Войти
В геометрии задача рассечения - это задача разбиения геометрической фигуры (например, многогранника или мяч ) на более мелкие части, которые могут быть преобразованы в новую фигуру равного содержания. В этом контексте разбиение называется просто разрезанием (одного многогранника на другой). Обычно требуется, чтобы при вскрытии использовалось только конечное число частей. Вдобавок, чтобы избежать теоретико-множественных проблем, связанных с парадоксом Банаха – Тарского и проблемой квадрата круга Тарского, от частей обычно требуется хорошее поведение. Например, они могут быть ограничены как замыкания непересекающихся открытых множеств.
. Теорема Больяи – Гервин утверждает, что любой многоугольник может быть разрезать на любой другой многоугольник той же области, используя не пересекающиеся внутри многоугольные части. Однако неверно, что любой многогранник имеет разрез на любой другой многогранник того же объема с использованием многогранных частей. Однако этот процесс возможен для любых двух сот (таких как куб ) в трех измерениях и любых двух зоноэдров равного объема (в любом измерении).
Разрезание на треугольники равной площади называется равным рассечением. Большинство многоугольников не могут быть равноразмерными, а те, которые могут иметь ограничения на возможное количество треугольников. Например, теорема Монски утверждает, что не существует нечетного равномерного разреза квадрата.
