В дифференциальной геометрии многообразие Риццы, названное в честь Джованни Баттиста Рицца, является почти сложным многообразием также поддерживает финслерову структуру : этот вид многообразия также называют почти эрмитовым финслеровым многообразием .
Содержание
- 1 Исторические заметки
- 2 Формальное определение
- 3 См. также
- 4 Примечания
- 5 Источники
Исторические примечания
В частности, Rizza ha introdotto, in modo efficace, la nozione di varietà di Finsler quasi hermitiana. Come ha osservato Kobayashi, Rizza è stato il primo a proporre story tipo di struttura, poi studiata da different autori in specific della scuola giapponese, alcuni dei quali chiamano le varietà внимательные многообразия Риццы.
—
Энцо Мартинелли, (>Martinelli 1994, стр. 2)
История многообразий Риццы следует за историей структуры, которую несут такие объекты. Согласно Shoshichi Kobayashi (1975), геометрия сложных финслеровских структур впервые была изучена в статье (Rizza 1964): однако, Рицца объявил о своих результатах почти за два года до этого в коротких сообщениях (Rizza 1962a) и (Rizza 1962b), доказывая их в статье (Рицца 1963), почти на год раньше, чем цитируемый Кобаяши. Рицца назвал эту дифференциально-геометрическую структуру, определенную на семимерных многообразиях, «Struttura di Finsler quasi Hermitiana»: его мотивация для введения этой концепции, по-видимому, заключается в сравнении двух различные структуры, существующие на одном коллекторе. Позже Ичиджио (1988, стр. 1) начал называть эту структуру «структурой Рицца», а несущие ее коллекторы - «многообразиями Риццы».
Формальное определение
Содержание этот абзац полностью соответствует ссылкам (Rizza 1963) и (Ichijyō 1988), в равной степени заимствуя схему обозначений из обоих источников. А именно, для дифференцируемого многообразия M и одной из его точек x ∈ M
Определение 1. Пусть M - 2n-мерное финслерово многообразие, n ≥ 1, и пусть F : TM → ℝ его функция Финслера. Если условие
- (1)
верно, тогда M является многообразием Риццы .
См. также
Примечания
Ссылки
- Айкоу, Тадаши (2004), «Финслерова геометрия на комплексных векторных расслоениях» (PDF), в Бао, Давид; Брайант, Роберт Л. ; Черн, Шиинг-Шэнь ; и другие. (ред.), Образец геометрии Римана – Финслера, Публикации института исследований математических наук, 50, Кембридж: Cambridge University Press, стр. 83–105, Bibcode : 2004srfg.book..... B, ISBN 0-521-83181-4, MR 2132658, Zbl 1073.53093.
- Ichijyō, Yoshihiro (1988), «Финслеровы метрики на почти комплексных многообразиях», Rivista di Matematica della Università di Parma, (IV), 14 * : 1–28, MR 1045035, Zbl 0885.53031.
- Кобаяси, Шошичи (1975), «Связки отрицательных векторов и сложные финслеровские структуры ", Nagoya Mathematical Journal, 57 : 153–166, doi : 10.1017 / S0027763000016615, MR 0377126, Zbl 0326.32016. В этой статье Шошичи Кобаяши признает, что Джованни Баттиста Рицца первым изучил комплексные многообразия с финслеровой структурой, которые теперь называются многообразиями Риццы.
- Мартинелли, E. (1994), "Omaggio a Giovanni Battista Rizza in casee del suo 70 ° compleanno", в Donnini, S.; Gigante, G.; Mangione, V. (eds.), Geometria Differenziale - Analisi complessa. Convegno internazionale - Парма, 19–20 мая 1994 г. по случаю 70 ° compleanno di GB Rizza, Серия 5 (на итальянском языке), 3, Rivista di Matematica della Università di Parma, стр. 1– 2. Посвящение Рицце его бывшего хозяина Энцо Мартинелли : английский перевод названия гласит: - «Посвящение Джованни Баттисте Рицце в день его 70-летия».
- Рицца, Джованни Баттиста ( 1962a), "Финслеровы структуры на почти комплексных многообразиях", Труды Международного конгресса математиков, Стокгольм., ICM Proceedings, Stockholm. Краткое сообщение об исследовании с кратким описанием результатов, полученных в (Рицца 1963).
- Рицца, Джованни Баттиста (1962b), «Strutture di Finsler sulle varietà quasi complesse», Rendiconti della Accademia Nazionale dei Lincei, Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, Serie VIII (на итальянском языке), 33 (5): 271–275. Еще одно краткое изложение результатов доказано в (Rizza 1963): английский перевод названия гласит: - «Финслеровы структуры на почти сложных многообразиях».
- Рицца, Джованни Баттиста (1963), «Strutture di Finsler di tipo quasi Hermitiano», Rivista di Matematica della Università di Parma, (2) (на итальянском языке), 4 : 83–106, MR 0166742, Zbl 0129.14101. Статья, дающая доказательства результатов, ранее объявленных в ссылках (Rizza 1962a) и Rizza (1962b) : английский перевод названия гласит: - «Финслеровские структуры почти эрмитовского типа ».
- Рицца, Джованни Баттиста (1964), «F -forme quadratiche ed hermitiane», Rendiconti di Matematica, V Serie (на итальянском языке), 23 (1-2): 221–249, MR 0211370, Zbl 0123.15203. Эту статью Шошичи Кобаяси цитирует как первую в теории многообразий Рицца: английский перевод названия гласит: - «Эрмитовы и квадратичные F -формы».
