Умножение векторов

В математике, вектор умножение относится к одному из нескольких методов для умножения двух (или более) векторов с собой. Это может касаться любой из следующих статей:

• Точечное произведение - также известное как «скалярное произведение», операция, которая берет два вектора и возвращает скалярную величину. Скалярное произведение двух векторов может быть определено как произведение величин двух векторов и косинуса угла между двумя векторами. В качестве альтернативы он определяется как произведение проекции первого вектора на второй вектор и величины второго вектора. Таким образом,

  A ⋅ B = | А | | B | cos θ

  • В более общем смысле, билинейное произведение в алгебре над полем.
• Перекрестное произведение - также известное как «векторное произведение», бинарная операция над двумя векторами, которая приводит к другому вектору. Перекрестное произведение двух векторов в 3-м пространстве определяется как вектор, перпендикулярный плоскости, определяемой двумя векторами, величина которых является произведением величин двух векторов и синуса угла между двумя векторами. Итак, если n̂ - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, определяемой векторами A и B,

  A × B = | А | | B | грех θ n̂

  • Более общо, скобка Ли в алгебре Ли.
• Произведение Адамара - начальное произведение векторов, где.${\ displaystyle (A \ odot B) _ {i} = A_ {i} B_ {i}}$
• Внешний продукт - где с результатами в матрице.${\ displaystyle (\ mathbf {a} \ otimes \ mathbf {b})}$${\ displaystyle \ mathbf {a} \ in \ mathbb {R} ^ {d}, \ mathbf {b} \ in \ mathbb {R} ^ {d}}$${\ Displaystyle (д \ раз д)}$
• Тройные произведения - продукты, содержащие три вектора.
• Множественные перекрестные произведения - продукты, включающие более трех векторов.

• Скалярное умножение
• Умножение матриц
• Сложение вектора

Эта статья включает список связанных элементов с одинаковыми (или похожими именами). Если внутренняя ссылка привела вас сюда неправильно, вы можете изменить ссылку, чтобы она указывала прямо на предполагаемую статью.