Линейная плотность

Линейная плотность, обозначенная λ, указывает количество количества, обозначенное m, на единицу длины вдоль одного измерения.

Линейная плотность - это мера количества любого характеристического значения на единицу длины. Линейная массовая плотность (титр в текстильном машиностроении, количество массы на единицу длины) и линейная плотность заряда (количество электрического заряда на единицу длины) - два распространенных примера, используемых в науке и технике.

Термин линейная плотность чаще всего используется при описании характеристик одномерных объектов, хотя линейная плотность также может использоваться для описания плотности трехмерной величины вдоль одного конкретного измерения. Подобно тому, как плотность чаще всего используется для обозначения массовой плотности, термин линейная плотность также часто относится к линейной массовой плотности. Однако это только один пример линейной плотности, поскольку любую величину можно измерить в терминах ее значения в одном измерении.

• 1 Линейная массовая плотность
• 2 Линейная плотность заряда
• 3 Другие приложения
• 4 Единицы
• 5 См. Также
• 6 Ссылки

Рассмотрим длинный тонкий стержень массы $M\; \{\backslash \; displaystyle\; M\}$и длины $L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$. Чтобы вычислить среднюю линейную плотность массы, $\lambda \; ¯\; m\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bar\; \{\backslash \; lambda\}\}\; \_\; \{m\}\}$, этого одномерного объекта, мы можем просто разделить общую массу $M\; \{\backslash \; displaystyle\; M\}$, по общей длине, $L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$:

$\lambda \; ¯\; m\; =\; ML\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bar\; \{\backslash \; lambda\}\}\; \_\; \{m\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{M\}\; \{L\}\}\}$

Если мы описываем стержень как имеющий переменную массу (ту, которая изменяется в зависимости от положения по длине стержня, $l\; \{\; \backslash \; displaystyle\; l\}$), мы можем написать:

$m\; =\; m\; (l)\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; =\; m\; (l)\}$

Каждая бесконечно малая единица массы, $dm\; \{\backslash \; displaystyle\; dm\}$, равно произведению его линейной плотности массы, $\lambda \; m\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{m\}\}$, и бесконечно малой единицы длины, $dl\; \{\backslash \; displaystyle\; dl\}$:

$dm\; =\; \lambda \; mdl\; \{\backslash \; displaystyle\; dm\; =\; \backslash \; lambda\; \_\; \{m\}\; dl\}$

линейную массовую плотность можно понимать как производную функции масс по один размер стержня (положение по его длине h, $l\; \{\backslash \; displaystyle\; l\}$)

$\lambda \; m\; =\; dmdl\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{m\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{dm\}\; \{dl\}\}\}$

SI единицей линейной массовой плотности является килограмм на метр (кг / м).

Линейную плотность волокон и пряжи можно измерить многими методами. Самый простой - измерить длину материала и взвесить его. Однако это требует большого образца и маскирует изменчивость линейной плотности вдоль нити, и его трудно применить, если волокна гофрированы или по другим причинам не могут лежать плоско расслабленно. Если плотность материала известна, волокна измеряются по отдельности и имеют простую форму, более точным методом является прямое отображение волокна с помощью SEM для измерения диаметра и вычисления линейной плотности. Наконец, линейная плотность измеряется непосредственно с помощью виброскопа. Образец натягивается между двумя твердыми точками, вызывается механическая вибрация и измеряется основная частота.

Рассмотрим длинный тонкий провод заряда $Q\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\}$и длиной $L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$. Чтобы рассчитать среднюю линейную плотность заряда этого одномерного объекта $\lambda \; ¯\; q\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bar\; \{\backslash \; lambda\}\}\; \_\; \{q\}\}$, мы можем просто разделить общий заряд, $Q\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\}$по общей длине, $L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$:

$\lambda \; ¯\; q\; =\; QL\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bar\; \{\backslash \; lambda\}\}\; \_\; \{q\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{Q\}\; \{L\}\}\}$

Если мы описываем проволоку как имеющую переменный заряд (тот, который изменяется в зависимости от положения по длине стержня, $l\; \{\; \backslash \; displaystyle\; l\}$), мы можем написать:

$q\; =\; q\; (l)\; \{\backslash \; displaystyle\; q\; =\; q\; (l)\}$

Каждая бесконечно малая единица заряда, $dq\; \{\backslash \; displaystyle\; dq\}$, равно произведению его линейной плотности заряда, $\lambda \; q\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{q\}\}$, и бесконечно малой единицы длины, $dl\; \{\backslash \; displaystyle\; dl\}$:

$dq\; =\; \lambda \; qdl\; \{\backslash \; displaystyle\; dq\; =\; \backslash \; lambda\; \_\; \{q\}\; dl\}$

линейную плотность заряда в таком случае можно понимать как производную функции заряда по одно измерение провода (позиция по длине, $l\; \{\backslash \; displaystyle\; l\}$)

$\lambda \; q\; =\; dqdl\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{q\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{dq\}\; \{dl\}\}\}$

Обратите внимание, что эти шаги точно такие же, которые мы использовали ранее, чтобы найти $\lambda \; m\; =\; dmdl\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; \_\; \{m\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{dm\}\; \{dl\}\}\}$.

SI единица измерения линейная плотность заряда составляет кулон на метр (Кл / м).

При рисовании или печати термин линейная плотность также относится к тому, насколько плотно или сильно нарисована линия.

Обычные единицы включают:

• килограмм на метр
• унция (масса) на фут
• унция (масса) на дюйм
• фунт (масса) на ярд: используется в железнодорожной промышленности Северной Америки для линейной плотности рельсов
• фунт (масса) на фут
• фунт (масса) на дюйм
• текс, единица измерения линейной плотности волокон, определяемая как масса в граммах на 1000 метров
• денье, единица измерения линейной плотности волокна, определяемая как масса в граммах на 9000 метров
• децитекс (дтекс), единица SI для линейной плотности волокон, определяемая как масса в граммах на 10 000 метров

• Плотность
  • Плотность в столбцах
  • Плотность бумаги