Примерное значение

редактировать
Что-то примерно такое же, как что-то еще

An приближение - это все, что намеренно похоже, но не в точности равно чему-то другому.

Содержание

  • 1 Этимология и использование
  • 2 Математика
  • 3 Наука
  • 4 Юникод
  • 5 Символы LaTeX
  • 6 См. Также
  • 7 Ссылки
  • 8 Внешние ссылки

Этимология и использование

Слово аппроксимация происходит от латинского аппроксиматус, от проксимуса, означающего очень близко, и префикса ап- (ад- перед р), означающего до. Такие слова, как приблизительный, приблизительно и приблизительный, используются особенно в техническом или научном контексте. В повседневном английском такие слова, как «грубо» или «около», имеют похожее значение. Часто встречается сокращенно прибл.

Термин может применяться к различным свойствам (например, значению, количеству, изображению, описанию), которые почти, но не совсем верны; похоже, но не совсем то же самое (например, приблизительное время было 10 часов).

Хотя приближение чаще всего применяется к числам, оно также часто применяется к таким вещам, как математические функции, формы и законы физики.

В науке аппроксимация может относиться к использованию более простого процесса или модели, когда правильную модель использовать сложно. Для упрощения расчетов используется приближенная модель. Аппроксимации также могут использоваться, если неполная информация препятствует использованию точных представлений.

Тип используемого приближения зависит от доступной информации, требуемой степени точности, чувствительности проблемы к этим данным и экономии (обычно в время и усилия), что может быть достигнуто приближением.

Математика

Теория приближений - это раздел математики, количественная часть функционального анализа. Диофантово приближение касается приближения действительных чисел с помощью рациональных чисел. Приближение обычно происходит, когда точная форма или точное числовое число неизвестно или трудно получить. Однако может существовать некоторая известная форма, которая может представлять реальную форму, так что не может быть обнаружено никаких существенных отклонений. Он также используется, когда число нерационально, например число π, которое часто сокращается до 3,14159 или √2 до 1,414.

Числовые приближения иногда возникают из-за использования небольшого количества значащих цифр. В расчетах могут быть ошибки округления, приводящие к приближению. Таблицы журнала, правила слайдов и калькуляторы дают приблизительные ответы на все, кроме самых простых вычислений. Результаты компьютерных вычислений обычно являются приближенными, выраженными в ограниченном количестве значащих цифр, хотя их можно запрограммировать для получения более точных результатов. Аппроксимация может иметь место, когда десятичное число не может быть выражено конечным числом двоичных цифр.

С приближением функций связано асимптотическое значение функции, т.е. значение одного или нескольких параметров функции становится произвольно большим. Например, сумма (k / 2) + (k / 4) + (k / 8) +... (k / 2 ^ n) асимптотически равна k. К сожалению, в математике не используются согласованные обозначения, и в некоторых текстах ≈ означает примерно равное, а ~ означает асимптотическое равенство, тогда как в других текстах символы используются наоборот.

В качестве другого примера, чтобы ускорить скорость сходимости эволюционных алгоритмов, хорошим решением является приближение пригодности, которое приводит к построению модели функции приспособленности для выбора шагов интеллектуального поиска.

Наука

Аппроксимация естественным образом возникает в научных экспериментах. Предсказания научной теории могут отличаться от реальных измерений. Это может быть связано с тем, что в реальной ситуации есть факторы, которые не включены в теорию. Например, простые расчеты могут не учитывать влияние сопротивления воздуха. В этих условиях теория приближается к реальности. Различия также могут возникать из-за ограничений в методике измерения. В этом случае измерение является приближением к фактическому значению.

История науки показывает, что более ранние теории и законы могут быть приближениями к более глубокому набору законов. Согласно принципу соответствия, новая научная теория должна воспроизводить результаты более старых, устоявшихся теорий в тех областях, где работают старые теории. Старая теория становится приближением к новой теории.

Некоторые проблемы в физике слишком сложны для решения прямым анализом, или прогресс может быть ограничен доступными аналитическими инструментами. Таким образом, даже когда точное представление известно, приближение может дать достаточно точное решение, значительно уменьшая сложность проблемы. Физики часто аппроксимируют форму Земли как сферу, хотя возможны более точные представления, поскольку многие физические характеристики (например, гравитация ) для сферы гораздо проще рассчитать, чем для других форм.

