Логика описания

Логики описания (DL) представляют собой семейство формальных представлений знаний языков. Многие DL более выразительны, чем логика высказываний, но менее выразительны, чем логика первого порядка. В отличие от последнего, основные проблемы рассуждений для DL являются (обычно) разрешимыми, и для этих проблем были разработаны и реализованы эффективные процедуры принятия решений. Существуют общие, пространственные, временные, пространственно-временные и нечеткие логики описания, и каждая логика описания имеет различный баланс между выразительной силой и , рассуждая сложностью за счет поддержки различных наборы математических конструкторов.

DL используются в искусственном интеллекте для описания и обоснования соответствующих концепций предметной области (известных как терминологические знания). Это особенно важно для обеспечения логического формализма для онтологий и Semantic Web : Web Ontology Language (OWL) и его профиль основаны на DL. Наиболее заметное применение DL и OWL находится в биомедицинской информатике, где DL помогает в кодификации биомедицинских знаний.

• 1 Введение
• 2 Номенклатура
  • 2.1 Терминология по сравнению с FOL и OWL
  • 2.2 Соглашение об именах
    • 2.2.1 Исключения
    • 2.2.2 Примеры
• 3 История
  • 3.1 Представление знаний
  • 3.2 Семантическая сеть
• 4 Моделирование
• 5 Формальное описание
  • 5.1 Синтаксис
    • 5.1.1 Нотация
    • 5.1.2 Логика описания ALC
      • 5.1.2.1 Концепции
      • 5.1.2.2 Терминологические аксиомы
      • 5.1.2.3 Аксиомы утверждений
      • 5.1.2.4 База знаний
  • 5.2 Семантика
    • 5.2.1 Логика описания ALC
      • 5.2.1.1 TBox
      • 5.2.1.2 ABox
      • 5.2.1.3 База знаний
• 6 Вывод
  • 6.1 Проблемы принятия решений
• 7 Взаимосвязь с другими логиками
  • 7.1 Логика первого порядка
  • 7.2 Логика нечеткого описания
  • 7.3 Модальная логика
    • 7.3.1 Примеры
  • 7.4 Логика временного описания
• 8 См. Также
• 9 Ссылки
• 10 Дополнительная литература
• 11 Внешние ссылки
  • 11.1 Reasoners
  • 11.2 Редакторы
  • 11.3 Интерфейсы

Логика описания (DL) моделирует концепции, роли и индивидов. ls и их отношения.

Фундаментальной концепцией моделирования DL является аксиома - логическое утверждение, касающееся ролей и / или концепций. Это ключевое отличие от парадигмы кадров, где спецификация кадра объявляет и полностью определяет класс.

Терминология по сравнению с FOL и OWL

Сообщество логики описания использует другую терминологию, чем сообщество логики первого порядка (FOL) для функционально эквивалентных понятий; некоторые примеры приведены ниже. Язык веб-онтологий (OWL) снова использует другую терминологию, также приведенную в таблице ниже.

Соглашение об именах

Существует множество разновидностей логики описания, и существует неформальное соглашение об именах, примерно описывающее разрешенные операторы. выразительность закодирована в метке для логики, начинающейся с одной из следующих базовых логик:

$A\; L\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{AL\}\}\}$	Атрибутивный язык. Это базовый язык, который позволяет:
	атомарное отрицание (отрицание имен концептов, которые не появляются в левой части аксиом) пересечение концепций универсальные ограничения Ограниченная количественная оценка существования
$FL\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{FL\}\}\}$	Язык описания на основе фреймов, позволяет:
	Пересечение концепций Универсальные ограничения Ограниченная количественная оценка существования Ограничение роли
$EL\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{EL\}\}\}$	Экзистенциальный язык, допускает:
	пересечение концепций Экзистенциальные ограничения (полного экзистенциальная количественная оценка)

За ней следует любое из следующих расширений:

$F\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{F\}\}\}$	Функциональные свойства, особый случай количественной оценки уникальности.
$E\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{E\}\}\}$	Полная экзистенциальная квалификация (экзистенциальные ограничения с другими заполнителями, кроме $\top \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; top\}$).
$U\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{U\}\}\}$	Объединение понятий.
$C\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{C\}\}\}$	Отрицание сложных понятий.
$H\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{H\}\}\}$	Иерархия ролей (подсвойства: rdfs: subPropertyOf).
$R\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{R\}\}\}$	Аксиомы ограниченного включения сложных ролей; рефлексивность и нерефлексивность; разобщенность ролей.
$O\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{O\}\}\}$	Номиналы. (Перечисленные классы ограничений значений объекта: owl: oneOf, owl: hasValue).
$I\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\}$	Обратные свойства.
$N\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{N\}\}\}$	Ограничения мощности (owl: cardinality, owl: maxCardinality), особый случай подсчета quantification
$Q\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{Q\}\}\}$	Квалифицированные ограничения мощности (доступно в OWL 2, ограничения мощности с заполнителями, отличными от $\top \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; top\}$).
$(D)\; \{\backslash \; displaystyle\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{(D)\}\}\}$	Использование свойств типа данных, значений данных или типов данных.

Исключения

Вот некоторые канонические списки рассылки, которые не совсем соответствуют этому соглашению:

$S\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{S\}\}\}$	Аббревиатура для $ALC\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{ALC\}\}\}$с транзитивными ролями.
$FL\; -\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{FL\; ^\; \{-\}\}\}\}$	Подъязык $FL\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{FL\}\}\}$, который получается путем запрета ограничения ролей. Это эквивалентно $A\; L\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{AL\}\}\}$без атомарного отрицания.
$FL\; o\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{FL\}\}\; \_\; \{o\}\}$	Подъязык $FL\; -\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{FL\; ^\; \{-\}\}\}\}$, который получается путем запрета ограниченной экзистенциальной количественной оценки.
$EL\; +\; +\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{EL\; ^\; \{++\}\}\}\}$	Псевдоним для $ELRO\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{ELRO\}\}\}$.

Примеры

Например, $ALC\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{ALC\}\}\}$- это центрально важная логика описания, на основе которой можно проводить сравнения с другими разновидностями. $ALC\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{ALC\}\}\}$- это просто $AL\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{AL\}\}\}$с дополнением любого разрешенного понятия, а не только атомарные концепции. $ALC\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{ALC\}\}\}$используется вместо эквивалентного $ALUE\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{ALUE\}\}\}$.

Еще один пример, логика описания $SHIQ\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{SHIQ\}\}\}$- это логика $ALC\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{ALC\}\}\}$плюс расширенная мощность ограничения, переходные и обратные роли. Соглашения об именах не являются чисто систематическими, поэтому логика $ALCOIN\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{ALCOIN\}\}\}$может упоминаться как $ALCNIO\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{ALCNIO\; \}\}\}$и другие сокращения также используются там, где это возможно.

Редактор онтологий Protégé поддерживает $S\; H\; O\; I\; N\; (D)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{SHOIN\}\}\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{(D)\}\}\}$. Три основные терминологические базы биомедицинской информатики, SNOMED CT, GALEN и GO, могут быть выражены в $EL\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{EL\}\}\}$(с дополнительными ролевыми свойствами).

OWL 2 обеспечивает выразительность $SROIQ\; (D)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{SROIQ\}\}\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{(D)\}\}\}$, OWL-DL основан на $SHOIN\; (D)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{SHOIN\}\}\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{(D)\}\}\}$, а для OWL-Lite это $SHIF\; (\; D)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{SHIF\}\}\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{(D)\}\}\}$.

Логика описания получила свое нынешнее название в 1980-х годах. До этого он назывался (в хронологическом порядке): терминологические системы и концептуальные языки.

Представление знаний

Фреймы и семантические сети не имеют формальной (логической) семантики. DL был впервые введен в системы представления знаний (KR) для преодоления этого недостатка.

Первой системой KR на основе DL была KL-ONE (by Рональд Дж. Брахман и Шмольце, 1985). В течение 80-х годов были разработаны другие системы на основе DL, использующие алгоритмы структурного подчинения, включая KRYPTON (1983), LOOM (1987), BACK (1988), K-REP (1991) и CLASSIC (1991). Этот подход показал DL с ограниченной выразительностью, но относительно эффективным (полиномиальное время) рассуждением.

В начале 90-х годов введение новой парадигмы алгоритмов на основе таблиц позволило эффективно рассуждать о более выразительном DL. Системы на основе DL, использующие эти алгоритмы, такие как KRIS (1991), демонстрируют приемлемую производительность рассуждений по типичным задачам вывода, даже несмотря на то, что сложность наихудшего случая больше не является полиномиальной.

С середины 90-х гг. хорошие практические характеристики на очень выразительном DL с высокой сложностью наихудшего случая. Примеры этого периода включают FaCT, (2001), CEL (2005) и KAON 2 (2005).

Модули рассуждений DL, такие как FaCT, FaCT ++, RACER, DLP и Pellet, реализуют метод аналитических таблиц. KAON2 реализуется с помощью алгоритмов, которые сокращают базу знаний SHIQ (D) до дизъюнктивной программы журнала данных.

