Число Вебера

редактировать

Безразмерное число в механике жидкости, которое часто используется в анализ потоков текучей среды там, где есть граница раздела между двумя разными текучими средами

A всплеск после того, как половина кирпича ударяется о воду; изображение составляет около полуметра в поперечнике. Обратите внимание на свободно движущиеся капли воды в воздухе - явление, типичное для потоков с высоким числом Рейнольдса ; замысловатые несферические формы капель показывают, что число Вебера велико. Также обратите внимание на увлеченные пузырьки в водной массе и расширяющееся кольцо возмущения, распространяющееся от места удара.

Число Вебера (We) - это безразмерное число в механика жидкости, которая часто используется при анализе потоков жидкости, где есть граница раздела между двумя разными жидкостями, особенно для многофазных потоков с сильно искривленными поверхностями. Он назван в честь Морица Вебера (1871–1951). Его можно рассматривать как меру относительной важности инерции жидкости по сравнению с ее поверхностным натяжением. Количество полезно при анализе потоков тонких пленок и образования капель и пузырьков.

Содержание

1 Математическое выражение
2 Приложения
3 Ссылки
4 Дополнительная литература

Математическое выражение

Число Вебера можно записать как:

W e = Сила сопротивления Сила сцепления = (8 CD) (ρ v 2 2 CD π l 2 4) (π l σ) = ρ v 2 l σ {\ displaystyle \ mathrm {We} = {\ frac {\ t_dv {Drag Force }} {\ t_dv {Сила сцепления}}} = \ left ({\ frac {8} {C _ {\ mathrm {D}}}} \ right) {\ frac {\ left ({\ frac {\ rho \, v ^ {2}} {2}} \, C _ {\ mathrm {D}} \ pi {\ frac {l ^ {2}} {4}} \ right)} {\ left (\ pi \, l \, \ sigma \ right)}} = {\ frac {\ rho \, v ^ {2} \, l} {\ sigma}}}

{\ displaystyle \ mathrm {We} = {\ frac {\ t_dv {Drag Force}} {\ t_dv {Cohesion Force}} = \ left ({\ frac {8} { C _ {\ mathrm {D}}}} \ right) {\ frac {\ left ({\ frac {\ rho \, v ^ {2}} {2}} \, C _ {\ mathrm {D}} \ pi {\ frac {l ^ {2}} {4}} \ right)} {\ left (\ pi \, l \, \ sigma \ right)}} = {\ frac {\ rho \, v ^ {2} \, l} {\ sigma}}}

где

$CD {\ displaystyle C _ {\ mathrm {D} }}$ ${\ displaystyle C _ {\ mathrm {D}}}$ - коэффициент сопротивления поперечного сечения тела.
$ρ {\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ - плотность жидкости (kg /m ).
$v {\ displaystyle v}$ $v$ - ее скорость (m / s ).
$l {\ displaystyle l}$ $l$ - ее характеристика длина, обычно диаметр капли (м).
$σ {\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ - поверхностное натяжение (N / м).

Модифицированный Вебер ню mber,

W e ∗ = W e 12 {\ displaystyle \ mathrm {We} ^ {*} = {\ frac {\ mathrm {We}} {12}}}

{\ mathrm {We}} ^ {*} = {\ frac {{\ mathrm {We}}} {12}}

равно отношению кинетической энергии при воздействии на поверхность энергии

W e ∗ = E kin E surf {\ displaystyle \ mathrm {We} ^ {*} = {\ frac {E _ {\ mathrm {kin}}} {E _ {\ mathrm { surf}}}}}

{\ mathrm {We}} ^ {*} = {\ frac {E _ {{\ mathrm {kin}}}}} {E _ {{\ mathrm {surf}}}}}

где

E kin = π ρ l 3 v 2 12 {\ displaystyle E _ {\ mathrm {kin}} = {\ frac {\ pi \ rho l ^ {3} v ^ {2}} {12}}}

{\ displaystyle E _ {\ mathrm {kin}} = {\ frac {\ pi \ rho l ^ {3} v ^ {2}} {12}}}

E surf = π l 2 σ {\ displaystyle E _ {\ mathrm {surf}} = \ pi l ^ {2} \ sigma}

E _ {{\ mathrm {surf}}} = \ pi l ^ { 2} \ sigma

Приложения

Одно из применений числа Вебера - изучение тепловых труб. Когда поток количества движения в паровом ядре тепловой трубы высок, существует вероятность того, что напряжение сдвига, оказываемое на жидкость в фитиле, может быть достаточно большим, чтобы уносить капли в поток пара. Число Вебера - это безразмерный параметр, который определяет начало этого явления, называемого пределом увлечения (число Вебера больше или равно 1). В этом случае число Вебера определяется как отношение количества движения в паровом слое к силе поверхностного натяжения, сдерживающей жидкость, где характерная длина - это размер поверхностных пор.

Ссылки

Дополнительная литература

Weast, R. Lide, D. Astle, M. Beyer, W. (1989-1990). CRC Справочник по химии и физике. 70-е изд. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press, Inc.. F-373 376.