Войти
Модель Морриса-Лекара - это модель биологического нейрона, разработанная Кэтрин Моррис и Гарольдом Лекаром для воспроизведения разнообразного колебательного поведения в отношении проводимости Ca ++ и K + в мышечном волокне гигантского ракушка. Моррис-Lecar нейроны обладают как класса I и класса II нейрон возбудимости.
Кэтрин Моррис (род. 24 декабря 1949 г.) - канадский биолог. Она выиграла стипендию Содружества на обучение в Кембриджском университете, где в 1977 году получила докторскую степень. В начале 1980-х она стала профессором Оттавского университета. По состоянию на 2015 год она является почетным профессором Оттавского университета. Гарольд Лекар (18 октября 1935 - 4 февраля 2014) был американским профессором биофизики и нейробиологии в Калифорнийском университете в Беркли. Он окончил Колумбийский университет со степенью доктора физики в 1963 году.
Эксперименты Морриса-Лекара основывались на методе токовых зажимов, установленном Кейнсом и др. (1973).
Использовали крупные экземпляры ракушка Balanus nubilus (Pacific Bio-Marine Laboratories Inc., Венеция, Калифорния). Моллюсков распиливали на боковые половины и осторожно обнажали мышцы depressor scutorum rostralis. Отдельные волокна были рассечены, разрез начинался от сухожилия. Другой конец мышцы разрезали рядом с местом ее прикрепления к оболочке и лигатурировали. Изолированные волокна либо использовались немедленно, либо перед использованием выдерживались до 30 мин в стандартной искусственной морской воде (ASW; см. Ниже). Эксперименты проводились при комнатной температуре 22 С.
Среди основных предположений следующие:
Модель Морриса – Лекара представляет собой двумерную систему нелинейных дифференциальных уравнений. Она считается упрощенной моделью по сравнению с четырехмерной моделью Ходжкина – Хаксли.
Качественно эта система уравнений описывает сложную взаимосвязь между мембранным потенциалом и активацией ионных каналов внутри мембраны: потенциал зависит от активности ионных каналов, а активность ионных каналов зависит от напряжения. При изменении параметров бифуркации проявляются разные классы поведения нейронов. τ N связано с относительными временными масштабами динамики зажигания, которая широко варьируется от ячейки к ячейке и демонстрирует значительную температурную зависимость.
Количественно:
куда
Обратите внимание, что уравнения M ss и N ss также могут быть выражены как M ss = (1 + exp [−2 ( V - V 1) / V 2 ]) −1 и N ss = (1 + exp [−2 ( V - V 3) / V 4 ]) −1, однако большинство авторов предпочитают форму с использованием гиперболических функций.
Бифуркации в модели Морриса – Лекара были проанализированы с приложенным током I в качестве основного параметра бифуркации и φ, g Ca, V 3, V 4 в качестве вторичных параметров для анализа фазовой плоскости.
Возможные бифуркации
Бифуркация Хопфа 
Бифуркация SNIC 
Гомоклиническая бифуркация Токовые клещи моделирование модели Морриса-Lecar. Вводимый ток для бифуркации SNIC и гомоклинической бифуркации варьируется от 30 до 50 нА, в то время как ток для бифуркации Хопфа варьируется от 80 до 100 нА. 
![{\ displaystyle {\ begin {align} C {\ frac {dV} {dt}} amp; ~ = ~ I-g _ {\ mathrm {L}} (V-V _ {\ mathrm {L}}) - g _ {\ mathrm {Ca}} M _ {\ mathrm {ss}} (V-V _ {\ mathrm {Ca}}) - g _ {\ mathrm {K}} N (V-V _ {\ mathrm {K}}) \\ [ 5pt] {\ frac {dN} {dt}} amp; ~ = ~ {\ frac {N _ {\ mathrm {ss}} -N} {\ tau _ {N}}} \ end {align}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d26035b4c5fb07ea6ee73a471493a31c1d90e516)
![{\ displaystyle {\ begin {align} M _ {\ mathrm {ss}} amp; ~ = ~ {\ frac {1} {2}} \ cdot \ left (1+ \ tanh \ left [{\ frac {V-V_ {1}} {V_ {2}}} \ right] \ right) \\ [5pt] N _ {\ mathrm {ss}} amp; ~ = ~ {\ frac {1} {2}} \ cdot \ left (1 + \ tanh \ left [{\ frac {V-V_ {3}} {V_ {4}}} \ right] \ right) \\ [5pt] \ tau _ {N} amp; ~ = ~ 1 / \ left ( \ varphi \ cosh \ left [{\ frac {V-V_ {3}} {2V_ {4}}} \ right] \ right) \ end {align}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa3834e923316f95fbd0e0502324dd4633b4dd3a)