое ограничение в канале одномерного ГНР сужает количество мод для вырождения носителей и ограничений из зависимости дисперсии энергии и зоны Бриллюэна. Например, электроны в углеродных нанотрубках имеют две междолинейные моды и две спиновые моды. Поскольку контакты и канал GNR соединены выводами, вероятность передачи меньше на контактах A и B,

$T\; \approx \; MM\; контакт\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; \backslash \; приблизительно\; \{\backslash \; frac\; \{M\}\; \{M\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{contact\}\; \}\}\}\}$.

Таким образом, квантовая проводимость примерно одинакова при измерении в точках A и B или C и D.

Формализм Ландауэра – Бюттикера сохраняется до тех пор, пока носители когерентны (что означает, что длина активного канала меньше, чем длина свободного пробега после нарушения фазы), а функции передачи могут быть рассчитаны по уравнению Шредингера или аппроксимированы полуклассическими приближениями, например приближение ВКБ. Следовательно, даже в случае идеального баллистического транспорта существует фундаментальная баллистическая проводимость, которая насыщает ток устройства с сопротивлением примерно 12,9 кОм на моду (включая вырождение спина). Однако существует обобщение формализма переноса Ландауэра – Бюттикера, применимое к задачам, зависящим от времени при наличии диссипации.

Баллистическая проводимость позволяет использовать квантово-механические свойства электрона волновых функций. Баллистический перенос связан с терминологией волновой механики. Такие явления, как двухщелевая интерференция, пространственный резонанс (и другие оптические или микроволновые -подобные эффекты) могут быть использованы в электронных системах на наномасштабе в системах, включающих нанопроволоки и нанотрубки.

Широко распространенное явление электрического контактного сопротивления или ЭЦР, возникает, когда электрический ток, протекающий через шероховатую поверхность раздела, ограничивается ограниченным количеством контактных пятен. Размер и распределение этих пятен контакта определяется топологической структурой контактирующих поверхностей, образующих электрический контакт. В частности, для поверхностей с высокой фрактальной размерностью пятна контакта могут быть очень маленькими. В таких случаях, когда радиус пятна контакта меньше, чем длина свободного пробега электронов $\lambda \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\}$, в сопротивлении преобладает механизм Шарвина, в котором электроны перемещаются баллистически через эти микроконтакты с сопротивлением, которое можно описать следующим образом:

$RS\; =\; \lambda \; (\rho \; 1\; +\; \rho \; 2)\; 2\; a.\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{S\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; lambda\; (\backslash \; rho\; \_\; \{1\}\; +\; \backslash \; rho\; \_\; \{2\})\}\; \{2a\}\}.\}$

Этот термин, где $\rho \; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\; \_\; \{1\}\}$и $\rho \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\; \_\; \{2\}\}$соответствуют удельному сопротивлению двух соприкасающихся поверхностей, известное как сопротивление Шарвина. Электрические контакты, приводящие к баллистической электронной проводимости, известны как контакты Шарвина. Когда радиус пятна контакта больше, чем длина свободного пробега электронов, сопротивление контакта можно рассматривать классически.

Сравнение со светом обеспечивает аналогию между баллистической и небаллистической проводимостью. Баллистические электроны ведут себя как свет в волноводе или высококачественной оптической сборке. Небаллистические электроны ведут себя как свет, рассеянный в молоке или отраженный от белой стены или листа бумаги.

Электроны могут рассеиваться в проводнике несколькими способами. Электроны обладают несколькими свойствами: длиной волны (энергией), направлением, фазой и ориентацией спина. Различные материалы имеют разные вероятности рассеяния, что приводит к разным показателям некогерентности (стохастичности). Некоторые виды рассеяния могут вызвать только изменение направления электронов, другие могут вызвать потерю энергии.

