ФитцХью– Модель Нагумо

График v с параметрами I = 0,5, a = 0,7, b = 0,8 и τ = 12,5 Синяя линия - траектория модели FHN в фазовом пространстве. Розовая линия - это кубическая нулевая линия, а желтая линия - это линейная нулевая линия. В данном случае $I\; ext\; =\; 0,5,\; a\; =\; 0,8,\; b\; =\; 0,7\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{ext\}\}\; =\; 0,5,\; a\; =\; 0,8,\; b\; =\; 0,7\}$.

ФитцХью – Нагумо модель (FHN ), названная в честь (1922–2007), предложившего систему в 1961 году, и J. Nagumo et al. который создал эквивалентную схему в следующем году, описывает прототип возбудимой системы (например, нейрон ).

Модель FHN является примером осциллятора релаксации, потому что, если внешний стимул $I\; ext\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; \_\; \{\backslash \; text\; \{ext\}\}\}$превышает определенное пороговое значение, система будет демонстрировать характерное отклонение в фазовом пространстве перед переменными $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\}$и $w\; \{\backslash \; displaystyle\; w\}$вернуться к своим значениям покоя.

Такое поведение типично для генерации всплесков (короткое нелинейное повышение мембранного напряжения $v\; \{\backslash \; displaystyle\; v\}$, уменьшающееся со временем из-за более медленного линейного восстановления переменной $w\; \{\backslash \; displaystyle\; w\}$) в нейроне после стимуляции внешним входным током.

Уравнения этой динамической системы читаются как

$v\; \dot{}\; =\; v\; -\; v\; 3\; 3\; -\; w\; +\; RI\; ext\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; dot\; \{v\}\}\; =\; v\; -\; \{\backslash \; гидроразрыва\; \{v\; ^\; \{3\}\}\; \{3\}\}\; -\; w\; +\; RI\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{ext\}\}\}$

$\tau \; w\; \dot{}\; =\; v\; +\; a\; -\; bw.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; tau\; \{\backslash \; dot\; \{w\}\}\; =\; v\; +\; a-bw.\}$

Динамика этой системы может быть хорошо описана переключением между левой и правой ветвью кубической нулевой линии.

Модель ФитцХью – Нагумо - это упрощенная двухмерная версия модели Ходжкина – Хаксли, которая детально моделирует динамику активации и деактивации импульсного нейрона. В оригинальных статьях ФитцХью эта модель называлась осциллятором Бонхёффера – ван дер Поля (названа в честь Карла-Фридриха Бонхёффера и Бальтазара ван дер Поля ), потому что она содержит осциллятор Ван дер Поля как частный случай для $a\; =\; b\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; a\; =\; b\; =\; 0\}$. Эквивалентная схема была предложена Дзин-ичи Нагумо, Сугуру Аримото и Сюдзи Йошизава.

• 1 См. Также
• 2 Ссылки
• 3 Дополнительная литература
• 4 Внешние ссылки

• Автоволна
• Модель биологического нейрона
• Вычислительная неврология
• Модель Ходжкина – Хаксли
• Модель Морриса – Лекара
• Реакция – диффузия
• Тета-модель

• Модель ФитцХью-Нагумо в Scholarpedia
• Интерактивный ФитцХью-Нагумо. Java-апплет, включает фазовое пространство, и параметры могут быть изменены в любое время.
• Интерактивный ФитцХью – Нагумо в 1D. Java-апплет для моделирования одномерных волн, распространяющихся по кольцу. Параметры также можно изменить в любое время.
• Интерактивный ФитцХью – Нагумо в 2D. Java-апплет для моделирования 2D-волн, включая спиральные волны. Параметры также могут быть изменены в любое время.
• Java-апплет для двух связанных систем FHN Опции включают связь с задержкой по времени, самовозвращение, отклонения, вызванные шумом, экспорт данных в файл. Доступен исходный код (лицензия BY-NC-SA).