Подобие (модель)

редактировать

Полномасштабный X-43 тест в аэродинамической трубе. Тест разработан так, чтобы иметь динамическое сходство с реальным приложением, чтобы гарантировать достоверные результаты.

Подобие - это концепция, применимая к тестированию инженерных моделей. Считается, что модель имеет сходство с реальным приложением, если они имеют геометрическое сходство, кинематическое, сходство и динамическое сходство. В этом контексте сходство и сходство взаимозаменяемы.

Термин динамическое подобие часто используется в качестве универсального, потому что он подразумевает, что геометрическое и кинематическое подобие уже встретились.

Основное применение Similitude - гидравлическая и аэрокосмическая техника для тестирования условий потока жидкости с помощью масштабированных моделей. Это также основная теория, лежащая в основе многих формул в учебниках в механике жидкости.

. Концепция подобия тесно связана с анализом размеров.

Содержание

1 Обзор
2 Пример
3 Типовые приложения
- 3.1 Механика жидкости
- 3.2 Механика твердого тела: структурное сходство
4 Примечания
5 См. Также
6 Ссылки
7 Внешние ссылки

Обзор

Инженерные модели используются для изучения сложных задач гидродинамики, в которых расчеты и компьютерное моделирование ненадежны. Модели обычно меньше окончательного дизайна, но не всегда. Масштабные модели позволяют тестировать проект перед сборкой и во многих случаях являются важным этапом в процессе разработки.

Построение масштабной модели, однако, должно сопровождаться анализом, чтобы определить, в каких условиях она проходит испытания. Хотя геометрию можно просто масштабировать, другие параметры, такие как давление, температура или скорость и тип жидкости, возможно, потребуется быть измененным. Подобие достигается, когда создаются такие условия испытаний, что результаты испытаний применимы к реальной конструкции.

Три условия, необходимые для того, чтобы модель имела подобие с приложением.

Следующие критерии необходимы для достижения подобия;

Геометрическое подобие - модель имеет ту же форму, что и приложение, обычно масштабируется.
Кинематическое подобие - течение жидкости модели и реального приложения должно проходить одинаковое время темпы изменения движений. (линии тока жидкости аналогичны)
Динамическое подобие - отношения всех сил, действующих на соответствующие частицы жидкости и граничные поверхности в двух системах, постоянны.

Для выполнения вышеуказанных условий приложение анализируется;

Все параметры, необходимые для описания системы, идентифицируются с использованием принципов из механики сплошной среды.
Анализ размеров используется для выражения системы с минимальным количеством независимых переменных и с таким количеством безразмерных параметров насколько возможно.
Значения безразмерных параметров остаются одинаковыми как для масштабной модели, так и для приложения. Это можно сделать, потому что они безразмерны и обеспечат динамическое сходство между моделью и приложением. Полученные уравнения используются для вывода законов масштабирования, которые диктуют условия тестирования модели.

Часто невозможно достичь строгого подобия во время тестирования модели. Чем больше отклонение от условий эксплуатации приложения, тем труднее добиться подобия. В этих случаях некоторыми аспектами подобия можно пренебречь, сосредоточив внимание только на наиболее важных параметрах.

Проектирование морских судов остается скорее искусством, чем наукой, в значительной степени потому, что динамическое подобие особенно трудно достичь для частично затопленного судна: на корабль действуют силы ветра в воздухе над ним. гидродинамическими силами в воде под ним, и особенно волновыми движениями на границе раздела между водой и воздухом. Требования к масштабированию для каждого из этих явлений различаются, поэтому модели не могут воспроизвести то, что происходит с полноразмерным судном, почти так же хорошо, как это можно сделать для самолета или подводной лодки, каждое из которых работает полностью в одной среде.

Подобие - это термин, широко используемый в механике разрушения и относящийся к подходу с расчетом на долговечность при деформации. При заданных условиях нагружения усталостное повреждение образца без надреза сравнимо с повреждением образца с надрезом. Сходство предполагает, что усталостная долговечность компонентов двух объектов также будет аналогичной.

Пример

Рассмотрим подводную лодку , смоделированную в масштабе 1/40. Приложение работает в морской воде при температуре 0,5 ° C и скорости движения 5 м / с. Модель будет протестирована в пресной воде при 20 ° C. Найдите мощность, необходимую подводной лодке для работы с заявленной скоростью.

A диаграмма свободного тела построена, и соответствующие отношения силы и скорости сформулированы с использованием методов из механики сплошных сред. Переменные, которые описывают систему:

Переменная	Применение	Масштабированная модель	Единицы
L (диаметр подводной лодки)	1	1/40	(м)
V (скорость )	5	вычислить	(м / с)
$ρ {\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ (плотность )	1028	998	(кг / м)
$μ {\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ (динамическая вязкость )	1.88x10	1,00x10	Pa · с (Н · с / м)
F (сила )	вычислить	для измерения	N (кг · м / с)

В этом примере пять независимых переменных и три фундаментальных единицы. Основные единицы: метр, килограмм, секунда.

