Войти
В физике или инженерии образование, a Проблема Ферми, викторина Ферми, вопрос Ферми, оценка Ферми, задача порядка величины, оценка по порядку величины или оценка по порядку - это задача оценки, предназначенная для обучения анализу размеров или приближению экстремальных научные расчеты, и такой проблемой обычно является предварительный расчет. Метод оценки назван в честь физика Энрико Ферми, поскольку он был известен своей способностью делать хорошие приблизительные вычисления с небольшими фактическими данными или без них. Проблемы Ферми обычно включают обоснованные предположения о величинах и их дисперсии или нижних и верхних границах.
Примером может служить оценка Энрико Ферми силы атомной бомбы, взорвавшейся при испытании Тринити, исходя из расстояния, пройденного листами бумаги, которые он выпал из руки во время взрыва. Оценка Ферми в 10 килотонн в тротиловом эквиваленте находилась в пределах порядка величины от ныне принятого значения в 21 килотонну.
Примеры вопросов Ферми часто имеют экстремальный характер и обычно не могут быть решены с использованием общепринятой математической или научной информации.
Примеры вопросов, заданных официальным соревнованием Ферми:
«Если масса одной чайной ложки воды может быть полностью преобразована в энергию в виде тепла, какой объем воды, первоначально при комнатной температуре, может быть до кипения? (литры). "
" Насколько сильно нагревается река Темза при переходе через плотину Фэншоу? (градусы Цельсия). "
" Какова масса всех сданных в лом автомобилей Северная Америка в этом месяце? (Килограммы) "
Возможно, самый известный вопрос Ферми - это уравнение Дрейка, которое пытается оценить количество разумных цивилизаций в галактике. Основной вопрос, почему, если существовало значительное количество таких цивилизаций, наша никогда не сталкивалась ни с какими другими, называется парадокс Ферми.
Ученые часто ищут оценки Ферми для ответ на проблему, прежде чем обращаться к более сложным методам расчета точного ответа. Это обеспечивает полезную проверку результатов. Хотя оценка почти наверняка неверна, это также простой расчет, который позволяет легко проверять ошибки и находить ошибочные предположения, если полученная цифра намного превосходит то, что мы могли бы разумно ожидать. Напротив, точные вычисления могут быть чрезвычайно сложными, но при условии, что ответ, который они производят, будет правильным. Гораздо большее количество задействованных факторов и операций может скрыть очень значительную ошибку либо в математическом процессе, либо в предположениях, на которых основано уравнение, но результат все же можно считать правильным, поскольку он был получен из точной формулы, которая ожидается получение хороших результатов. Без разумной системы отсчета для работы редко бывает ясно, является ли результат приемлемо точным или на много градусов (в десятки или сотни раз) слишком велик или слишком мал. Оценка Ферми дает быстрый и простой способ получить эту систему отсчета для того, что можно было бы разумно ожидать в качестве ответа.
Пока исходные допущения в оценке являются разумными величинами, полученный результат даст ответ в той же шкале, что и правильный результат, а в противном случае даст основу для понимания того, почему это так. Например, предположим, что вас попросили определить количество настройщиков фортепиано в Чикаго. Если ваша первоначальная оценка говорила вам, что их должно быть около сотни, но точный ответ говорит, что их много тысяч, тогда вы знаете, что вам нужно выяснить, почему существует такое расхождение с ожидаемым результатом. Сначала ищем ошибки, затем факторы, которые не учитывались при оценке. Есть ли в Чикаго несколько музыкальных школ или других мест с непропорционально высоким соотношением пианино к людям? Независимо от того, близко или очень далеко от наблюдаемых результатов, контекст, который дает оценка, дает полезную информацию как о процессе расчета, так и о предположениях, которые использовались для рассмотрения проблем.
Оценки Ферми также полезны при решении задач, в которых оптимальный выбор метода расчета зависит от ожидаемого размера ответа. Например, оценка Ферми может указывать на то, достаточно ли низкие внутренние напряжения в конструкции, чтобы их можно было точно описать с помощью линейной упругости ; или если оценка уже имеет значительную взаимосвязь в шкале относительно некоторого другого значения, например, если конструкция будет спроектирована так, чтобы выдерживать нагрузки, в несколько раз превышающие оценку.
Хотя Расчеты Ферми часто неточны, так как их предположения могут вызывать множество проблем, такой анализ действительно говорит нам, что искать, чтобы получить лучший ответ. В приведенном выше примере мы могли бы попытаться лучше оценить количество пианино, настроенных настройщиком пианино в течение обычного дня, или найти точное количество для населения Чикаго. Это также дает нам приблизительную оценку, которая может быть достаточно хорошей для некоторых целей: если мы хотим открыть магазин в Чикаго, который продает оборудование для настройки пианино, и мы рассчитываем, что нам нужно 10 000 потенциальных клиентов, чтобы продолжить бизнес, мы можем разумно предположить, что Вышеупомянутая оценка намного ниже 10 000, чтобы мы могли рассмотреть другой бизнес-план (и, приложив немного больше усилий, мы могли бы вычислить приблизительную верхнюю границу количества настройщиков пианино, рассматривая самые крайние разумные значения, которые могут появиться в каждом наших предположений).
Оценки Ферми обычно работают, потому что оценки отдельных членов часто близки к правильным, а завышенные и заниженные оценки помогают компенсировать друг друга. То есть, если нет последовательного смещения, расчет Ферми, который включает в себя умножение нескольких оценочных факторов (таких как количество настройщиков пианино в Чикаго), вероятно, будет более точным, чем можно было бы сначала предположить.
Подробно, умножение оценок соответствует сложению их логарифмов; таким образом получается своего рода винеровский процесс или случайное блуждание по логарифмической шкале, которое распространяется как 
Например, если сделать 9-ступенчатую оценку Ферми, на каждом шаге завышая или занижая правильное число в 2 раза (или со стандартным отклонением 2), то после 9 шагов стандартная ошибка будет увеличились на логарифмический коэффициент 
Следующие книги содержат множество примеров задач Ферми с решениями:
Существует ряд университетских курсов, посвященных оценке и решению проблем Ферми. Материалы для этих курсов являются хорошим источником дополнительных примеров проблем Ферми и материалов о стратегиях решения:
