Дифференциатор

редактировать

В электронике дифференциатор представляет собой схему, которая разработана таким образом, что выходной сигнал схемы приблизительно прямо пропорционален скорости изменения (производная по времени ) входа. Настоящий дифференциатор не может быть реализован физически, потому что он имеет бесконечное усиление на бесконечной частоте. Однако подобного эффекта можно добиться, ограничив усиление выше некоторой частоты. Схема дифференциатора по существу представляет собой фильтр верхних частот.. Активный дифференциатор включает в себя какой-либо усилитель, в то время как пассивный дифференциатор состоит только из резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности.

Содержание

1 Пассивный дифференцирующий элемент
2 Активный дифференциатор
- 2.1 Идеальный дифференциатор
  - 2.1.1 Эксплуатация
  - 2.1.2 Частотная характеристика
  - 2.1.3 Преимущества
  - 2.1.4 Ограничения
- 2.2 Практическое отличие
  - 2.2.1 Частотная характеристика
- 2.3 Области применения
3 См. Также
4 Ссылки

Пассивный дифференциатор

Простые четырехконтактные пассивные схемы, изображенные на рисунке, состоящие из резистора и конденсатора или, альтернативно, резистора и индуктор, действуют как дифференциаторы.

Емкостный дифференциатор

Индуктивный дифференциатор

Действительно, согласно закону Ома, напряжения на двух концах емкостного дифференциатора связаны с помощью передаточной функции, которая имеет нуль в начале координат и полюс в −1 / RC, и, следовательно, это хорошее приближение идеального дифференциатора на частотах ниже собственной частоты полюса:

Y = ZRZR + ZCX = RR + 1 / s CX = s RC 1 + s RCX ⟹ Y ≈ s RCX для | с | ≪ 1 / RC {\ displaystyle Y = {\ frac {Z_ {R}} {Z_ {R} + Z_ {C}}} X = {\ frac {R} {R + 1 / sC}} X = {\ frac {sRC} {1 + sRC}} X \ подразумевает Y \ приблизительно sRCX \ quad {\ text {for}} \ | s | \ ll 1 / RC}

{\ displaystyle Y = {\ frac {Z_ {R}} {Z_ {R} + Z_ {C}}} X = {\ frac {R} {R + 1 / sC} } X = {\ frac {sRC} {1 + sRC}} X \ подразумевает Y \ приблизительно sRCX \ quad {\ text {for}} \ | s | \ ll 1 / RC}

Аналогично, передаточная функция индуктивного дифференциатора имеет нуль в начале координат и полюс в −R / L.

Амплитудно-частотная характеристика цепей пассивного дифференциатора.

ω 0 = 1 / RC {\ displaystyle \ omega _ {0} = 1 / RC}

{\ displaystyle \ omega _ {0} = 1 / RC}

для емкостной цепи, а

ω 0 = R / L {\ displaystyle \ omega _ {0} = R / L}

{\ displaystyle \ omega _ {0} = R / L}

для индуктивной цепи

Активный дифференциатор

Идеальный дифференциал

Идеальный дифференциал

Схема дифференциатора (также известная как дифференцирующий усилитель или инвертирующий дифференциатор ) состоит из операционного усилителя, в котором резистор R обеспечивает отрицательную обратную связь и конденсатор используется на входе. Схема основана на соотношении тока к напряжения конденсатора

V = V (∞) + [(V (0 +) - V (∞)] e - t τ, {\ Displaystyle V = V (\ infty) + [(V (0 +) - V (\ infty)] e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}},}

{\ displaystyle V = V (\ infty) + [(V (0 +) - V (\ infty)] e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}},}

I = C d V dt, {\ displaystyle I = C {\ frac {dV} {dt}},}

{\ displaystyle I = C {\ frac {dV} {dt}},}

где I - ток через конденсатор, C - емкость конденсатора, а V - напряжение на конденсаторе. Тогда ток, протекающий через конденсатор, пропорционален производной напряжения на конденсаторе. Этот ток затем можно подключить к резистору, который имеет отношение тока к напряжению

I = VR, {\ displaystyle I = {\ frac {V} {R}},}

I = {\ frac {V} {R}},

, где R - сопротивление резистора.