Семантическая сеть

Язык разметки агента DARPA (DAML) и Уровень вывода онтологии (OIL) языки онтологий для Семантическая сеть можно рассматривать как синтаксические варианты DL. В частности, формальная семантика и рассуждения в OIL используют $S\; H\; I\; Q\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{SHIQ\}\}\}$DL. DAML + OIL DL был разработан как отправная точка Рабочей группе по веб-онтологии Консорциума World Wide Web (W3C) и послужила отправной точкой. В 2004 г. рабочая группа по веб-онтологиям завершила свою работу, выпустив рекомендацию OWL. Дизайн OWL основан на семействе $SH\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{SH\}\}\}$DL с OWL DL и OWL Lite на основе $SHOIN\; (D)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{SHOIN\}\}\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{(D)\}\}\}$и $SHIF\; (D)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{SHIF\}\}\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{(D)\; \}\}\}$соответственно.

Рабочая группа W3C OWL начала работу в 2007 году над доработкой и расширением OWL. В 2009 году это было завершено выпуском рекомендации OWL2. OWL2 основан на логике описания $S\; R\; O\; I\; Q\; (D)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{SROIQ\}\}\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{(D)\}\}\}$. Практический опыт показал, что в OWL DL отсутствуют некоторые ключевые функции, необходимые для моделирования сложных доменов.

В DL проводится различие между так называемыми TBox (терминологическое поле) и ABox (поле утверждения). В общем, TBox содержит предложения, описывающие иерархии понятий (т. Е. Отношения между концептами ), в то время как ABox содержит базовые предложения, указывающие, где в иерархии люди принадлежат (т. концепции). Например, утверждение:

Каждый служащий - это человек

(1)

принадлежит TBox, а утверждение:

Боб - служащий

(2)

принадлежит к ABox.

Обратите внимание, что различие TBox / ABox не имеет значения в том же смысле, что два «типа» предложений не обрабатываются по-разному в логике первого порядка (которая включает в себя большую часть DL). При переводе в логику первого порядка аксиома как (1) представляет собой просто условное ограничение на унарные предикаты (концепции) с отображением только переменных в этом. Ясно, что предложение этой формы не является привилегированным или особенным по сравнению с предложениями, в которых только константы («обоснованные» значения) появляются как (2).

Так почему было введено различие? Основная причина состоит в том, что разделение может быть полезно при описании и формулировании процедур принятия решений для различных DL. Например, рассуждающий может обрабатывать TBox и ABox по отдельности, отчасти потому, что определенные ключевые проблемы вывода связаны с одной, но не с другой («классификация» связана с TBox, «проверка экземпляра» - с ABox). Другой пример: сложность TBox может сильно повлиять на производительность данной процедуры принятия решения для определенного DL, независимо от ABox. Таким образом, полезно иметь способ поговорить об этой конкретной части базы знаний.

. Вторичная причина состоит в том, что различие может иметь смысл с точки зрения разработчика модели базы знаний. Правдоподобно провести различие между нашей концепцией терминов / концепций в мире (аксиомы классов в TBox) и конкретными проявлениями этих терминов / концепций (утверждения экземпляров в ABox). В приведенном выше примере: когда иерархия внутри компании одинакова в каждом филиале, но назначение сотрудников различается в каждом подразделении (потому что там работают другие люди), имеет смысл повторно использовать TBox для разных филиалов, которые не работают. используйте тот же ABox.

Есть две особенности логики описания, которые не разделяются большинством других формализмов описания данных: DL не делает предположение уникального имени (UNA) или допущение замкнутого мира (CWA). Отсутствие UNA означает, что две концепции с разными именами могут быть признаны эквивалентными по некоторому выводу. Отсутствие CWA или, скорее, наличие предположения об открытом мире (OWA) означает, что незнание факта не означает сразу знание об отрицании факта.

Как и логика первого порядка (FOL), синтаксис определяет, какие наборы символов являются допустимыми выражениями в логике описания, и семантика определяют значение. В отличие от FOL, DL может иметь несколько хорошо известных синтаксических вариантов.

Синтаксис

Синтаксис члена семейства логики описания характеризуется его рекурсивным определением, в котором конструкторы, которые могут быть излагаются используемые для формирования понятия термины. Некоторые конструкторы связаны с логическими конструкторами в логике первого порядка (FOL), например, пересечение или соединение концептов, объединение или дизъюнкция концептов, отрицание или дополнение концептов, универсальное ограничение и экзистенциальное ограничение. Другие конструкторы не имеют соответствующей конструкции в FOL, включая ограничения на роли, например, обратная, транзитивность, и функциональность.