Вызов теоремы Бакингема о π показывает, что система может быть описана двумя безразмерными числами и одной независимой переменной.

Анализ размеров используется для изменения расположения единиц для формирования числа Рейнольдса ( $R e {\ displaystyle R_ {e}}$ $R_ {e}$ ) и коэффициент давления ( $C p {\ displaystyle C_ {p}}$ $C_{p}$ ). Безразмерные числа учитывают все перечисленные выше переменные, кроме F, которое будет тестовым измерением. Поскольку безразмерные параметры останутся постоянными как для теста, так и для реального приложения, они будут использоваться для формулирования законов масштабирования для теста.

Законы масштабирования:

R e = (ρ VL μ) ⟶ V модель = V приложение × (ρ a ρ m) × (L a L m) × (μ m μ a) C p = (2 Δ p ρ V 2), F = Δ p L 2 ⟶ F приложение = F модель × (ρ a ρ m) × (V a V m) 2 × (L a L m) 2. {\ displaystyle {\ begin {align} R_ {e} = \ left ({\ frac {\ rho VL} {\ mu}} \ right) \ longrightarrow V _ {\ text {model}} = V _ {\ text { application}} \ times \ left ({\ frac {\ rho _ {a}} {\ rho _ {m}}} \ right) \ times \ left ({\ frac {L_ {a}} {L_ {m}) }} \ right) \ times \ left ({\ frac {\ mu _ {m}} {\ mu _ {a}}} \ right) \\ C_ {p} = \ left ({\ frac {2 \ Delta p} {\ rho V ^ {2}}} \ right), F = \ Delta pL ^ {2} \ longrightarrow F _ {\ text {application}} = F _ {\ text {model}} \ times \ left ( {\ frac {\ rho _ {a}} {\ rho _ {m}}} \ right) \ times \ left ({\ frac {V_ {a}} {V_ {m}}} \ right) ^ {2 } \ times \ left ({\ frac {L_ {a}} {L_ {m}}} \ right) ^ {2}. \ end {align}}}

{\ begin {align} R_ {e} = \ left ({\ frac {\ rho VL} {\ mu}} \ right) \ longrightarrow V _ {{\ text {модель }}} = V _ {{\ text {application}}} \ times \ left ({\ frac {\ rho _ {a}} {\ rho _ {m}}} \ right) \ times \ left ({\ frac {L_ {a}} {L_ {m}}} \ right) \ times \ left ({\ frac {\ mu _ {m}} {\ mu _ {a}}} \ right) \\ C_ {p} = \ left ({\ frac {2 \ Delta p} {\ rho V ^ {2}}} \ right), F = \ Delta pL ^ {2} \ longrightarrow F _ {{\ text {application}}} = F _ {{\ text {model}}} \ times \ left ({\ frac {\ rho _ {a}} {\ rho _ {m}}} \ right) \ times \ left ({\ frac {V_ {a }} {V_ {m}}} \ right) ^ {2} \ times \ left ({\ frac {L_ {a}} {L_ {m}}} \ right) ^ {2}. \ End {выровнено} }

Давление ( $p {\ displaystyle p}$ $p$ ) не является одной из пяти переменных, но сила ( $F {\ displaystyle F}$ $F$ ) является. Таким образом, перепад давления (Δ $p {\ displaystyle p}$ $p$ ) был заменен на ( $F / L 2 {\ displaystyle F / L ^ {2}}$ $F / L ^ {2}$ ) в коэффициенте давления. Это дает требуемую скорость тестирования:

V model = V application × 21.9 {\ displaystyle V _ {\ text {model}} = V _ {\ text {application}} \ times 21.9}

V _ {{\ text {model}}} = V _ {{\ text {application}}} \ times 21,9

Затем модельный тест проводится с этой скоростью, и сила, измеренная в модели ( $F model {\ displaystyle F_ {model}}$ $F _ {{модель}}$ ), затем масштабируется, чтобы найти силу, которую можно ожидать для реального приложения ( $F application {\ displaystyle F_ {application}}$ $F _ {{application}}$ ):

F application = F model × 3.44 {\ displaystyle F _ {\ text {application}} = F _ {\ text {model} } \ times 3,44}

F _ {{\ text {application}}} = F _ {{\ text {model}}} \ times 3,44

Мощность $P {\ displaystyle P}$ $P$ в ваттах, необходимая подводной лодке, тогда равна:

P [Вт] = F приложение × V приложение = F модель [N] × 17,2 м / с {\ displaystyle P [\ mathrm {W}] = F _ {\ text {application}} \ times V _ {\ text {application}} = F _ {\ text {model}} [\ mathrm {N}] \ times 17.2 \ \ mathrm {m / s}}

P [{\ mathrm {W}}] = F _ {{\ text {application}}} \ times V _ {{\ text {application}}} = F _ {{\ text {model}}} [{ \ mathrm {N}}] \ times 17.2 \ { \ mathrm {m / s}}

Обратите внимание, что даже если модель уменьшена в масштабе, скорость воды необходимо увеличить для тестирования. Этот замечательный результат показывает, насколько сходство в природе часто противоречит здравому смыслу.

