Войти
Seventeen or Bust был проектом распределенных вычислений, начатым в марте 2002 г. для решения последних семнадцати случаи в проблеме Серпинского. В рамках проекта было рассмотрено одиннадцать дел, прежде чем из-за потери сервера в апреле 2016 года он прекратил работу. Работа над проблемой Серпинского перенесена в PrimeGrid, где в октябре 2016 года было рассмотрено двенадцатое дело. По состоянию на апрель 2020 года пять дел остаются нерешенными.
Seventeen or Bust old client Целью проекта было доказать, что 78557 - это наименьшее число Серпинского, то есть наименьшее нечетное k такое, что k · 2 + 1 является составным (то есть не простым ) для всех n>0. Когда проект начался, было только семнадцать значений k < 78557 for which the corresponding sequence was not known to contain a prime.
. Для каждого из этих семнадцати значений k проект искал простое число в последовательности
проверка возможных значений n с использованием теоремы Прота. Если он был найден, это доказывает, что k не было числом Серпинского. Если бы цель была достигнута, предполагаемый ответ 78557 на проблему Серпинского оказался бы верным.
Также возможно, что некоторые из последовательностей не содержат простых чисел. В этом случае поиск будет продолжаться бесконечно, ища простые числа там, где их не найти. Однако есть некоторые эмпирические данные, подтверждающие, что эта гипотеза верна.
Каждое известное число Серпинского k имеет небольшое покрывающее множество, конечный набор простых чисел, по крайней мере, с одним делителем k · 2 + 1 для каждого n>0 (иначе k имеет алгебраические факторизации для некоторых n значений и конечный простой набор, который работает только для оставшихся n). Например, для наименьшего известного числа Серпинского, 78557, набор покрытий равен {3,5,7,13,19,37,73}. Для другого известного числа Серпинского, 271129, множество покрытий равно {3,5,7,13,17,241}. Каждая из оставшихся последовательностей была протестирована, и ни одна из них не имеет небольшого покрывающего набора, поэтому есть подозрение, что каждая из них содержит простые числа.
Второе поколение клиента было основано на Prime95, который используется в Great Internet Mersenne Prime Search. В январе 2010 года проект Seventeen or Bust начал сотрудничество с PrimeGrid, который использует программное обеспечение LLR для своих тестов, связанных с проблемой Серпинского.
Сервер Seventeen or Bust вышла из строя в апреле 2016 года, когда сервер и резервные копии были потеряны по причинам, которые не были раскрыты общественности. Проект больше не активен. Работа над проблемой Серпинского продолжается в PrimeGrid.
На сегодняшний день найдено двенадцать простых чисел, одиннадцать - в исходной версии Seventeen или Bust, а двенадцатое - в рамках проекта SoB PrimeGrid:
| k | n | Цифры k · 2 + 1 | Дата открытия | Найдено по |
|---|---|---|---|---|
| 46,157 | 698,207 | 210,186 | 26 ноября 2002 г. | Стивен Гибсон |
| 65,567 | 1,013,803 | 305,190 | 03 декабря 2002 г. | Джеймс Берт |
| 44,131 | 995,972 | 299,823 | 06 декабря 2002 г. | deviced (ник) |
| 69,109 | 1,157,446 | 348,431 | 07 декабря 2002 г. | Шон ДиМишель |
| 54,767 | 1,337,287 | 402,569 | 22 декабря 2002 г. | Питер Коулз |
| 5,359 | 5,054,502 | 1,521,561 | 06 декабря 2003 г. | Рэнди Сандквист |
| 28,433 | 7,830,457 | 2,357,207 | 30 декабря 2004 г. | Аноним |
| 27,653 | 9,167,433 | 2,759,677 | 8 июня 2005 | Дерек Гордон |
| 4,847 | 3,321,063 | 999,744 | 15 октября 2005 г. | Ричард Хасслер |
| 19,249 | 13,018,586 | 3,918,990 | 26 марта 2007 г. | Константин Агафонов |
| 33,661 | 7,031,232 | 2,116,617 | 13 Октябрь 2007 г. | Стурле Сунде |
| 10,223 | 31,172,165 | 9,383,761 | 31 октября 2016 г. | Петер Сабольч |
| 21,181 | ≳ 32,000,000 | ≳ 9,632,964 | (идет поиск) | |
| 22,699 | ≳ 32,000,000 | 9,632,964 | (выполняется поиск) | |
| 24,737 | 32,000,000 | ≳ 9,632,964 | (Идет поиск) | |
| 55,459 | 32,000,000 | ≳ 9,632,964 | (выполняется поиск) | |
| 67,607 | ≳ 32,000,000 | ≳ 9,632,964 | (выполняется поиск) | |
По состоянию на апрель 2020 наибольшее из этих простых чисел, 10223 · 2 + 1, является наибольшим известным простым числом, которое не является простым числом Мерсенна. Простые числа в этом списке длиной более миллиона цифр - это шесть известных «чисел Колберта», причудливо названных в честь Стивена Кольбера. Они определены как простые числа, которые исключают оставшегося кандидата в число Серпинского.
Каждое из этих чисел имеет достаточно цифр, чтобы заполнить, по крайней мере, роман среднего размера. Проект делил числа среди своих активных пользователей в надежде найти простое число в каждой из пяти оставшихся последовательностей:
В марте 2017 года n превысило 31000000 для последних пяти значений k. В то время PrimeGrid решила приостановить тестирование, чтобы выполнить двойную проверку всех тех меньших значений n, для которых был утерян остаток теста Proth, или для которых результат не был успешно проверен двумя независимыми вычислениями на разных компьютерах. Тестирование возобновилось после завершения двойной проверки 10 октября 2019 года, что заняло около двух с половиной лет.
Текущее состояние остальных множителей можно увидеть на веб-сайте PrimeGrid.
Каждый множитель имеет модульные ограничения на показатель степени n, если последний существует. Например, для k = 21 181 достаточно проверить только значения n, конгруэнтные 20 (mod 24); покрывающий набор для всех остальных членов равен {3, 5, 7, 13, 17}. Аналогично, для k = 22 699 кандидатами являются только члены с n, конгруэнтным 22 (mod 24), так как набор всех других членов имеет покрывающий набор {3, 5, 7, 13, 17}.
Портал математики 