Обозначение

Пусть C и D - понятия, a и b - индивидуумы, а R - роль.

Если a связано с R с b, то b называется R-преемником a.

Условное обозначение

Символ	Описание	Пример	Чтение
$\top \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; top\}$	⊤ - это особая концепция с каждым индивид как экземпляр	$\top \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; top\}$	top
$\perp \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; bot\}$	пустой concept	$\perp \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; bot\}$	bottom
$\sqcap \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sqcap\}$	пересечение или соединение концепций	$C\; \sqcap \; D\; \{\backslash \; displaystyle\; C\; \backslash \; sqcap\; D\}$	C и D
$\bigsqcup \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sqcup\}$	объединение или дизъюнкция концептов	$C\; \bigsqcup \; D\; \{\backslash \; displaystyle\; C\; \backslash \; sqcup\; D\}$	C или D
$\neg \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; neg\}$	отрицание или дополнение понятий	$\neg \; C\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; neg\; C\}$	not C
$\forall \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; forall\}$	универсальное ограничение	$\forall \; R.\; C\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; forall\; R.C\}$	все R-преемники находятся в C
$\exists \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; exists\}$	экзистенциальное ограничение	$\exists \; R.\; C\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; exists\; RC\}$	R-преемник существует в C
$⊑\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sqsubseteq\}$	Включение концепции	$C\; ⊑\; D\; \{\backslash \; displaystyle\; C\; \backslash \; sqsubseteq\; D\}$	все C являются D
$\equiv \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Equiv\}$	Концептуальная эквивалентность	$C\; \equiv \; D\; \{\backslash \; displaystyle\; C\; \backslash \; Equiv\; D\}$	C эквивалентна D
$=\; \dot{}\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\; \backslash \; dot\; \{=\}\}\}$	Определение понятия	$C\; =\; \dot{}\; D\; \{\backslash \; displaystyle\; C\; \{\backslash \; dot\; \{=\}\}\; D\}$	C определяется как равное D
$:\; \{\backslash \; displaystyle\; :\}$	Утверждение концепции	$a:\; C\; \{\backslash \; displaystyle\; a:\; C\}$	a - это C
$:\; \{\backslash \; displaystyle:\}$	Утверждение роли	$(a,\; b):\; R\; \{\backslash \; displaystyle\; (a,\; b):\; R\}$	a связано с R с b

Логика описания ALC

Прототип языка атрибутивных концепций DL с дополнениями ($ALC\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{ALC\}\}\}$) был введен Манфредом Шмидт-Шауссом и Гертом Смолкой в ​​1991 году и является основой многих более выразительных DL. Следующие определения соответствуют трактовке в Баадере и др.

Пусть $NC\; \{\backslash \; displaystyle\; N\_\; \{C\}\}$, $NR\; \{\backslash \; displaystyle\; N\_\; \{R\}\}$и $NO\; \{\backslash \; displaystyle\; N\_\; \{O\}\}$be (соответственно) задает имен концептов (также известных как атомарные концепции), имен ролей и имен отдельных лиц (также известных как отдельные лица, номиналы или объекты). Тогда упорядоченная тройка ($NC\; \{\backslash \; displaystyle\; N\_\; \{C\}\}$, $NR\; \{\backslash \; displaystyle\; N\_\; \{R\}\}$, $NO\; \{\backslash \; displaystyle\; N\_\; \{O\}\}$) является подпись.

Concepts

Набор концептов $ALC\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{ALC\}\}\}$является наименьшим набором, так что:

• следующие являются понятиями:
  • $\top \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; top\}$(вверху - понятие)
  • $\perp \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; bot\}$(внизу - понятие)
  • Каждый $A\; \in \; NC\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; \backslash \; in\; N\_\; \{C\}\}$(все атомарные концепции являются концепциями)
• Если $C\; \{\backslash \; displaystyle\; C\}$и $D\; \{\backslash \; displaystyle\; D\}$- концепции, а $R\; \in \; NR\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; \backslash \; in\; N\_\; \{R\}\}$то следующие концепции :
  • $C\; \sqcap \; D\; \{\backslash \; displaystyle\; C\; \backslash \; sqcap\; D\}$(пересечение двух концептов - это концепция)
  • $C\; \bigsqcup \; D\; \{\backslash \; displaystyle\; C\; \backslash \; sqcup\; D\}$(объединение двух понятий - это понятие)
  • $\neg \; C\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; neg\; C\}$(дополнение к понятию - это понятие)
  • $\forall \; R.\; C\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; forall\; R.C\}$(универсальное ограничение понятия ролью - это понятие)
  • $\exists \; R.\; C\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; exists\; RC\}$(экзистенциальное ограничение понятия ролью - это понятие)

