Квант магнитного потока

редактировать

Значения CODATA		Единицы
Φ 0	2,067 833 848... × 10 ⁻¹⁵	Wb
К Дж	483 +597 +0,8484... × 10 ⁹	Гц / В
К J-90	483 597 0,9 × 10 ⁹	Гц / В

Магнитный поток, представленный символом Ф, резьб некоторого контура или цикла определяются как поле магнитного B, умноженный на площади контура S, т.е. Ф = B ⋅ S. И B, и S могут быть произвольными, то есть Φ тоже может быть. Однако, если мы имеем дело со сверхпроводящей петлей или отверстием в массивном сверхпроводнике, магнитный поток, пронизывающий такое отверстие / петлю, фактически квантуется. Квант (сверхпроводящего) магнитного потока Φ 0 = h / (2 e) ≈2,067 833 848... × 10 ⁻¹⁵ Вб - это комбинация фундаментальных физических констант: постоянной Планка h и заряда электрона e. Следовательно, его значение одинаково для любого сверхпроводника. Явление квантования магнитного потока было экспериментально обнаружено Б. С. Дивером и В. М. Фэрбэнком и, независимо, Р. Доллем и М. Нэбауэром в 1961 году. Квантование магнитного потока тесно связано с эффектом Литтла-Паркса, но было предсказано ранее Фриц Лондон в 1948 году с использованием феноменологической модели.

Обратная величина кванта потока, 1 / Φ 0, называется постоянной Джозефсона, и обозначается K J. Это константа пропорциональности эффекта Джозефсона, связывающая разность потенциалов на переходе Джозефсона с частотой облучения.Эффект Джозефсона очень широко используется в качестве стандарта для высокоточных измерений разности потенциалов, которые (с 1990 по 2019 год) были связаны с фиксированным условным значением постоянной Джозефсона, обозначенным K J-90. С переопределением основных единиц СИ в 2019 году постоянная Джозефсона имеет точное значение K J =483 597 0,848 416 98... GHz⋅V ^-1, которая заменяет обычное значение К J-90.

СОДЕРЖАНИЕ

1 Введение
2 Измерение магнитного потока
3 См. Также
4 ссылки

Вступление

В следующих физических уравнениях используются единицы СИ. В единицах CGS появится коэффициент c.

Сверхпроводящие свойства в каждой точке сверхпроводника описываются сложной квантово-механической волновой функцией Ψ ( r, t) - сверхпроводящим параметром порядка. Как и любую сложную функцию, Ψ можно записать как Ψ = Ψ 0 e ^{i θ}, где Ψ 0 - амплитуда, а θ - фаза. Изменение фазы θ на 2π n не изменит Ψ и, соответственно, не изменит никаких физических свойств. Однако в сверхпроводнике нетривиальной топологии, например сверхпроводнике с отверстием или сверхпроводящей петле / цилиндре, фаза θ может непрерывно изменяться от некоторого значения θ 0 до значения θ 0 + 2π n по мере обхода отверстия / петли и приходит к той же отправной точке. Если это так, то в отверстии / петле захвачено n квантов магнитного потока, как показано ниже:

За минимальной связь, то вероятность ток из медных пар в сверхпроводнике:

{\ displaystyle \ mathbf {J} = {\ frac {1} {2m}} \ left [\ left (\ Psi ^ {*} (- я \ hbar \ nabla) \ Psi - \ Psi (-i \ hbar \ nabla) \ Psi ^ {*} \ right) -2q \ mathbf {A} | \ Psi | ^ {2} \ right] \, \ !.}

{\ displaystyle \ mathbf {J} = {\ frac {1} {2m}} \ left [\ left (\ Psi ^ {*} (- я \ hbar \ nabla) \ Psi - \ Psi (-i \ hbar \ nabla) \ Psi ^ {*} \ right) -2q \ mathbf {A} | \ Psi | ^ {2} \ right] \, \ !.}

Здесь волновая функция - это параметр порядка Гинзбурга – Ландау :

{\ displaystyle \ Psi (\ mathbf {r}) = {\ sqrt {\ rho (\ mathbf {r})}} \, e ^ {i \ theta (\ mathbf {r})}.}

{\ displaystyle \ Psi (\ mathbf {r}) = {\ sqrt {\ rho (\ mathbf {r})}} \, e ^ {i \ theta (\ mathbf {r})}.}

Подставляя выражение для тока вероятности, получаем:

{\ displaystyle \ mathbf {J} = {\ frac {\ hbar} {m}} (\ nabla {\ theta} - {\ frac {q} {\ hbar}} \ mathbf {A}) \ rho.}

{\ displaystyle \ mathbf {J} = {\ frac {\ hbar} {m}} (\ nabla {\ theta} - {\ frac {q} {\ hbar}} \ mathbf {A}) \ rho.}

Находясь внутри тела сверхпроводника, плотность тока J равна нулю; Следовательно:

