Войти
| Джон Селфридж | |
|---|---|
| Родился | (1927-02-17) 17 февраля 1927 г.. Кетчикан, Аляска, США |
| Умер | 31 октября 2010 г. (2010-10-31) (в возрасте 83 лет) |
| Гражданство | Американец |
| Alma mater | Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе |
| Научная карьера | |
| Поля | Аналитическая теория чисел |
| Учреждения | Университет Иллинойса в Урбане-Шампейн. Университет Северного Иллинойса |
| Советник докторантуры | Теодор Моцкин |
Джон Льюис Селфридж (17 февраля 1927 г., Кетчикан, Аляска - 31 октября 2010 г., ДеКалб, Иллинойс ), был американцем математик, внесший вклад в области аналитической теории чисел, вычислительной теории чисел и комбинаторики.
Селфридж получил свою докторскую степень в 1958 году из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе под руководством Теодора Моцкина.
В 1962 году он доказал, что 78,557 человек являются Серпински. число ; он показал, что при k = 78,557 все числа вида k2 + 1 имеют множитель в покрывающем множестве {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73 }. Пять лет спустя он и Серпинский выдвинули гипотезу о том, что 78 557 - наименьшее число Серпинского, и, таким образом, ответ на проблему Серпинского. Проект распределенных вычислений под названием Seventeen или Bust в настоящее время пытается доказать это утверждение, по состоянию на апрель 2017 года осталось только пять из первоначальных семнадцати возможностей.
В 1964 году Селфридж и Александр Гурвиц доказали, что 14-е число Ферма 
В 1975 году Джон Бриллхарт, Деррик Генри Лемер и Селфридж разработали метод доказательства простоты p с учетом только частичных разложений p - 1 и p + 1. Вместе с Сэмюэлем Вагстаффом они также все участвовали в проекте Каннингема.
. Вместе с Полом Эрдёшем Селфридж решил проблему 150-летней давности, доказав, что произведение последовательных чисел никогда не является силой.. Им потребовалось много лет, чтобы найти доказательство, и Джон широко использовал компьютеры, но окончательная версия доказательства требует лишь небольшого количества вычислений, а именно вычисления легко вычисляемой функции f (n) для 30 000 последовательных значений n. Селфридж страдал от писательского кризиса и заплатил бывшему студенту, чтобы тот описал результат, хотя он занимает всего две страницы.
Как математик, Селфридж был одним из самых эффективных теоретиков чисел, владеющих компьютером. Он также умел обращаться со словами. Когда другой теоретик вычислительной теории чисел, Сэмюэл Вагстафф, читал лекцию на полугодовой конференции по теории чисел в Блумингтоне, штат Иллинойс, посвященной компьютерным исследованиям Великой теоремы Ферма, кто-то слишком многозначительно спросил его, какие методы он использует и продолжал настаивать на ответе. Вагстафф стоял там, как олень, ослепленный светом фар, совершенно не зная, что сказать, пока Селфридж не помог ему. «Он использовал принцип компьютерного надувательства-беспричинности». Позже Вагстафф сказал, что вы, вероятно, не захотите использовать эту фразу в исследовательском предложении с просьбой о финансировании, таком как предложение NSF.
Селфридж также разработал дискретную процедуру Селфриджа – Конвея для создания разрезания торта без зависти между тремя людьми. Селфридж разработал это в 1960 году, а Джон Конвей независимо открыл его в 1993 году. Ни один из них никогда не публиковал результат, но Ричард Гай рассказал многим людям решение Селфриджа в 1960-х, и это было в конце концов приписали их двоим в ряде книг и статей.
Селфридж работал на факультетах Университета Иллинойса в Урбана-Шампейн и Университета Северного Иллинойса с 1971 по 1991 год (выход на пенсию), заведуя кафедрой математических наук. 1972–1976 и 1986–1990 годы. Он был исполнительным редактором Mathematical Reviews с 1978 по 1986 год, курировал компьютеризацию его операций [1]. Он был основателем Фонда теории чисел [2], который назвал свою премию Селфриджа в его честь.
Селфридж сделал следующее предположение о числах Ферма Fn= 2 + 1. Пусть g (n) будет количеством различных простых множителей F n (последовательность A046052 в OEIS ). Что касается 2016 г., g (n) известна только до n = 11, и она монотонна. Селфридж предположил, что, вопреки внешнему виду, g (n) НЕ монотонна. В подтверждение своей гипотезы он показал: достаточным (но не необходимым) условием ее истинности является существование другого простого числа Ферма, помимо пяти известных (3, 5, 17, 257, 65537).
Эта гипотеза также называется гипотезой PSW после Селфриджа, Карла Померанса и Сэмюэля Вагстаффа.
. Пусть p - нечетное число, причем p ≡ ± 2 (мод. 5). Селфридж предположил, что если
где f k - k-й Число Фибоначчи, тогда p - простое число, и он предложил 500 долларов за пример, опровергающий это. Он также предложил 20 долларов за доказательство того, что гипотеза верна. Теперь этот приз будет покрывать Фонд теории чисел. Пример фактически принесет вам 620 долларов, потому что Самуэль Вагстафф предлагает 100 долларов за пример или доказательство, а Карл Померанс предлагает 20 долларов за пример и 500 долларов за доказательство. Селфридж требует факторизации, а Померанс - нет. Гипотеза все еще оставалась открытой 23 августа 2015 г. Соответствующий тест, согласно которому f p − 1 ≡ 0 (mod p) для p ≡ ± 1 (mod 5), ложен и имеет, например, 6-значный контрпример. Наименьший контрпример для +1 (mod 5) - 6601 = 7 × 23 × 41, а наименьший контрпример для −1 (mod 5) - 30889 = 17 × 23 × 79. Следует знать, что эвристика Померанса может показать эту гипотезу ложно (а значит, должен существовать контрпример).