Терминологические аксиомы

Общее включение понятия (GCI) имеет форму $C\; ⊑\; D\; \{\backslash \; displaystyle\; C\; \backslash \; sqsubseteq\; D\}$где $C\; \{\backslash \; displaystyle\; C\}$и $D\; \{\backslash \; displaystyle\; D\}$это понятия. Запишите $C\; \equiv \; D\; \{\backslash \; displaystyle\; C\; \backslash \; Equiv\; D\}$, когда $C\; ⊑\; D\; \{\backslash \; displaystyle\; C\; \backslash \; sqsubseteq\; D\}$и $D\; ⊑\; C\; \{\; \backslash \; Displaystyle\; D\; \backslash \; sqsubseteq\; C\}$. TBox - это любой конечный набор GCI.

Аксиомы утверждения

• Утверждение концепции - это утверждение формы $a:\; C\; \{\backslash \; displaystyle\; a:\; C\}$где $a\; \in \; NO\; \{\backslash \; displaystyle\; a\; \backslash \; in\; N\_\; \{O\}\}$и C - понятие.
• Утверждение роли - это утверждение формы $(a,\; b):\; R\; \{\backslash \; displaystyle\; (a,\; б):\; R\}$где $a,\; b\; \in \; NO\; \{\backslash \; displaystyle\; a,\; b\; \backslash \; in\; N\_\; \{O\}\}$и R - роль.

ABox является конечным набором аксиом утверждения.

База знаний

База знаний (KB) - это упорядоченная пара $(T,\; A)\; \{\backslash \; displaystyle\; (\{\backslash \; mathcal\; \{T\}\},\; \{\backslash \; mathcal\; \{A\})\; \})\}$для TBox $T\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{T\}\}\}$и ABox $A\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{A\}\}\}$.

Семантика

семантика логики описания определяется путем интерпретации концептов как наборов индивидуумов и ролей как наборов упорядоченных пар индивидуумов. Обычно предполагается, что эти люди принадлежат к определенной области. Затем семантика неатомарных концепций и ролей определяется в терминах атомарных концепций и ролей. Это делается с помощью рекурсивного определения, аналогичного синтаксису.

Описание логики ALC

Следующие определения следуют трактовке в Баадер и др.

Терминологическая интерпретация $I\; =\; (\Delta \; I,\; \cdot \; I)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; =\; (\backslash \; Delta\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\},\; \backslash \; cdot\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\})\}$над подписью $(NC,\; NR,\; НЕТ)\; \{\backslash \; displaystyle\; (N\_\; \{C\},\; N\_\; \{R\},\; N\_\; \{O\})\}$состоит из

• непустого набора $\Delta \; I\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; ^\; \{\; \backslash \; mathcal\; \{I\}\}\}$вызвал домен
• функцией интерпретации $\cdot \; I\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; cdot\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\}$который сопоставляет:
  • каждого индивидуума $a\; \{\backslash \; displaystyle\; a\}$с элементом $a\; I\; \in \; \Delta \; I\; \{\backslash \; displaystyle\; a\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; \backslash \; в\; \backslash \; Delta\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\}$
  • каждое понятие к подмножеству $\Delta \; I\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\}$
  • каждое имя роли к подмножеству $\Delta \; I\; \times \; \Delta \; I\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; \backslash \; times\; \backslash \; Delta\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\}$