Аппроксимация также используется для анализа движения нескольких планет, вращающихся вокруг звезды. Это чрезвычайно сложно из-за сложного взаимодействия гравитационных воздействий планет друг на друга. Приближенное решение достигается выполнением итераций. В первой итерации гравитационное взаимодействие планет не учитывается, и звезда считается неподвижной. Если требуется более точное решение, затем выполняется еще одна итерация, используя положения и движения планет, определенные в первой итерации, но добавляя гравитационное взаимодействие первого порядка от каждой планеты к другим. Этот процесс можно повторять до тех пор, пока не будет получено достаточно точное решение.

Использование возмущений для исправления ошибок может дать более точные решения. Моделирование движения планет и звезды также дает более точные решения.

Наиболее распространенные версии философии науки признают, что эмпирические измерения всегда являются приблизительными - они не полностью представляют то, что измеряется.

Свойство устойчивости к ошибкам нескольких приложений (например, графических приложений) позволяет использовать аппроксимацию (например, снижение точности численных вычислений) для повышения производительности и энергоэффективности. Этот подход использования преднамеренного контролируемого приближения для достижения различных оптимизаций называется приблизительными вычислениями.

Unicode

Символы, используемые для обозначения примерно одинаковых элементов, имеют волнистые или пунктирные знаки равенства.

  • ≈ (U +2248, почти равно)
  • ≉ (U +2249, не почти равно)
  • (U + 2243), комбинация из «≈» и «=», также используется для обозначения , асимптотически равного
  • (U + 2245), другая комбинация« ≈ »и« = », которая используется для обозначения изоморфизма или конгруэнтности
  • ≊ (U + 224A), еще одна комбинация «≈» и «=», используемая для обозначения эквивалентности или приблизительной эквивалентности
  • ∼ (U + 223C), который также иногда используется для обозначения пропорциональности
  • ∽ (U + 223D), который также иногда используется для обозначения пропорциональности
  • ≐ (U + 2250, приближается предел), который ch может использоваться для представления приближения переменной y к пределу ; как и общий синтаксис, lim x → ∞ y (x) {\ displaystyle \ scriptstyle \ lim _ {x \ to \ infty} y (x)}{\ displaystyle \ scriptstyle \ lim _ {x \ to \ infty} y (x) } ≐ 0

символы LaTeX

Символы, используемые в разметке LaTeX.

  • ≈ {\ displaystyle \ приблизительно}\ приблизительно (\ приблизительно), обычно для обозначения приближения между числами, например π ≈ 3,14 {\ displaystyle \ pi \ приблизительно 3,14}\ pi \ приблизительно 3,14 .
  • ≉ {\ displaystyle \ not \ приблизительно}{\ displaystyle \ not \ приблизительно} (\ not \ приблизительно), обычно для обозначения того, что числа не примерно равны (1 ≉ {\ displaystyle \ not \ приблизительно}{\ displaystyle \ not \ приблизительно} 2).
  • ≃ {\ displaystyle \ simeq}\ simeq (\ simeq), обычно для обозначения асимптотической эквивалентности функций, например, f (n) ≃ 3 n 2 {\ displaystyle f (n) \ simeq 3n ^ {2}}f (n) \ simeq 3n ^ 2 . Так что писать π ≃ 3.14 {\ displaystyle \ pi \ simeq 3.14}\ pi \ simeq 3,14 было бы неправильно, несмотря на широкое использование.
  • ∼ {\ displaystyle \ sim}\ sim (\ sim), обычно для обозначения пропорциональности между функциями тот же f (n) {\ displaystyle f (n)}f (n) в строке выше будет f (n) ∼ n 2 {\ displaystyle е (n) \ sim n ^ {2}}f (n) \ sim n ^ 2 .
  • ≅ {\ displaystyle \ cong}\ cong (\ cong), обычно для обозначения соответствия между цифрами, например Δ ABC ≅ Δ A 'B 'C' {\ displaystyle \ Delta ABC \ cong \ Delta A'B'C '} \Delta ABC \cong \Delta A'B'C' .

См. Также

Литература

Внешние ссылки

Найдите приближение в Викисловаре, бесплатном словаре.
  • СМИ, относящиеся к Приближению на Викискладе
Последняя правка сделана 2021-06-11 22:35:57
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте