Соотношение сторон (аэронавтика)

редактировать

An ASH 31 планер с очень высоким удлинением (AR = 33,5) и аэродинамическим сопротивлением (L / D = 56)

В аэронавтике соотношение сторон крыла - это отношение его размаха к его средней хорде. Он равен квадрату размаха крыла, деленному на площадь крыла. Таким образом, длинное узкое крыло имеет высокое удлинение, тогда как короткое широкое крыло имеет низкое удлинение.

Соотношение сторон и другие особенности формы в плане часто используются для прогнозирования аэродинамический КПД крыла, потому что коэффициент подъемной силы увеличивается с увеличением удлинения, улучшая экономию топлива в самолетах с двигателем и угол планирования планеров.

Содержание

1 Определение
2 Механизм
3 В самолете
- 3.1 Переменное соотношение сторон
4 Птицы и летучие мыши
5 Подробности
- 5.1 Соотношение сторон при контакте с водой
6 См. Также
7 Примечания
8 Ссылки

Определение

Соотношение сторон $AR {\ displaystyle {\ text {AR}}}$ ${\ displaystyle {\ text {AR}}}$ - это соотношение квадрат размаха крыла $b {\ displaystyle b}$ $b$ к площади проекции крыла $S {\ displaystyle S}$ $S$ , что равно отношению размаха крыла $b {\ displaystyle b}$ $b$ к стандартному среднему хорду $SMC {\ displaystyle {\ text {SMC}}}$ ${\ displaystyle {\ text {SMC}}}$ :

$AR ≡ b 2 S = b SMC {\ displaystyle { \ text {AR}} \ Equiv {\ frac {b ^ {2}} {S}} = {\ frac {b} {\ text {SMC}}}}$ ${\ displaystyle {\ text {AR}} \ Equiv {\ frac {b ^ {2 }} {S}} = {\ frac {b} {\ text {SMC}}}}$

Механизм

Как Полезное упрощение: самолет в полете можно представить, чтобы он воздействовал на круговой цилиндр воздуха с диаметром, равным размаху крыльев. Большой размах крыльев влияет на большой цилиндр воздуха, а малый размах крыльев влияет на маленький цилиндр воздуха. Небольшой воздушный цилиндр необходимо толкать вниз с большей силой (изменение энергии в единицу времени), чем большой цилиндр, чтобы создать равную восходящую силу (изменение количества движения в единицу времени). Это связано с тем, что для того, чтобы придать такое же изменение импульса меньшей массе воздуха, необходимо придать ему большее изменение скорости и гораздо большее изменение энергии, потому что энергия пропорциональна квадрату скорости, в то время как импульс только линейно пропорционален скорости. Составляющая этого изменения скорости с наклоном назад пропорциональна индуцированному сопротивлению, которое является силой, необходимой для получения этой мощности на этой воздушной скорости.

Взаимодействие между невозмущенным воздухом за пределами воздушного цилиндра и движущимся вниз цилиндром воздуха происходит на законцовках крыла и может рассматриваться как вихри на концах крыла.

Важно помнить, что это резкое упрощение, и крыло самолета влияет на очень большую площадь вокруг себя.

Крыло с очень большим удлинением (AR = 51,33) моторного планера Eta обеспечивает L / D передаточное отношение из 70

В самолете

крыло с малым удлинением (AR = 5,6) у Piper PA-28 Cherokee

крыло с большим удлинением (AR = 12,8) у Bombardier Dash 8 Q400

Крыло с очень низким удлинением (AR = 1,55) у Concorde

Хотя длинное узкое крыло с высоким удлинением имеет аэродинамические преимущества, такие как лучшее соотношение подъемной силы и сопротивления ( также подробности ниже), есть несколько причин, по которым не все самолеты имеют крылья с высоким удлинением:

