Войти
Римана решатель является численный метод используется для решения задачи Римана. Они широко используются в вычислительной гидродинамике и вычислительной магнитогидродинамике.
Вообще говоря, решатели Римана - это особые методы для вычисления числового потока через разрыв в задаче Римана. Они составляют важную часть схем с высоким разрешением ; обычно правое и левое состояния для задачи Римана вычисляются с использованием некоторой формы нелинейной реконструкции, такой как ограничитель потока или метод WENO, а затем используются в качестве входных данных для решателя Римана.
Сергею К. Годунову приписывают введение первого точного решателя Римана для уравнений Эйлера путем расширения предыдущего метода CIR (Куранта-Исааксона-Риса) на нелинейные системы гиперболических законов сохранения. Современные решатели могут моделировать релятивистские эффекты и магнитные поля.
Более поздние исследования показывают, что существует точное серийное решение проблемы Римана, которое в некоторых случаях может сходиться достаточно быстро, чтобы избежать итерационных методов, требуемых в схеме Годунова.
Поскольку итерационные решения слишком дороги, особенно в магнитогидродинамике, необходимо сделать некоторые приближения. Вот некоторые популярные решатели:
Филип Л. Роу использовал линеаризацию якобиана, который затем точно решает.
Решатель HLLE (разработанный Ами Хартен, Питером Лаксом, Брамом ван Лиром и Эйнфельдтом) представляет собой приближенное решение проблемы Римана, которое основано только на интегральной форме законов сохранения и наибольшей и наименьшей скоростях сигнала на границе раздела. Стабильность и надежность решателя HLLE тесно связаны со скоростями сигналов и единственным центральным средним состоянием, как это было предложено Эйнфельдтом в исходной статье.
Решатель HLLC (Harten-Lax-van Leer-Contact) был представлен Торо. Он восстанавливает отсутствующую волну разрежения по некоторым оценкам, например, линеаризациям, они могут быть простыми, но существуют и более сложные, например, использование средней скорости Роу для средней скорости волны. Они довольно прочные и эффективные, но несколько более расплывчатые.
Эти решатели были введены Хироаки Нисикавой и Китамурой, чтобы одновременно преодолеть проблемы карбункулов решателя Роу и чрезмерное распространение решателя HLLE. Они разработали надежные и точные решатели Римана, объединив решатель Роу и решатели HLLE / Русанова: они показывают, что при применении в двух ортогональных направлениях два решателя Римана могут быть объединены в один решатель типа Роу (решатель Роу с модифицированными волновыми скоростями). В частности, метод, полученный из решателей Роу и HLLE, называемый решателем Rotated-RHLL, чрезвычайно надежен (не содержит карбункулов для всех возможных тестовых случаев как на структурированных, так и в неструктурированных сетках) и точен (так же точен, как решатель Роу для границы расчет слоя).
Существует множество других доступных решателей, в том числе больше вариантов схемы HLL и решателей, основанных на разделении потока посредством характеристического разложения.