так, что

• $\top \; I\; =\; \Delta \; I\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; top\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; =\; \backslash \; Delta\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\; \}\}$
• $\perp \; I\; =\; \varnothing \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; bot\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; =\; \backslash \; emptyset\}$
• $(C\; \bigsqcup \; D)\; I\; =\; CI\; \cup \; DI\; \{\backslash \; displaystyle\; (C\; \backslash \; sqcup\; D)\; ^\; \{\; \backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; =\; C\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; \backslash \; cup\; D\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\}$(объединение означает дизъюнкция )
• $(C\; \sqcap \; D)\; I\; =\; CI\; \cap \; DI\; \{\backslash \; displaystyle\; (C\; \backslash \; sqcap\; D)\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; =\; C\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; \backslash \; cap\; D\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\}$(пересечение означает соединение )
• $(\neg \; C)\; I\; =\; \Delta \; I\; \setminus \; CI\; \{\backslash \; displaystyle\; (\backslash \; neg\; C)\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; =\; \backslash \; Delta\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; \backslash \; setminus\; C\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\}$(дополнение означает отрицание )
• $(\forall \; R.\; В)\; I\; =\; \{x\; \in \; \Delta \; I\; |\; для\; каждого\; y\; (x,\; y)\; \in \; RI\; следует\; y\; \in \; CI\}\; \{\backslash \; displaystyle\; (\backslash \; forall\; RC)\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; =\; \backslash \; \{x\; \backslash \; in\; \backslash \; Delta\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; |\; \{\; \backslash \; text\; \{for\}\}\; \backslash ;\; \{\backslash \; text\; \{every\}\}\; \backslash ;\; y,\; (x,\; y)\; \backslash \; in\; R\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; \backslash ;\; \{\backslash \; text\; \{implies\}\}\; \backslash ;\; y\; \backslash \; in\; C\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; \backslash \}\}$
• $(\exists \; R.\; C)\; I\; =\; \{x\; \in \; \Delta \; I\; |\; существует\; y,\; (x,\; y)\; \in \; RI\; и\; y\; \in \; CI\}\; \{\backslash \; displaystyle\; (\backslash \; exists\; RC)\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; =\; \backslash \; \{x\; \backslash \; in\; \backslash \; Delta\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; |\; \{\; \backslash \; text\; \{there\}\}\; \backslash ;\; \{\backslash \; text\; \{exists\}\}\; \backslash ;\; y,\; (x,\; y)\; \backslash \; in\; R\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; \backslash ;\; \{\backslash \; text\; \{and\}\}\; \backslash ;\; y\; \backslash \; in\; C\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; \backslash \}\}$

Определите $I\; \models \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; \backslash \; models\}$(читается в I) следующим образом

TBox

• $I\; \models \; C\; ⊑\; D\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; \backslash \; models\; C\; \backslash \; sqsubseteq\; D\}$тогда и только тогда, когда $CI\; \subseteq \; DI\; \{\backslash \; displaystyle\; C\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; \backslash \; substeq\; D\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\}$
• $I\; \models \; T\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; \backslash \; models\; \{\backslash \; mathcal\; \{T\}\}\}$тогда и только тогда, когда $я\; \models \; \Phi \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; \backslash \; models\; \backslash \; Phi\}$для каждого $\Phi \; \in \; T\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Phi\; \backslash \; in\; \{\backslash \; mathcal\; \{T\}\}\}$

ABox

• $I\; \models \; a:\; C\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; \backslash \; models\; a:\; C\}$тогда и только тогда, когда $a\; I\; \in \; CI\; \{\backslash \; displaystyle\; a\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; \backslash \; in\; C\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\}$
• $I\; \models \; (a,\; b):\; R\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; \backslash \; models\; (a,\; b):\; R\}$тогда и только тогда, когда $(a\; I,\; b\; I)\; \in \; RI\; \{\backslash \; d\; isplaystyle\; (a\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\},\; b\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\})\; \backslash \; in\; R\; ^\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\}$
• $I\; \models \; A\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; \backslash \; models\; \{\backslash \; mathcal\; \{A\}\}\}$тогда и только тогда, когда $I\; \models \; \varphi \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; \backslash \; models\; \backslash \; phi\}$для каждого $\varphi \; \in \; A\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\; \backslash \; in\; \{\backslash \; mathcal\; \{A\}\}\}$

База знаний

Пусть $K\; =\; (T,\; A)\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{K\; \}\}\; =\; (\{\backslash \; mathcal\; \{T\}\},\; \{\backslash \; mathcal\; \{A\}\})\}$быть базой знаний.

• $I\; \models \; K\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; \backslash \; models\; \{\backslash \; mathcal\; \{K\}\}\}$тогда и только тогда, когда $I\; \models \; T\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\; \}\}\; \backslash \; models\; \{\backslash \; mathcal\; \{T\}\}\}$и $I\; \models \; A\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{I\}\}\; \backslash \; models\; \{\backslash \; mathcal\; \{A\}\}\}$

Проблемы принятия решений

В дополнение к способности описывать концепции формально, можно также использовать описание набора концепций, чтобы задать вопросы об описанных концепциях и примерах. Наиболее частыми проблемами принятия решений являются базовые вопросы, похожие на запросы к базе данных, такие как проверка экземпляра (является ли конкретный экземпляр (член ABox) членом данной концепции) и проверка отношения (выполняется ли отношение / роль между двумя экземплярами, в других слова действительно a имеют свойство b ), и более глобальные вопросы базы данных, такие как подчинение (это понятие является подмножеством другого понятия) и согласованность концепций (нет ли противоречия между определения или цепочка определений). Чем больше операторов включается в логику и чем сложнее TBox (имеющий циклы, позволяющий неатомарным концепциям включать друг друга), обычно тем выше вычислительная сложность для каждой из этих задач (см. Описание логической сложности Navigator для примеров).