Конструктивное : длинное крыло имеет более высокое изгибающее напряжение для данной нагрузки, чем короткое, и, следовательно требуется более высокая сила конструктивно-дизайнерские (архитектурные и / или материальные) спецификации. Кроме того, более длинные крылья могут иметь некоторую скручивание при заданной нагрузке, и в некоторых приложениях это скручивание нежелательно (например, если деформированное крыло мешает эффекту элеронов ).
Маневренность : низкий аспект Крыло с большим удлинением будет иметь более высокое угловое ускорение крена, чем крыло с высоким удлинением, потому что крыло с большим удлинением имеет более высокий момент инерции, который необходимо преодолеть. При устойчивом крене более длинное крыло дает более высокий момент крена из-за более длинного плеча момента элерона. Крылья с малым удлинением обычно используются на истребителях не только для большей скорости крена, но особенно для более длинной хорды и более тонких аэродинамических поверхностей, используемых при сверхзвуковом полете.
Паразитное сопротивление : Хотя высокое удлинение крылья создают меньшее индуцированное сопротивление, они имеют большее паразитное сопротивление (сопротивление из-за формы, площади лобовой части и поверхностного трения). Это связано с тем, что при одинаковой площади крыла средняя хорда (длина в направлении движения ветра над крылом) меньше. Из-за эффектов числа Рейнольдса значение коэффициента лобового сопротивления секции является обратной логарифмической функцией характеристической длины поверхности, что означает, что даже если два крыла одной и той же площади летят на равной При равных скоростях и равных углах атаки коэффициент лобового сопротивления секции несколько выше на крыле с меньшей хордой. Однако это изменение очень мало по сравнению с изменением индуцированного сопротивления при изменении размаха крыльев.. Например, коэффициент сопротивления секции $cd {\ displaystyle c_ {d} \;}$ $c_ {d} \;$ из Профиль a NACA 23012 (при типичных коэффициентах подъемной силы) обратно пропорционален длине хорды степени 0,129:. $кд 1 (хорда) 0,129. {\ displaystyle c_ {d} \ varpropto {\ frac {1} {({\ text {chord}}) ^ {0.129}}}.}$ $c_ {d} \ varpropto {\ frac {1} {({\ text {chord} }) ^ {0.129}}}.$

Увеличение длины хорды на 20% уменьшит коэффициент сопротивления секции на 2,38%.

Практичность : малое удлинение имеет больший полезный внутренний объем, поскольку максимальная толщина больше, что может быть использовано для размещения топливных баков, убирающегося шасси и других систем..
Размер аэродрома : аэродромы, ангары и другое наземное оборудование определяют максимальный размах крыльев, который не может быть превышен, и для создания достаточной подъемной силы при заданном размахе крыльев конструктор самолета должен снизить коэффициент удлинения и увеличить общая площадь крыла. Это ограничивает Airbus A380 шириной 80 м с соотношением сторон 7,8, в то время как Boeing 787 или Airbus A350 имеет соотношение сторон 9,5, что влияет на экономичность полета..

Переменное соотношение сторон

Летательные аппараты, которые приближаются к скорости звука или превышают ее, иногда имеют крылья с изменяемой стреловидностью . Эти крылья обеспечивают высокое соотношение сторон в не развернутом состоянии и низкое соотношение сторон при максимальной развертке.

В дозвуковом потоке круто стреловидные и узкие крылья неэффективны по сравнению с крылом с большим удлинением. Однако когда поток становится трансзвуковым, а затем сверхзвуковым, ударная волна , сначала генерируемая вдоль верхней поверхности крыла, вызывает волновое сопротивление на летательном аппарате, и это сопротивление пропорционально размаху полета. крыло. Таким образом, большой пролет, ценный на малых скоростях, вызывает чрезмерное сопротивление на околозвуковых и сверхзвуковых скоростях.

Изменяя стреловидность крыла, можно оптимизировать его для текущей скорости полета. Однако дополнительный вес и сложность подвижного крыла означают, что оно не часто используется.

Птицы и летучие мыши

Соотношение сторон крыльев птиц и летучих мышей значительно различается. Птицы, которые летают на большие расстояния или проводят длительные периоды полета, такие как альбатросы и орлы, часто имеют крылья с большим удлинением. Напротив, птицы, которым требуется хорошая маневренность, такие как евразийский перепелятник, имеют крылья с низким удлинением.

