Число Прандтля

редактировать

Число Прандтля (Pr) или Группа Прандтля - это безразмерное число, названное в честь немецкого физика Людвига Прандтля, определяемое как отношение импульса диффузии ty до температуропроводность. То есть число Прандтля определяется как:

P r = ν α = коэффициент диффузии по импульсу, коэффициент температуропроводности = μ / ρ k / (cp ρ) = cp μ k {\ displaystyle \ mathrm {Pr} = {\ frac { \ nu} {\ alpha}} = {\ frac {\ t_dv {коэффициент диффузии по импульсу}} {\ t_dv {коэффициент температуропроводности}}} = {\ frac {\ mu / \ rho} {k / (c_ {p} \ rho)}} = {\ frac {c_ {p} \ mu} {k}}}

{\ displaystyle \ mathrm {Pr} = {\ frac {\ nu} {\ alpha}} = {\ frac {\ t_dv {коэффициент диффузии по импульсу}} {\ t_dv {коэффициент температуропроводности}}} = {\ frac {\ mu / \ rho} {k / (c_ {p} \ rho)}} = {\ frac {c_ {p} \ mu} {k}}}

где:

$ν {\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ : коэффициент диффузии по импульсу (кинематическая вязкость ), $ν = μ / ρ {\ displaystyle \ nu = \ mu / \ rho}$ $\ nu = \ mu / \ rho$ , (SI единицы: м / с)
$α {\ displaystyle \ alpha}$ $\ alpha$ : температуропроводность, $α = k / (ρ cp) {\ displaystyle \ alpha = k / (\ rho c_ {p})}$ $\ alpha = k / (\ rho c_ {p})$ , (Единицы СИ: м / с)
$μ {\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ : динамическая вязкость, (единицы СИ: Па · с = Н · с / м)
$k {\ displaystyle k}$ $к$ : теплопроводность, (единицы СИ: Вт / (м · К))
$cp {\ displaystyle c_ {p}}$ $c_ {p}$ : удельная теплоемкость, (единицы СИ: Дж / (кг · К))
$ρ {\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ : плотность, (единицы СИ: кг / м).

Обратите внимание, что тогда как число Рейнольдса и Грасгоф n umber имеют нижний индекс с переменной шкалы длины, число Прандтля не содержит такой шкалы длины в своем определении и зависит только от жидкости и ее состояния. Число Прандтля часто встречается в таблицах свойств вместе с другими свойствами, такими как вязкость и теплопроводность.

. Для большинства газов в широком диапазоне температуры и давления Pr приблизительно постоянен. Следовательно, его можно использовать для определения теплопроводности газов при высоких температурах, где его сложно измерить экспериментально из-за образования конвекционных токов.

Типичные значения Pr:

0,003 для расплавленного металла. калий при 975 K
около 0,015 для ртути
0,065 для расплавленного лития при 975 K
около 0,16-0,7 для смесей благородных газов или благородных газы с водородом
0,63 для кислорода
около 0,71 для воздуха и многих других газов
1,38 для газообразного аммиака
между 4 и 5 для хладагента R-12
около 7,56 для воды (при 18 °C )
13,4 и 7,2 для морской воды (при 0 ° C и 20 ° C соответственно)
50 для н-бутанола
от 100 до 40 000 для моторного масла
1000 для глицерина
10 000 для расплавов полимеров
около 1 × 10 для Земли мантии.

При малых значениях числа Прандтля Pr << 1, means the thermal diffusivity dominates. Whereas with large values, Pr>>1 коэффициент диффузии по импульсу доминирует в поведении. Например, перечисленные v Значение для жидкой ртути указывает, что теплопроводность более значима по сравнению с конвекцией, поэтому температуропроводность является доминирующей. Однако для моторного масла конвекция очень эффективна для передачи энергии из области по сравнению с чистой проводимостью, поэтому коэффициент диффузии по импульсу является доминирующим.

Число Прандтля для газов составляет около 1, что указывает, что и импульс, и тепло рассеиваются через жидкость примерно с одинаковой скоростью. В жидких металлах (Pr <<1) and very slowly in oils (Pr>>1) тепло распространяется очень быстро относительно количества движения. Следовательно, термический пограничный слой намного толще для жидких металлов и намного тоньше для масел относительно скоростного пограничного слоя.

В задачах теплопередачи число Прандтля контролирует относительную толщину импульса и теплового пограничные слои. Когда Pr мала, это означает, что тепло распространяется быстрее по сравнению со скоростью (импульсом). Это означает, что для жидких металлов тепловой пограничный слой намного толще, чем скоростной пограничный слой.

Массовым аналогом числа Прандтля является число Шмидта.

Содержание

1 Формула для расчета числа Прандтля для воздуха и воды
2 См. Также
3 Ссылки
- 3.1 Общие ссылки

Формула для расчета числа Прандтля для воздуха и воды

Для воздуха с давлением 1 бар числа Прандтля в диапазоне температур от -100 ° C и +500 ° C можно рассчитать по формуле, приведенной ниже. Температура должна использоваться в градусах Цельсия. Максимальные отклонения от литературных значений составляют 0,1%.

$P r воздух = 10 9 1,1 ⋅ ϑ 3 - 1200 ⋅ ϑ 2 + 322000 ⋅ ϑ + 1,393 ⋅ 10 9 {\ displaystyle Pr _ {\ text {air}} = {\ frac {10 ^ {9}} { 1.1 \ cdot \ vartheta ^ {3} -1200 \ cdot \ vartheta ^ {2} +322000 \ cdot \ vartheta +1.393 \ cdot 10 ^ {9}}}}$ ${\ displaystyle Pr _ {\ text {air}} = {\ frac {10 ^ {9}} {1.1 \ cdot \ vartheta ^ {3} -1200 \ cdot \ vartheta ^ {2} +322000 \ cdot \ vartheta +1.393 \ cdot 10 ^ {9}}}}$

Числа Прандтля для воды (1 бар) могут определяться в диапазоне температур от 0 ° C до 90 ° C по формуле, приведенной ниже. Температура должна использоваться в градусах Цельсия. Отклонения от литературных значений не превышают 1%.

$P r вода = 50000 ϑ 2 + 155 ⋅ ϑ + 3700 {\ displaystyle Pr _ {\ text {water}} = {\ frac {50000} {\ vartheta ^ {2} +155 \ cdot \ vartheta +3700} }}$ ${\ displaystyle Pr _ {\ text {water}} = {\ frac {50000} {\ vartheta ^ {2} +155 \ cdot \ vartheta +3700}}}$

См. Также

Ссылки

Общие ссылки

White, FM (2006). Течение вязкой жидкости (3-е изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-240231-8.