{\ displaystyle \ nabla {\ theta} = {\ frac {q} {\ hbar}} \ mathbf {A}.}

{\ displaystyle \ nabla {\ theta} = {\ frac {q} {\ hbar}} \ mathbf {A}.}

Интегрирование вокруг отверстия / петли, используя теорему Стокса и дает: ${\ Displaystyle \ набла \ раз \ mathbf {A} = B}$ ${\ Displaystyle \ набла \ раз \ mathbf {A} = B}$

{\ Displaystyle \ Phi _ {B} = \ oint \ mathbf {A} \ cdot d \ mathbf {l} = {\ frac {\ hbar} {q}} \ oint \ nabla {\ theta} \ cdot d \ mathbf {l}.}

{\ Displaystyle \ Phi _ {B} = \ oint \ mathbf {A} \ cdot d \ mathbf {l} = {\ frac {\ hbar} {q}} \ oint \ nabla {\ theta} \ cdot d \ mathbf {l}.}

Теперь, поскольку параметр порядка должен возвращаться к тому же значению, когда интеграл возвращается к той же точке, мы имеем:

{\ displaystyle \ Phi _ {B} = {\ frac {\ hbar} {q}} 2c \ pi = c {\ frac {h} {2e}}.}

{\ displaystyle \ Phi _ {B} = {\ frac {\ hbar} {q}} 2c \ pi = c {\ frac {h} {2e}}.}

Из-за эффекта Мейснера магнитная индукция B внутри сверхпроводника равна нулю. Точнее, магнитное поле H проникает в сверхпроводник на небольшое расстояние, называемое лондонской глубиной проникновения магнитного поля (обозначается λ L и обычно ≈ 100 нм). Экранирующие токи также протекают в этом λ L -слое вблизи поверхности, создавая намагниченность M внутри сверхпроводника, которая идеально компенсирует приложенное поле H, в результате чего B = 0 внутри сверхпроводника.

Магнитный поток, замороженный в петле / отверстии (плюс его λ L -слой), всегда будет квантоваться. Однако значение кванта потока равно Φ 0 только тогда, когда путь / траектория вокруг отверстия, описанного выше, может быть выбрана так, чтобы он лежал в сверхпроводящей области без экранирующих токов, то есть на расстоянии нескольких λ L от поверхности. Существуют конфигурации, в которых это условие не может быть выполнено, например петля из очень тонкого ( ≤ λ L) сверхпроводящего провода или цилиндр с аналогичной толщиной стенки. В последнем случае поток имеет квант, отличный от Φ 0.

Квантование потока - ключевая идея, лежащая в основе SQUID, который является одним из самых чувствительных доступных магнитометров.

Квантование потока также играет важную роль в физике сверхпроводников второго типа. Когда такой сверхпроводник (теперь без дырок) помещается в магнитное поле с напряженностью между первым критическим полем H c1 и вторым критическим полем H c2, поле частично проникает в сверхпроводник в виде вихрей Абрикосова. Вихря Абрикосова состоит из нормального ядра-цилиндра нормальных (не сверхпроводящие) фаз с диаметром порядка от £,, в сверхпроводящей длине когерентности. Нормальная сердцевина играет роль дырки в сверхпроводящей фазе. Силовые линии магнитного поля проходят вдоль этого нормального сердечника через весь образец. Экранирующие токи циркулируют в λ L- окрестности сердечника и экранируют остальную часть сверхпроводника от магнитного поля в сердечнике. Всего каждый такой вихрь Абрикосова несет один квант магнитного потока Ф 0.

Измерение магнитного потока

До переопределения основных единиц СИ в 2019 году квант магнитного потока измерялся с большой точностью с использованием эффекта Джозефсона. В сочетании с измерением постоянной фон Клитцинга R K = h / e ² это обеспечивало наиболее точные значения постоянной Планка h, полученные до 2019 года. Это может быть нелогичным, поскольку h обычно ассоциируется с поведением микроскопически малых систем, тогда как квантование магнитного потока в сверхпроводнике и квантовый эффект Холла являются возникающими явлениями, связанными с термодинамически большим числом частиц.

В результате переопределения базовых единиц СИ в 2019 году постоянная Планка h имеет фиксированное значение. ${\ displaystyle h =}$ $h =$ 6,626 070 15 × 10 ⁻³⁴ Дж⋅Гц ⁻¹, что вместе с определениями секунды и метра дает официальное определение килограмма. Кроме того, элементарный заряд также имеет фиксированное значение e = 1.602 176 634 × 10 ⁻¹⁹ C для определения силы тока. Поэтому, как постоянная Джозефсона K J = (2 е) / ч, а постоянная Клитцинг Р К = ч / д ² имеют фиксированные значения, и эффект Джозефсона наряду с эффектом фон Клитцинг квантового эффекта Холла становится первичным режиссура Pratique для определение ампера и других электрических единиц в СИ.

Смотрите также

использованная литература