Подробности

Для крыла с постоянной хордой хорды c и размаха b соотношение сторон задается следующим образом:

AR = bc {\ displaystyle AR = {b \ over c} }

AR = {b \ over c}

Если крыло стреловидное, c измеряется параллельно направлению прямого полета.

Для большинства крыльев длина хорды не является постоянной, а меняется вдоль крыла, поэтому удлинение AR определяется как квадрат размаха b, деленный на площадь S крыла.. В символах

AR = b 2 S {\ displaystyle AR = {b ^ {2} \ over S}}

AR = {b ^ {2} \ над S}

Для такого крыла с переменной хордой стандартная средняя хорда SMC определяется как

SMC = S b = b AR {\ displaystyle SMC = {S \ over b} = {b \ over AR}}

SMC = {S \ over b} = {b \ over AR}

Показатели соотношения сторон AR, связанные с подъемной силой и сопротивлением. передаточное отношение и вихри законцовки крыла проиллюстрированы в формуле, используемой для расчета коэффициента лобового сопротивления самолета $C d {\ displaystyle C_ {d} \;}$ $C_ {d} \;$

CD = CD 0 + (CL) 2 π e AR {\ displaystyle C_ {D} = C_ {D0} + {\ frac {(C_ {L}) ^ {2}} {\ pi eAR}}}

{\ displaystyle C_ {D} = C_ {D0 } + {\ frac {(C_ {L}) ^ {2}} {\ pi eAR}}}

где

$CD {\ displaystyle C_ {D} \; }$ $C_ {D} \;$	- самолет коэффициент лобового сопротивления
$CD 0 {\ displaystyle C_ {D0} \;}$ ${\ displaystyle C_ {D0} \;}$	- самолет коэффициент аэродинамического сопротивления,
$CL {\ displaystyle C_ { L} \;}$ $C_ {L} \;$	- коэффициент подъемной силы самолета,
$π {\ displaystyle \ p i \;}$ $\ pi \;$	- это отношение длины окружности к диаметру круга, pi,
$e {\ displaystyle e \;}$ $e \;$	- число эффективности Освальда
$AR {\ displaystyle AR}$ $AR$	- соотношение сторон.

Коэффициент сжатия при увлажнении

Коэффициент сжатия при увлажнении учитывает всю площадь увлажненной поверхности планера, $S w {\ displaystyle S_ {w}}$ $S_ {w}$ , а не просто крыло. Это лучший показатель аэродинамической эффективности самолета, чем удлинение крыла. Он определяется как:

AR wet = b 2 S w {\ displaystyle {\ mathit {AR}} _ {\ mathrm {wet}} = {b ^ {2} \ over S_ {w}}}

{\ mathit {AR}} _ {\ mathrm {wet}} = {b ^ {2} \ over S_ {w}}

где $b {\ displaystyle b}$ $b$ - это пролет, а $S w {\ displaystyle S_ {w}}$ $S_ {w}$ - смоченная поверхность.

Иллюстративный примеры предоставлены Boeing B-47 и Avro Vulcan. Оба самолета имеют очень похожие характеристики, хотя и радикально отличаются. У B-47 крыло с высоким удлинением, а у Avro Vulcan - крыло с низким удлинением. Однако они имеют очень похожее соотношение сторон во влажном состоянии.

См. Также

Примечания

Ссылки

Anderson, John D. Jr, Введение в полет, 5-е издание, McGraw-Hill. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк. ISBN 0-07-282569-3
Андерсон, Джон Д. мл., Основы аэродинамики, раздел 5.3 (4-е издание), McGraw-Hill. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк. ISBN 0-07-295046-3
L. Дж. Клэнси (1975), Aerodynamics, Pitman Publishing Limited, Лондон ISBN 0-273-01120-0
Джон П. Филдинг. Введение в конструкцию самолетов, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-65722-8
Дэниел П. Реймер (1989). Дизайн самолетов: концептуальный подход, Американский институт аэронавтики и астронавтики, Вашингтон, округ Колумбия. ISBN 0-930403-51-7
Маклин, Дуг, «Понимание аэродинамики: аргументы из реальной физики», раздел 3.3.5 (1-е издание), Wiley. ISBN 978-1119967514