Логика первого порядка

Многие DL являются разрешимыми фрагментами первого порядка логика (FOL) и обычно являются фрагментами логики с двумя переменными или защищенной логики. Кроме того, некоторые DL имеют функции, не охваченные FOL; сюда входят конкретные домены (такие как целые числа или строки, которые могут использоваться в качестве диапазонов для ролей, таких как hasAge или hasName) или оператор для ролей для транзитивного закрытия этой роли.

Логика нечеткого описания

Логика нечеткого описания объединяет нечеткую логику с DL. Поскольку многие концепции, которые необходимы для интеллектуальных систем, не имеют четко определенных границ или точно определенных критериев принадлежности, нечеткая логика необходима для работы с понятиями нечеткости и неточности. Это предлагает мотивацию для обобщения логики описания для работы с неточными и расплывчатыми понятиями.

Модальная логика

Логика описания связана с модальной логикой (ML), но разработана независимо от нее. Многие, но не все, DL являются синтаксическими вариантами ML.

В общем, объект соответствует возможному миру, концепция соответствует модальному предложению, а квантор с ограничениями по ролям модальному оператору с этой ролью в качестве отношения доступности.

Операции над ролями (например, композиция, инверсия и т. Д.) Соответствуют модальным операциям, используемым в динамической логике.

Примеры

Синтаксические варианты

DL	ML
$ALC\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{ALC\}\}\}$	K
$SR\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{SR\}\}\}$	PDL
$FSR\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{FSR\}\}\}$	DPDL (детерминированный PDL)
$TSL\; или\; SRI\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{TSL\}\}\; \{\backslash \; text\; \{,\; или\}\}\; \{\backslash \; mathcal\; \{SRI\}\}\}$	Converse- PDL
$FSL\; или\; FSRI\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathcal\; \{FSL\}\}\; \{\backslash \; text\; \{,\; или\}\}\; \{\backslash \; mathcal\; \{FSRI\}\}\}$	Converse- DPDL (детерминированный PDL)

Логика временного описания

Логика временного описания представляет - и позволяет рассуждать - концепции, зависящие от времени, и существует множество различных подходов к этой проблеме. Например, логика описания может быть объединена с модальной временной логикой, например, линейной временной логикой.

• Философский портал

• Формальный анализ концепции
• Решетка (порядок)
• Семантическая параметризация
• Семантическая логика

