Войти
Пример четырех различных 2D-представлений одного и того же 3D-объекта 
Один и тот же объект, нарисованный с шести сторон Начертательная геометрия - это ветвь геометрии, которая позволяет представлять трехмерные объекты в двух измерениях с помощью определенного набора процедур. Полученные методы важны для инженерии, архитектуры, дизайна и искусства. Теоретическую основу начертательной геометрии составляют плоские геометрические проекции. Самой ранней известной публикацией по этой технике была «Underweysung der Messung mit dem Zirckel und Richtscheyt», опубликованная в Linien, Нюрнберг: 1525, Альбрехтом Дюрером. Итальянский архитектор Гуарино Гуарини был также пионером проективной и описательной геометрии, как видно из его Placita Philosophica (1665 г.), Euclides Adauctus (1671 г.) и Architettura Civile (1686 г. - не опубликовано до 1737 г.). работы Гаспара Монжа (1746–1818), которому обычно приписывают изобретение начертательной геометрии. Гаспара Монжа обычно считают «отцом начертательной геометрии» из-за его достижений в решении геометрических задач. Его первые открытия были сделаны в 1765 году, когда он работал чертежником для военных укреплений, хотя его результаты были опубликованы позже.
Протоколы Монжа позволяют нарисовать воображаемый объект таким образом, чтобы его можно было смоделировать в три измерения. Все геометрические аспекты воображаемого объекта учитываются в истинном размере / масштабе и форме и могут быть отображены так, как они видны из любой точки пространства. Все изображения представлены на двухмерной поверхности.
Начертательная геометрия использует технику создания изображений воображаемых параллельных проекторов, исходящих из воображаемого объекта и пересекающих воображаемую плоскость проекции под прямым углом. Суммарные точки пересечений создают желаемое изображение.
Помимо ортогонального, шесть стандартных основных видов (спереди; справа Сторона; Левая сторона; Сверху; Снизу; Сзади), описательная геометрия стремится дать четыре основных вида решения: истинная длина линии (т. Е. Полный размер, а не в ракурсе), точечный вид (вид с конца) линии, истинной формы плоскости (т. е. в полный размер в масштабе или без ракурса) и вида с края плоскости (т. е. вида плоскости с линией взгляда, перпендикулярной линии взгляда, связанной с прямой видимостью для получения истинной формы самолета). Они часто служат для определения направления проекции для последующего просмотра. Посредством процесса обходного шага на 90 ° проецирование в любом направлении с точки зрения линии дает ее вид истинной длины ; проецирование в направлении, параллельном виду линии истинной длины, дает его вид точки, проецирование вида точки любой линии на плоскости дает вид края плоскости; проецирование в направлении, перпендикулярном краю плоскости, даст вид истинной формы (в масштабе). Эти различные представления могут использоваться для решения инженерных задач, поставленных принципами твердотельной геометрии
Изучение начертательной геометрии имеет эвристическое значение. Он развивает способности к визуализации и пространственному анализу, а также интуитивную способность распознавать направление взгляда для наилучшего представления геометрической задачи для решения. Типичные примеры:
Стандарт для представления видов компьютерного моделирования, аналогичных ортогональным последовательным проекциям, имеет еще не принят. Один из кандидатов в таковые представлен на иллюстрациях ниже. Изображения на иллюстрациях созданы с использованием трехмерной инженерной компьютерной графики.
Трехмерное компьютерное моделирование создает виртуальное пространство «за трубкой», так сказать, и может производить любой вид модели с любого направления в этом виртуальном пространстве. Это делает это без необходимости в смежных орфографических представлениях, и поэтому может показаться, что обходной пошаговый протокол описательной геометрии устарел. Однако, поскольку начертательная геометрия - это наука о законном или допустимом отображении трехмерного или более пространственного пространства на плоской плоскости, это незаменимое исследование для расширения возможностей компьютерного моделирования.
Пример использования описательной геометрии для поиска самого короткого соединителя между двумя наклонными линиями. Красный, желтый и зеленый свет показывают расстояния, которые одинаковы для проекций точки P. Учитывая координаты X, Y и Z точек P, R, S и U, проекции 1 и 2 нарисованы в масштабе по XY. и XZ соответственно.
Чтобы получить истинное изображение (длина в проекции равна длине в трехмерном пространстве) одной из линий: SU в этом примере проекция 3 нарисована с шарнирной линией H 2,3 параллельно S 2U2. Чтобы получить вид SU с торца, проведена проекция 4 с линией шарнира H 3,4, перпендикулярной S 3U3. Перпендикулярное расстояние d дает кратчайшее расстояние между PR и SU.
Чтобы получить точки Q и T на этих линиях, дающие это кратчайшее расстояние, проекция 5 строится с линией шарнира H 4,5, параллельной P 4R4, в результате чего P 5R5и S 5U5истинных видов (любая проекция вида с торца является истинным видом). Проецируя пересечение этих линий, Q 5 и T 5 обратно в проекцию 1 (пурпурные линии и метки), можно считать их координаты по осям X, Y и Z.
Общие решения - это класс решений в рамках описательной геометрии, которые содержат все возможные решения проблемы. Общее решение представлено одним трехмерным объектом, обычно конусом, направления элементов которого являются желаемым направлением обзора (проекцией) для любого из бесконечного числа видов решения.
Например: чтобы найти общее решение, при котором появляются две наклонные линии разной длины в общих положениях (скажем, ракеты в полете?):
В примерах, общее решение для каждого желаемого характеристического решения представляет собой конус, каждый элемент которого дает одно из бесконечного числа представлений решения. Когда две или более характеристики, скажем, перечисленные выше, желательны (и для которых существует решение), проецирование в направлении любого из двух элементов пересечения (один элемент, если конусы касаются) между двумя конусами дает желаемое вид решения. Если конусы не пересекаются, решения не существует. Приведенные ниже примеры аннотированы, чтобы показать наглядные геометрические принципы, используемые в решениях. TL = истинная длина; EV = вид с края.
Фиг. 1-3 ниже демонстрируют (1) начертательную геометрию, общие решения и (2) одновременно потенциальный стандарт для представления таких решений в ортогональных, многовидовых форматах макета.
В потенциальном стандарте используются два смежных стандартных ортогональных вида (здесь спереди и сверху) со стандартной «линией сгиба» между ними. Поскольку в стандартных двухэтапных последовательностях, чтобы получить представление решения (можно сразу перейти к представлению решения), нет необходимости `` обходить '' объект на 90 °, этот более короткий протокол учитывается для в макете. Если одноэтапный протокол заменяет двухэтапный протокол, используются линии «двойного сворачивания». Другими словами, когда кто-то пересекает двойные линии, он не делает обходной поворот на 90 °, а поворачивает не перпендикулярно прямо к виду решения. Поскольку большинство пакетов инженерной компьютерной графики автоматически генерирует шесть основных видов модели стеклянного ящика, а также изометрический вид, эти виды иногда добавляются из эвристического любопытства.
. Рисунок 1: Начертательная геометрия - наклонные линии появляются перпендикулярно 
. Рисунок 2: Описательная геометрия - наклонные линии отображаются одинаковой длины 
. Рисунок 3: Начертательная геометрия - наклонные линии появляются с заданным соотношением длин  | На Викискладе есть материалы, относящиеся к Начертательной геометрии. |
