Непер

редактировать

Логарифмическая единица для соотношений измерений физического поля и величин мощности

непер (символ : Np) - логарифмическая единица для отношений измерений физических величин поля и мощности, таких как усиление и потери электронных сигналов. Название устройства происходит от имени Джона Напьера, изобретателя логарифмов. Как и в случае децибел и бел, непер - это единица измерения, определенная в международном стандарте ISO 80000. Он не является частью Международной системы единиц (СИ), но принят для использования вместе с СИ.

Содержание

1 Определение
2 Единицы
3 Приложения
4 См. Также
5 Примечания и ссылки
6 Дополнительная литература
7 Внешние ссылки

Определение

Как и децибел, непер - это единица измерения логарифмическая шкала. В то время как bel использует десятичный (с основанием 10) логарифм для вычисления отношений, непер использует натуральный логарифм, основанный на числе Эйлера (e ≈ 2,71828). Значение отношения в неперсах определяется как

L N p = ln ⁡ x 1 x 2 = ln ⁡ x 1 - ln ⁡ x 2. {\ displaystyle L _ {\ rm {Np}} = \ ln {\ frac {x_ {1}} {x_ {2}}} = \ ln x_ {1} - \ ln x_ {2}.}

{\ displaystyle L _ {\ rm {Np}} = \ ln {\ frac {x_ {1}} {x_ {2}}} = \ ln x_ {1} - \ ln x_ {2}.}

где $x 1 {\ displaystyle x_ {1}}$ $x_ {1}$ и $x 2 {\ displaystyle x_ {2}}$ $x_ {2}$ - интересующие значения (амплитуды), а ln это натуральный логарифм. Когда значения квадратичны по амплитуде (например, мощности), они сначала линеаризуются путем извлечения квадратного корня перед логарифмом, или, что то же самое, результат уменьшается вдвое.

В Международной системе величин, непер определяется как 1 Np = 1.

Единицы

Непер определяется в терминах соотношений величин поля - также называемых корневыми степенями. величины - (например, напряжение или ток амплитуды в электрических цепях или давление в акустике ), тогда как децибел был изначально определен в терминах отношений мощности. Отношение мощностей 10 log r дБ эквивалентно соотношению количества поля 20 log r дБ, поскольку мощность в линейной системе пропорциональна квадрату (законы Джоуля ) амплитуды. Следовательно, децибел и непер имеют фиксированное отношение друг к другу:

1 Np = 20 log 10 ⁡ e дБ ≈ 8,685889638 дБ {\ displaystyle 1 \ {\ text {Np}} = 20 \ log _ {10} e \ {\ text {дБ}} \ приблизительно {\ text {8.685889638 дБ}} \,}

{\ displaystyle 1 \ {\ text {Np}} = 20 \ log _ {10} е \ {\ текст {дБ}} \ приблизительно {\ текст {8.685889638 дБ}} \,}

1 d B = 1 20 ln ⁡ (10) N p ≈ 0,115129255 Np. {\ displaystyle 1 \ \ mathrm {dB} = {\ frac {1} {20}} \ ln (10) \ \ mathrm {Np} \ приблизительно {\ text {0.115129255 Np}}. \,}

{\ displaystyle 1 \ \ mathrm {дБ} = {\ frac {1} {20}} \ ln (10) \ \ mathrm {Np} \ приблизительно {\ text {0.115129255 Np}}. \,}

(напряжение) отношение уровней

L = 10 log 10 x 1 2 x 2 2 дБ = 10 log 10 (x 1 x 2) 2 дБ = 20 log 10 x 1 x 2 дБ = ln ⁡ x 1 х 2 нп. {\ displaystyle {\ begin {align} L = 10 \ log _ {10} {\ frac {x_ {1} ^ {2}} {x_ {2} ^ {2}}} {\ text {dB}} \\ = 10 \ log _ {10} {\ left ({\ frac {x_ {1}} {x_ {2}}} \ right)} ^ {2} {\ text {dB}} \\ = 20 \ log _ {10} {\ frac {x_ {1}} {x_ {2}}} {\ text {dB}} \\ = \ ln {\ frac {x_ {1}} {x_ { 2}}} {\ text {Np}}. \\\ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} L = 10 \ log _ {10} {\ frac {x_ {1} ^ {2}} {x_ {2} ^ {2}}} {\ text {dB}} \\ = 10 \ log _ {10} {\ left ({\ frac {x_ {1}} {x_ {2}}} \ right)} ^ {2} {\ text {dB}} \\ = 20 \ log _ {10} {\ frac {x_ {1}} {x_ {2}}} {\ text {dB}} \\ = \ ln {\ frac {x_ {1}} {x_ {2}}} {\ text {Np} }. \\\ конец {выровнен}}}

Как и децибел, непер является безразмерной единицей. Международный союз электросвязи (ITU) признает оба блока. Только непер согласован с системой СИ.

Приложения

Непер - это естественная линейная единица относительной разницы, что означает непер (логарифмический единиц) относительные различия складываются, а не умножаются. Это свойство используется совместно с логарифмическими единицами в других основаниях, например, в бел.

Особенностью непера, однако, является то, что производная единица сантинепер асимптотически равна процентной разнице для очень небольших различий, поскольку производная натурального логарифма (при 1) равна 1 ; это не используется совместно с другими логарифмическими единицами, которые вводят коэффициент масштабирования из-за того, что производная не равна единице. Таким образом, сентинепер можно использовать как линейную замену процентной разницы. Линейное приближение для небольших разностей в процентах,

(1 + δ) (1 + ϵ) = 1 + δ + ϵ + δ ϵ ≈ 1 + δ + ϵ, {\ displaystyle (1+ \ delta) (1+ \ epsilon) = 1 + \ delta + \ epsilon + \ delta \ epsilon \ приблизительно 1+ \ delta + \ epsilon,}

(1+ \ delta) (1 + \ эпсилон) = 1 + \ дельта + \ эпсилон + \ дельта \ эпсилон \ приблизительно 1 + \ дельта + \ эпсилон,

широко используется, особенно в финансах - см., например, уравнение Фишера. Однако это только приблизительное значение, с увеличением ошибки при больших процентных изменениях. Эти линейные аппроксимации, измеренные вместо этого в сантинеперах, могут быть заменены точными равенствами и применимы к любому изменению величины путем определения следующей величины сантинепера для любого изменения $δ {\ displaystyle \ delta}$ $\ delta$

$D δ = 100 ln ⁡ (1 + δ) - 1 1 знак равно 100 пер ⁡ δ {\ displaystyle D _ {\ delta} = 100 \ ln {\ frac {(1+ \ delta) -1} {1}} = 100 \ ln \ delta}$ ${\ displaystyle D _ {\ delta} = 100 \ ln {\ frac {(1+ \ delta) - 1} {1}} = 100 \ ln \ delta}$

См. Также

Примечания и ссылки

Дополнительная литература

Tuffentsammer, Karl (1956). «Das Dezilog, eine Brücke zwischen Logarithmen, Dezibel, Neper und Normzahlen» [Децилог, мост между логарифмами, децибелами, непер и предпочтительными числами]. VDI-Zeitschrift (на немецком языке). 98 : 267–274.
Полин, Ойген (2007-09-01). Логарифмы, Normzahlen, Dezibel, Neper, Phon - natürlich verwandt! [Логарифмы, предпочтительные числа, децибел, непер, фон - естественно связанные!] (PDF) (на немецком языке). Архивировано (PDF) из оригинала 18 декабря 2016 г. Проверено 18 декабря 2016 г.

Внешние ссылки