• F. Баадер, Д. Кальванезе, Д. Л. МакГиннесс, Д. Нарди, П. Ф. Патель-Шнайдер: Справочник по описательной логике: теория, реализация, приложения. Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, 2003. ISBN 0-521-78176-0
• Ян Хоррокс, Ульрике Саттлер: Онтологическое мышление в SHOQ (D) Описание логики, в материалах семнадцатой международной совместной конференции по искусственному интеллекту, 2001.
• D. Фензель, Ф. ван Хармелен, И. Хоррокс, Д. МакГиннесс и П. Ф. Патель-Шнайдер: OIL: инфраструктура онтологии для семантической сети. IEEE Intelligent Systems, 16 (2): 38-45, 2001.
• Ян Хоррокс и Питер Ф. Патель-Шнайдер: Поколение DAML + OIL. В Proceedings of the 2001 Description Logic Workshop (DL 2001), том 49 CEUR <http://ceur-ws.org/ >, страницы 30–35, 2001.
• Ян Хоррокс, Питер Ф. Патель-Шнайдер и Франк ван Хармелен: От SHIQ и RDF к OWL: создание языка веб-онтологий. Journal of Web Semantics, 1 (1): 7-26, 2003.
• Бернардо Куэнка Грау, Ян Хоррокс, Борис Мотик, Биджан Парсия, Питер Патель-Шнайдер и Ульрике Саттлер: OWL 2: Следующий шаг для OWL. Journal of Web Semantics, 6 (4): 309-322, ноябрь 2008 г.
• Франц Баадер, Ян Хоррокс и Ульрике Саттлер: Глава 3 Описание логики. В: Франк ван Хармелен, Владимир Лифшиц и Брюс Портер, редакторы, Справочник по представлению знаний. Elsevier, 2007.
• Алессандро Артале и Энрико Франкони: Логика временного описания. В Справочнике по темпоральным рассуждениям в искусственном интеллекте, 2005 г.
• Устав рабочей группы по веб-онтологии (WebONT). W3C, 2003
• Консорциум World Wide Web выпускает рекомендации RDF и OWL. Пресс-релиз. W3C, 2004.
• Устав рабочей группы OWL. W3C, 2007.
• OWL 2 соединяет сеть знаний с сетью данных. Пресс-релиз. W3C, 2009.
• , Ян Хоррокс : Учебник по логике описания. CoRR arXiv : 1201.4089. 2012. Самое первое введение для читателей, не знакомых с формальной логикой.
• : Основы логики описания. In Reasoning Web: семантические технологии для сети данных, 7-я Международная летняя школа, том 6848 из Lecture Notes in Computer Science, страницы 76–136. Springer, 2011. (springerlink ) Вводный текст с акцентом на моделирование и формальную семантику. Также есть слайды.
• Йенс Леманн : DL-Learner: концепции обучения в логике описания, Journal of Machine Learning Research, 2009.
• Франц Баадер : Логика описания. In Reasoning Web: семантические технологии для информационных систем, 5-я Международная летняя школа, том 5689 конспектов лекций по информатике, страницы 1–39. Springer, 2009. (springerlink ) Вводный текст с акцентом на рассуждения и языковой дизайн, а также расширенный исторический обзор.
• : Введение в логику описания. Материалы курса. Факультет компьютерных наук, Свободный университет Больцано, Италия, 2002. Слайды лекций и многие указатели по литературе, несколько устаревшие.
• Ян Хоррокс : Онтологии и семантическая сеть. Сообщения ACM, 51 (12): 58-67, декабрь 2008. Общий обзор представления знаний в технологиях семантической паутины.

• Описание Logic Complexity Navigator, поддерживается Евгением Золином в Департамент компьютерных наук
• Список рассуждателей, исследование OWL в Манчестерском университете

Разумники

Есть некоторые семантические рассуждающие, которые имеют дело с OWL и DL. Вот некоторые из самых популярных:

• CEL - это средство рассуждений на основе LISP с открытым исходным кодом (лицензия Apache 2.0).
• Cerebra Engine - коммерческое средство рассуждений на основе C ++, приобретенное в 2006 году компанией webMethods..
• FaCT ++ - это бесплатный модуль рассуждений на основе C ++ с открытым исходным кодом.
• KAON2 - бесплатный (для некоммерческого использования) модуль рассуждений на основе Java, предлагающий быструю поддержку рассуждений для онтологий OWL. 683>MSPASS - это бесплатный модуль рассуждений на языке C с открытым исходным кодом для множества моделей DL.
• Pellet - коммерческий модуль рассуждений на основе Java с двойной лицензией (AGPL и проприетарный).
• RacerPro of Racer Systems был коммерческим (доступны бесплатные пробные версии и исследовательские лицензии) рассуждением на основе Lisp, сегодня существует как версия RACER с открытым исходным кодом от исходных разработчиков из Любекского университета, использующая лицензию BSD 3, так и коммерческая версия, все еще называемая RacerPro от Franz Inc.
• Sim-DL - это бесплатная программа на основе Java с открытым исходным кодом для языка ALCHQ. Он также обеспечивает функцию измерения сходства между концепциями. Для доступа к этой функциональности можно использовать плагин Protégé.
• HermiT - это модуль рассуждений с открытым исходным кодом, основанный на исчислении «гипертаблицы». Он разработан Оксфордским университетом..
• Owlready2 - это пакет для онтологически ориентированного программирования на Python. Он может загружать онтологии OWL 2.0 как объекты Python, изменять их, сохранять и выполнять рассуждения через HermiT (в комплекте). Owlready2 обеспечивает прозрачный доступ к онтологиям OWL (в отличие от обычного API на основе Java).

Editors

• Protégé - это бесплатный редактор онтологий с открытым исходным кодом и структура базы знаний, который может использовать рассуждения DL, предлагающие интерфейс DIG в качестве серверной части для проверки согласованности.
• SWOOP на GitHub, браузер / редактор OWL, который использует стандартный веб-браузер в качестве базовой парадигмы UI .

Интерфейсы

• Интерфейс DIG на SourceForge.net, стандартизированный интерфейс XML для систем DL. от Группы реализации DL (DIG).
• OWL API на SourceForge.net, интерфейса Java и реализации для языка веб-онтологий, используется для представления онтологий семантической паутины.