Обратите внимание, что вход операционного усилителя имеет очень высокий входной импеданс (он также образует виртуальную землю из-за наличия отрицательной обратной связи), поэтому весь входной ток должен проходить через R.

Если V out - это напряжение на sistor, а V в - это напряжение на конденсаторе, мы можем изменить эти два уравнения, чтобы получить следующее уравнение:

V out = - R C d V in d t. {\ displaystyle V _ {\ text {out}} = - RC {\ frac {dV _ {\ text {in}}} {dt}}.}

{\ displaystyle V _ {\ text {out}} = - RC {\ frac {dV _ {\ text {in}}} {dt}}.}

Из приведенного выше уравнения можно сделать следующие выводы:

Вывод пропорциональна производной по времени входа. Следовательно, операционный усилитель действует как дифференциатор.
Вышеприведенное уравнение верно для любого частотного сигнала.
Знак минус указывает на то, что на выходе имеется сдвиг фазы на 180 ° относительно входа.,

Таким образом, можно показать, что в идеальной ситуации напряжение на резисторе будет пропорционально производной напряжения на конденсаторе с коэффициентом усиления RC.

Работа

Входные сигналы подаются на конденсатор C. Емкостное реактивное сопротивление является важным фактором при анализе работы дифференциатора. Емкостное реактивное сопротивление составляет X c = 1 / 2πfC. Емкостное реактивное сопротивление обратно пропорционально скорости изменения входного напряжения, подаваемого на конденсатор. На низкой частоте реактивное сопротивление конденсатора высокое, а на высокой частоте реактивное сопротивление низкое. Следовательно, на низких частотах и при медленных изменениях входного напряжения коэффициент усиления R f/Xcнизкий, в то время как на более высоких частотах и при быстрых изменениях коэффициент усиления высокий, что дает более высокие выходные напряжения.

Если на входе подается постоянное напряжение постоянного тока, то выходное напряжение равно нулю. Если входное напряжение изменяется с нуля на отрицательное, выходное напряжение положительное. Если приложенное входное напряжение изменяется с нуля на положительное, выходное напряжение отрицательное. Если на дифференциатор подается прямоугольный сигнал, то на выходе получается пиковый сигнал.

Активный дифференциатор изолирует нагрузку от последующих ступеней, поэтому он имеет одинаковый отклик независимо от нагрузки.

Амплитудно-частотная характеристика

передаточная функция идеального дифференциатора: $V out V in = - s RC {\ displaystyle {\ frac {V _ {\ text {out}}} {V _ {\ text {in}}}} = - sRC}$ ${\ displaystyle {\ frac {V _ {\ text {out}}} {V _ {\ text {in}}}} = - sRC}$ , и график Боде его величины:

Преимущества

Небольшой постоянной времени достаточно, чтобы вызвать дифференциацию входного сигнала

Ограничения

На высоких частотах:

эта простая схема дифференциатора становится нестабильной и начинает колебаться;
схема становится чувствительной к шуму, то есть при усилении шум преобладает во входном сигнале / сигнале сообщения.

Практический дифференциатор

Чтобы преодолеть ограничения идеального дифференциатора, дополнительный конденсатор малой емкости C 1 подключен параллельно резистору обратной связи R, что позволяет избежать колебаний схемы дифференциатора (то есть стать нестабильной), а резистор R 1 подключен последовательно с конденсатор C, который ограничивает увеличение коэффициента усиления до соотношения of R / R 1.

Поскольку через резистор R присутствует отрицательная обратная связь, мы можем применить концепцию виртуальной земли, то есть напряжение на инвертирующем выводе = напряжение на неинвертирующем выводе = 0

Применяя узловой анализ, получаем

0 - V o R + 0 - V o 1 s C 1 + 0 - V i R 1 + 1 s C = 0, {\ displaystyle {\ frac {0-V_ {o}} {R}} + {\ frac {0-V_ {o}} {\ frac {1} {sC_ {1}}}} + {\ frac {0-V_ {i}} {R_ {1} + {\ frac {1} {sC}}}} = 0,}

