Квант проводимости

редактировать

Квант проводимости, обозначенный символом G 0, - квантованная единица электрической проводимости. Он определяется элементарным зарядом e и постоянной Планка h как:

G 0 = 2 e 2 h {\ displaystyle G_ {0} = {\ frac {2e ^ {2}} {h}}}

G_ {0} = {\ frac {2e ^ {2} } {h}}

= 7.748091729... × 10 S.

Он появляется при измерении проводимости квантового точечного контакта и, в более общем плане, является ключевым компонентом формулы Ландауэра, которая связывает электрическую проводимость квантового проводника с его квантовыми свойствами. Это в два раза больше обратной величины постоянной фон Клитцинга (2 / R K).

Обратите внимание, что квант проводимости не означает, что проводимость любой системы должна быть целым числом, кратным G 0. Вместо этого он описывает проводимость двух квантовых каналов (один канал для вращения вверх и один канал для вращения вниз), если вероятность передачи электрона, который входит в канал, равна единице, т.е. если перенос через канал баллистический. Если вероятность передачи меньше единицы, то проводимость канала меньше G 0. Общая проводимость системы равна сумме проводимостей всех параллельных квантовых каналов, составляющих систему.

Содержание

1 Вывод
2 Возникновение
3 Мотивация из принципа неопределенности
4 Примечания
5 Ссылки
6 См. Также

Вывод

В одномерном проводе, соединяющем два резервуара потенциала $u 1 {\ displaystyle u_ {1}}$ $u_ {1}$ и $u 2 {\ displaystyle u_ {2}}$ $u_{2}$ адиабатически:

Плотность состояний

dnd ϵ = 2 hv {\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} n} {\ mathrm {d} \ epsilon}} = {\ frac {2} {hv}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} n} {\ mathrm {d} \ epsilon}} = {\ frac {2} {hv}}}

где множитель 2 возникает из-за вырождения электронного спина, $h {\ displaystyle h}$ $h$ - это постоянная Планка, а $v {\ displaystyle v}$ $v$ - скорость электрона.

Напряжение:

V = - (μ 1 - μ 2) e {\ displaystyle V = - {\ frac {(\ mu _ {1} - \ mu _ {2})} {e}}}

{\ displaystyle V = - {\ frac { (\ му _ {1} - \ му _ {2})} {e}}}

где $e {\ displaystyle e}$ $e$ - заряд электрона.

Протекающий одномерный ток - это плотность тока:

j = - ev (μ 1 - μ 2) dnd ϵ {\ displaystyle j = -ev (\ mu _ {1} - \ mu _ {2}) {\ frac {\ mathrm {d} n} {\ mathrm {d} \ epsilon}}}

{\ displaystyle j = -ev (\ mu _ {1} - \ mu _ {2}) {\ frac {\ mathrm {d} n} {\ mathrm {d} \ epsilon}}}

Это приводит к квантованной проводимости:

G 0 = IV = j V = 2 e 2 h {\ displaystyle G_ {0} = {\ frac {I} {V}} = {\ frac {j} {V}} = {\ frac {2e ^ {2}} {h}}}

{\ displaystyle G_ {0} = {\ frac {I} {V}} = {\ frac {j} {V}} = {\ frac {2e ^ {2}} {h}}}

Возникновение

Квантованная проводимость возникает в проводах, которые являются баллистическими проводниками, когда упругая средняя длина свободного пробега намного больше, чем длина провода: $lel. ≫ L {\ displaystyle l_ {el.} \ Gg L}$ ${\ displaystyle l_ { эл.} \ gg L}$ . B. J. van Wees et al. впервые наблюдал эффект в точечном контакте в 1988 году. Углеродные нанотрубки имеют квантованную проводимость, не зависящую от диаметра. квантовый эффект Холла можно использовать для точного измерения квантового значения проводимости.

Мотивация из принципа неопределенности

Простая, интуитивно понятная мотивация кванта проводимости может быть сделана с использованием принципа неопределенности Гейзенберга, который гласит, что минимальная неопределенность энергия-время равно $Δ E Δ t ≈ h {\ displaystyle \ Delta E \ Delta t \ приблизительно h}$ ${\ displaystyle \ Delta E \ Delta t \ приблизительно h}$ , где $h {\ displaystyle h}$ $h$ - Постоянная Планка. Текущий $I {\ displaystyle I}$ $I$ в квантовом канале может быть выражен как $e / τ {\ displaystyle e / \ tau}$ ${\ displaystyle e / \ tau}$ , где τ - транзит время, а e - заряд электрона. Приложение напряжения $V {\ displaystyle V}$ $V$ дает энергию $E = e V {\ displaystyle E = eV}$ ${\ displaystyle E = eV}$ . Если предположить, что неопределенность энергии имеет порядок $E {\ displaystyle E}$ $E$ , а неопределенность времени имеет порядок τ, мы можем записать $Δ E Δ t ≈ (e V) ( е / I) ≈ час {\ displaystyle \ Delta E \ Delta t \ приблизительно (эВ) (e / I) \ приблизительно h}$ ${\ displaystyle \ Delta E \ Delta t \ приблизительно (эВ) (e / I) \ приблизительно h}$ . Используя тот факт, что электрическая проводимость $G = I / V {\ displaystyle G = I / V}$ ${\ displaystyle G = I / V}$ , это становится $G ≈ e 2 / h {\ displaystyle G \ приблизительно e ^ {2} / h}$ ${\ displaystyle G \ приблизительно e ^ {2} / h}$ .

Примечания

Ссылки

См. Также