Типовые приложения

Механика жидкостей

Подобие хорошо задокументировано для большого количества инженерных проблем и является основой многих формул в учебниках и безразмерных величин. Эти формулы и величины просты в использовании, без необходимости повторять трудоемкую задачу анализа размеров и вывода формул. Упрощение формул (пренебрежение некоторыми аспектами подобия) является обычным явлением и требует проверки инженером для каждого приложения.

Сходство может использоваться для прогнозирования характеристик нового дизайна на основе данных из существующего аналогичного дизайна. В этом случае модель - это существующий дизайн. Другое использование подобия и моделей - это проверка компьютерного моделирования с конечной целью полного устранения необходимости в физических моделях.

Другое применение подобия - замена рабочей жидкости другой испытательной жидкостью. Например, в аэродинамических трубах возникают проблемы со сжижением воздуха в определенных условиях, поэтому иногда используется гелий. Другие приложения могут работать с опасными или дорогими жидкостями, поэтому испытания проводятся в более удобной замене.

Некоторые распространенные применения подобия и связанных безразмерных чисел;

Расход несжимаемой жидкости (см. Пример выше)	Число Рейнольдса, коэффициент давления, (число Фруда и число Вебера для гидравлика с открытым каналом)
Сжимаемые потоки	число Рейнольдса, число Маха, число Прандтля, коэффициент теплоемкости
вибрация, вызванная потоком	Число Струхаля
Центробежные компрессоры	Число Рейнольдса, Число Маха, коэффициент давления, отношение скоростей
Толщина пограничного слоя	Число Рейнольдса, число Уомерсли, динамическое подобие

Механика твердого тела: структурное подобие

Масштабированные многослойные двутавровые балки из композитного материала с различными масштабами и схемами ламинирования, разработанные на основе анализа структурного подобия.

Схема масштабных многослойных двутавровых балок из композитного материала: прототип (вверху) и модели с разными масштабами и схемами (внизу)

Анализ подобия - мощный инженерный инструмент для проектирования уменьшенных конструкций. Хотя для получения законов масштабирования можно использовать как анализ размеров, так и прямое использование основных уравнений, последние приводят к более конкретным законам масштабирования. Проектирование уменьшенных композитных конструкций может быть успешно выполнено с использованием полного и частичного сходства. При проектировании масштабированных структур при условии полного сходства все полученные законы масштабирования должны выполняться между моделью и прототипом, что дает идеальное сходство между двумя масштабами. Однако конструкция уменьшенной конструкции, которая полностью аналогична своему прототипу, имеет практические ограничения, особенно для слоистых конструкций. Ослабление некоторых законов масштабирования может устранить ограничение дизайна при условии полного сходства и дает масштабированные модели, частично похожие на их прототип. Однако проектирование масштабированных структур в условиях частичного подобия должно следовать продуманной методологии для обеспечения точности масштабированной структуры при прогнозировании структурного отклика прототипа. Масштабированные модели могут быть разработаны для воспроизведения динамических характеристик (например, частот, форм колебаний и коэффициентов затухания) их полномасштабных аналогов. Однако необходимо вывести соответствующие законы масштабирования отклика для прогнозирования динамического отклика полномасштабного прототипа на основе экспериментальных данных масштабированной модели.

Примечания

См. Также

Ссылки

Биндер, Раймонд К., Механика жидкости, пятое издание, Prentice-Hall, Englwood Cliffs, NJ, 1973.
Ховарт, Л. (редактор), Modern Developments in Fluid Mechanics, High Speed Flow, Oxford at the Clarendon Press, 1953.
Клайн, Стивен Дж., «Теория подобия и приближения», Springer-Verlag, New York, 1986. ISBN 0-387-16518-5
Chanson, Hubert "Турбулентные воздушно-водяные потоки в гидротехнических сооружениях: динамическое подобие и масштабные эффекты, Environmental Fluid Mechanics, 2009, Vol. 9, No. 2, pp. 125–142 doi : 10.1007 / s10652-008-9078-3
Хеллер В., «Эффекты масштаба в моделях физической гидротехники », Журнал гидравлических исследований, 2011 г., том. 49, No. 3, pp. 293–306 doi : 10.1080 / 00221686.2011.578914
Де Роса, С. и Франко, Ф., «Аналитические сравнения применительно к тонким цилиндрическим оболочкам» в достижениях в области авиации и космических аппаратов, Vol. 2, No. 4 (2015) 403-425 (https://dx.doi.org/10.12989/aas.2015.2.4.403 )

Внешние ссылки

Заметки лекций по открытому курсу MIT по подобию для морской инженерии (файл pdf)