Вычислительная теория чисел

В математике и компьютере наука, вычислительная теория чисел, также известная как алгоритмическая теория чисел, это изучение вычислительных методов для исследования и решения проблем в числе теория и арифметическая геометрия, включая алгоритмы проверки простоты и целочисленной факторизации, поиск решений диофантовых уравнений и явные методы в арифметической геометрии. Теория вычислительных чисел имеет приложения к криптографии, включая RSA, криптографию на эллиптических кривых и постквантовая криптография, и используется для исследования гипотезы и открытые проблемы теории чисел, включая гипотезу Римана, гипотезу Берча и Суиннертона-Дайера, гипотезу ABC, гипотеза модульности, гипотеза Сато-Тейта и явные аспекты программы Ленглендса.

Содержание

• 1 Пакеты программного обеспечения
• 2 Дополнительная литература
• 3 Ссылки
• 4 Внешние ссылки

Программные пакеты

• Система компьютерной алгебры Magma
• SageMath
• Библиотека теории чисел
• PARI / GP
• Быстрая библиотека для теории чисел

Дополнительная литература

• Эрик Бах ; Джеффри Шаллит (1996). Алгоритмическая теория чисел, Том 1: Эффективные алгоритмы. MIT Press. ISBN 0-262-02405-5.

• Дэвид М. Брессуд (1989). Факторизация и тестирование на примитивность. Springer-Verlag. ISBN 0-387-97040-1.

• Джо П. Бюлер ; Питер Стивенхаген, ред. (2008). Алгоритмическая теория чисел: решетки, числовые поля, кривые и криптография. Публикации ИИГС. 44. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-20833-8. Zbl 1154.11002.

• Анри Коэн (1993). Курс вычислительной алгебраической теории чисел. Тексты для выпускников по математике. 138 . Спрингер-Верлаг. DOI : 10.1007 / 978-3-662-02945-9. ISBN 0-387-55640-0.

• Генри Коэн (2000). Продвинутые темы вычислительной теории чисел. Тексты для выпускников по математике. 193 . Спрингер-Верлаг. DOI : 10.1007 / 978-1-4419-8489-0. ISBN 0-387-98727-4.

• Генри Коэн (2007). Теория чисел - Том I: Инструменты и диофантовы уравнения. Тексты для выпускников по математике. 239 . Спрингер-Верлаг. DOI : 10.1007 / 978-0-387-49923-9. ISBN 978-0-387-49922-2.

• Генри Коэн (2007). Теория чисел - Том II: Аналитические и современные инструменты. Тексты для выпускников по математике. 240 . Спрингер-Верлаг. DOI : 10.1007 / 978-0-387-49894-2. ISBN 978-0-387-49893-5.

• Ричард Крэндалл ; Карл Померанс (2001). Простые числа: вычислительная перспектива. Springer-Verlag. DOI : 10.1007 / 978-1-4684-9316-0. ISBN 0-387-94777-9.

• Ханс Ризель (1994). Простые числа и компьютерные методы факторизации. Успехи в математике. 126 (второе изд.). Birkhäuser. ISBN 0-8176-3743-5. Zbl 0821.11001.

• Виктор Шоуп (2012). Вычислительное введение в теорию чисел и алгебру. Издательство Кембриджского университета. doi : 10.1017 / CBO9781139165464. ISBN 9781139165464.

• Сэмюэл С. Вагстафф младший (2013). Радость факторинга. Американское математическое общество. ISBN 978-1-4704-1048-3.

Ссылки

Внешние ссылки

• СМИ, относящиеся к теории вычислительных чисел на Wikimedia Commons