Рассмотрим когерентный источник электронов, подключенный к проводнику. На ограниченном расстоянии волновая функция электрона останется когерентной. Вы по-прежнему можете детерминированно предсказать его поведение (и теоретически использовать его для вычислений). После некоторого большего расстояния рассеяние заставляет каждый электрон иметь немного другую фазу и / или направление. Но потерь энергии по-прежнему почти нет. Подобно монохроматическому свету, проходящему через молоко, электроны претерпевают упругие взаимодействия. При этом информация о состоянии электронов на входе теряется. Транспорт становится статистическим и стохастическим. С точки зрения сопротивления стохастическое (неориентированное) движение электронов бесполезно, даже если они несут одинаковую энергию - они движутся термически. Если электроны также испытывают неупругие взаимодействия, они теряют энергию, и в результате возникает второй механизм сопротивления. Электроны, которые подвергаются неупругому взаимодействию, подобны немонохроматическому свету.

Для правильного использования этой аналогии необходимо рассмотрение нескольких фактов:

1. фотоны - это бозоны, а электроны - фермионы ;
2. , есть кулоновские отталкивание между электронами, таким образом, эта аналогия хороша только для одноэлектронной проводимости, потому что электронные процессы сильно нелинейны и зависят от других электронов;
3. более вероятно, что электрон потеряет больше энергии, чем у фотона, из-за ненулевой массы покоя ;
4. электрона взаимодействия электронов с окружающей средой, друг с другом и другими частицами обычно сильнее, чем взаимодействия с фотонами и между ними.

Как уже упоминалось, наноструктуры, такие как углеродные нанотрубки или графеновые наноленты, часто считаются баллистическими, но эти устройства только очень близко напоминают баллистическую проводимость. Их баллистичность составляет около 0,9 при комнатной температуре.

Углеродные нанотрубки и графеновая нанолента

Доминирующим механизмом рассеяния при комнатной температуре является механизм рассеяния электронов, излучающих оптические фононы. Если электроны не рассеиваются с достаточным количеством фононов (например, если скорость рассеяния низкая), длина свободного пробега имеет тенденцию быть очень большой ($\lambda \; MFP\; \approx \; 1\; \mu \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{MFP\}\; \backslash \; приблизительно\; 1\; \{\backslash \; mu\}\}$м). Таким образом, нанотрубка или графеновая нанолента могут быть хорошим баллистическим проводником, если проходящие электроны не рассеиваются на слишком большом количестве фононов и если длина устройства составляет около 100 нм. Было обнаружено, что такой транспортный режим зависит от краевой структуры наноленты и энергии электронов.

Кремниевые нанопроволоки

Часто ошибочно полагают, что нанопроволоки Si имеют квантово-ограниченные размеры. баллистические проводники. Между углеродными нанотрубками (полыми) и Si-нанопроводами (твердыми) есть существенные различия. Нанопроволоки имеют диаметр около 20–50 нм и являются трехмерными твердыми телами, в то время как углеродные нанотрубки имеют диаметр, близкий к длине волны электронов (2–3 нм), и по существу являются одномерными проводниками. Однако все еще можно наблюдать баллистическую проводимость в Si нанопроводах при очень низких температурах (2–3 К).

Алмаз, обогащенный изотопами

Изотопно чистый алмаз может иметь значительно более высокую теплопроводность. См. Список коэффициентов теплопроводности.

Баллистический перенос тепла

Теплопроводность может испытывать баллистический перенос тепла, когда размер нагрева больше, чем длина свободного пробега фононов. Баллистический перенос тепла наблюдался в системах с несколькими материалами

• Адиабатическая цепь
• Баллистический собирающий транзистор
• Баллистический транзистор отклонения
• Превышение скорости

• Ду, Сюй; Скачко, Иван; Баркер, Энтони; Андрей, Ева Ю. (20.07.2008). «Приближающийся баллистический транспорт в подвешенном графене». Природа Нанотехнологии. 3 (8): 491–495. arXiv : 0802.2933. Bibcode : 2008NatNa... 3..491D. doi : 10.1038 / nnano.2008.199. ISSN 1748-3387. PMID 18685637.
• Jalabert, R.A.; Pichard, J.-L.; Beenakker, C.W.J. (1994). «Универсальные квантовые сигнатуры хаоса в баллистическом переносе». EPL (Europhysics Letters). 27 (4): 255. arXiv : cond-mat / 9403073. Bibcode : 1994EL..... 27..255J. doi : 10.1209 / 0295-5075 / 27/4/001. ISSN 0295-5075.