Параметр Immirzi

Параметр Immirzi (также известный как параметр Barbero – Immirzi ) числовой коэффициент, фигурирующий в lo op квантовая гравитация (LQG), непертурбативная теория квантовой гравитации. Параметр Иммирци измеряет размер кванта площади в единицах Планка. В результате его значение в настоящее время фиксируется путем сопоставления полуклассической энтропии черной дыры, рассчитанной Стивеном Хокингом, и подсчета микросостояний в петлевой квантовой гравитации.

• 1 Условия реальности
• 2 Термодинамика черной дыры
• 3 Параметр Иммирзи в теории спиновой пены
• 4 Интерпретация
• 5 Ссылки
• 6 Внешние ссылки

Параметр Иммирци возникает в процессе выражения лоренц-связности с некомпактной группой SO (3,1) в терминах сложной связи со значениями в компактной группе вращений, либо SO (3), либо ее двойной крышка СУ (2). Хотя он назван в честь Джорджио Иммирци, на возможность включения этого параметра впервые указал Фернандо Барберо. Значение этого параметра оставалось неясным до тех пор, пока не был рассчитан спектр оператора площади в LQG. Оказывается, площадь спектра пропорциональна параметру Иммирзи.

В 1970-х Стивен Хокинг, мотивированный аналогией между законом увеличения площади черной дыры горизонтов событий и вторым законом термодинамика, выполнила полуклассический расчет, показывающий, что черные дыры находятся в равновесии с тепловым излучением вне их, и что энтропия черной дыры (то есть энтропия самой черной дыры, а не энтропия излучения в равновесии с черной дырой, которая бесконечна) равна

$S\; =\; A\; /\; 4\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash ,\; S\; =\; A\; /\; 4\; \backslash !\}$(в единицах Планка )

В 1997 г. Аштекар, Баез, Коричи и квантовали классическое фазовое пространство внешней части черной дыры в вакууме Общая теория относительности. Они показали, что геометрия пространства-времени вне черной дыры описывается спиновой сетью, некоторые из ребер проколоть горизонт событий, внося в него область, и что квантовая геометрия горизонт можно описать с помощью U(1) теории Черна – Саймонса. Появление группы U (1) объясняется тем, что двумерная геометрия описывается с помощью группы вращений SO (2), которая изоморфна U (1). Связь между площадью и поворотами объясняется теоремой Жирара, связывающей площадь сферического треугольника с его угловым превышением.

При подсчете количества состояний спиновой сети, соответствующих горизонту событий области A, можно увидеть, что энтропия черных дыр равна

$S\; =\; \gamma \; 0\; A\; /\; 4\; \gamma .\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash ,\; S\; =\; \backslash \; gamma\; \_\; \{0\}\; A\; /\; 4\; \backslash \; gamma.\; \backslash !\}$

Здесь $\gamma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; gamma\}$- параметр Иммирзи и либо

$\gamma \; 0\; знак\; равно\; пер\; (2)\; /\; 3\; \pi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; gamma\; \_\; \{0\}\; =\; \backslash \; ln\; (2)\; /\; \{\backslash \; sqrt\; \{3\}\}\; \backslash \; pi\}$

или

$\gamma \; 0\; =\; ln\; \; (3)\; /\; 8\; \pi ,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; gamma\; \_\; \{0\}\; =\; \backslash \; ln\; (3)\; /\; \{\backslash \; sqrt\; \{8\}\}\; \backslash \; pi,\}$

в зависимости от группы датчиков, используемых в петлевая квантовая гравитация. Таким образом, выбирая параметр Иммирци равным $\gamma \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash ,\; \backslash \; gamma\; \_\; \{0\}\}$, можно восстановить формулу Бекенштейна – Хокинга.

Это вычисление не зависит от типа черной дыры, поскольку данный параметр Иммирзи всегда один и тот же. Однако Кшиштоф Мейснер и Марцин Домагала с Ежи Левандовски исправили предположение, что вклад вносят только минимальные значения спина. Их результат включает логарифм трансцендентного числа вместо логарифмов целых чисел, упомянутых выше.

Параметр Иммирзи появляется в знаменателе, потому что энтропия подсчитывает количество ребер, прорезающих горизонт событий, а параметр Иммирзи пропорционален площади, вносимой каждым проколом.

В конце 2006 года, независимо от определения теории изолированного горизонта, Ансари сообщил, что в петлевая квантовая гравитация собственные значения оператора площади симметричны относительно. Каждому собственному значению соответствует конечное число вырожденных состояний. Одно из приложений могло бы быть, если бы классический нулевой характер горизонта не принимался во внимание в квантовом секторе, при отсутствии энергетических условий и наличии гравитационного распространения параметр Иммирци настраивается на:

$ln\; \; (3)\; /\; 8\; \pi ,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; ln\; (3)\; /\; \{\backslash \; sqrt\; \{8\}\}\; \backslash \; pi,\}$

с помощью гипотезы Олафа Дрейера для идентификации испарения ячейки минимальной площади с соответствующей площадью ячейки сильно затухающие кванты. Это предлагает кинематическую картину для определения квантового горизонта с помощью моделей спиновой пены, однако динамика такой модели еще не изучена.

Параметр можно рассматривать как перенормировку константы Ньютона. Были предложены различные умозрительные предложения для объяснения этого параметра: например, аргумент, связанный с Олафом Дрейером, основанным на квазинормальных режимах.

Другая более поздняя интерпретация состоит в том, что это мера значения нарушение четности в квантовой гравитации, аналогичное тета-параметру КХД, и его положительное действительное значение необходимо для состояния Кодама петлевой квантовой гравитации. На сегодняшний день (2004 г.) альтернативного расчета этой постоянной не существует. Если бы второе совпадение с экспериментом или теорией (например, значение силы Ньютона на большом расстоянии) было обнаружено, требуя другого значения параметра Иммирзи, это стало бы свидетельством того, что петлевая квантовая гравитация не может воспроизвести физику общей теории относительности . на большие расстояния. С другой стороны, параметр Иммирци, по-видимому, является единственным свободным параметром вакуумной LQG, и как только он фиксируется путем сопоставления одного расчета с «экспериментальным» результатом, его можно в принципе использовать для предсказания других экспериментальных результатов. К сожалению, подобных альтернативных расчетов пока не проводилось.

• «Квантовая геометрия изолированных горизонтов и энтропия черных дыр», расчет, включающий материю и теорию изолированных горизонтов из Общая теория относительности.
• «Площадь, лестничная симметрия и вырождение в петлевой квантовой гравитации», краткий обзор кванта и в петлевой квантовой гравитации и их применения в расчет, учитывающий модификации излучения черной дыры.