{\ displaystyle {\ frac {0-V_ {o}} {R}} + {\ frac {0-V_ {o}} {\ frac {1} {sC_ {1}}}} + {\ frac {0-V_ {i}} {R_ {1} + {\ frac {1} {sC}}}} = 0,}

- V o (1 R + s C 1) = V i R 1 + 1 s C. {\ displaystyle -V_ {o} \ left ({\ frac {1} {R}} + sC_ {1} \ right) = {\ frac {V_ {i}} {R_ {1} + {\ frac {1} } {sC}}}}.}

{\ displaystyle -V_ {o} \ left ({\ frac {1} {R}} + sC_ {1} \ right) = {\ frac {V_ {i}} {R_ {1} + {\ frac {1} {sC}}}}.}

Следовательно,

V o V i = - s RC (1 + s R 1 C) (1 + s RC 1). {\ displaystyle {\ frac {V_ {o}} {V_ {i}}} = {\ frac {-sRC} {(1 + sR_ {1} C) (1 + sRC_ {1})}}.}

{\ displaystyle {\ frac {V_ {o}} {V_ {i}} } = {\ frac {-sRC} {(1 + sR_ {1} C) (1 + sRC_ {1})}}.}

Следовательно, существует один ноль в $s = 0 {\ displaystyle s = 0}$ $s = 0$ и два полюса в $s = f 1 = 1 2 π R 1 C {\ displaystyle s = f_ {1} = {\ tfrac {1} {2 \ pi R_ {1} C}}}$ ${ \ displaysty ле s = f_ {1} = {\ tfrac {1} {2 \ pi R_ {1} C}}}$ и $s = f 2 = 1 2 π RC 1 {\ displaystyle s = f_ {2} = {\ tfrac {1} {2 \ pi RC_ {1}}}}$ ${\ displaystyle s = f_ {2} = {\ tfrac {1} {2 \ pi RC_ {1}}}}$ .

Частотная характеристика

Из приведенного выше графика можно увидеть, что:

когда $f < f 1 {\displaystyle f$ ${\ displaystyle f <f_ {1}}$ , схема действует как дифференцирующий элемент;
, когда $f 1 < f < f 2 {\displaystyle f_{1}$ ${\ displaystyle f_ { 1} <е <е_ {2}}$ , схема действует как повторитель напряжения или буфер;
когда $f>f 2 {\ displaystyle f>f_ {2}}$ $f>f_ {2}$ , схема действует как интегратор.

Если $RC 1 = R 1 C = RC {\ displaystyle RC_ {1} = R_ {1} C = RC}$ ${\ displaystyle RC_ {1} = R_ {1} C = RC}$ (скажем), существует один ноль в $s = 0 {\ displaystyle s = 0}$ $s = 0$ и два полюса в $s = fa = 1 2 π RC {\ Displaystyle s = е _ {a} = {\ frac {1} {2 \ pi RC}}}$ ${\ displaystyle s = f_ {a} = {\ frac {1} {2 \ pi RC}}}$ .

Для такой схемы дифференциатора частотная характеристика будет

Из приведенного выше графика мы видим, что:

когда $f < f a {\displaystyle f$ ${\ displaystyle f <f_ {a}}$ , схема действует как дифференцирующий элемент;
когда $f>fa {\ displaystyle f>f_ {a}}$ $f>f_ {a}$ , схема действует как интегратор.

приложений 27>
Схема дифференциатора по существу представляет собой фильтр верхних частот. Он может генерировать прямоугольную волну из входного сигнала треугольной волны и создавать скачки напряжения в переменном направлении при подаче прямоугольной волны. В идеальных случаях дифференциатор обращает влияние интегратора на форму сигнала и наоборот. Следовательно, они чаще всего используются в схемах формирования волны для обнаружения высокочастотных компонентов во входном сигнале. Дифференциаторы являются важной частью электронных аналоговых компьютеров и аналоговых ПИД-регуляторов. Они также используются в частотных модуляторах как детекторы скорости изменения.

Схема пассивного дифференциатора является одной из основных электронных схем, широко используемых в анализе схем на основе метода эквивалентной схемы.
См. Также
Интегратор
Инвертирующий дифференциатор в приложениях ОУ
Ссылки