Войти
На этой диаграмме показаны синтаксические объекты, которые могут быть построены из формальных языков. Эти символы и строка символов можно условно разделить на бессмысленные и хорошо образованные формулы. Формальный язык идентичен набору его хорошо составленных формул. Набор правильно построенных формул можно в общих чертах разделить на теоремы и нетеоремы. В логике, синтаксис что - нибудь, что связано с формальными языками или формальных систем без учета какой - либо интерпретации или значения данного им. Синтаксис связан с правилами, используемыми для построения или преобразования символов и слов языка, в отличие от семантики языка, которая связана с его значением.
Эти символы, формулы, системы, теоремы, доказательство и интерпретация, выраженная в формальных языках являются синтаксическими объектами, свойство которых может быть изучены без учета какого- либо смысл, они могут быть даны, и, на самом деле, нужно не дать никакого.
Синтаксис обычно связан с правилами (или грамматикой), управляющими составом текстов на формальном языке, которые составляют правильно сформированные формулы формальной системы.
В информатике термин синтаксис относится к правилам, управляющим составом правильно сформированных выражений на языке программирования. Как и в математической логике, он не зависит от семантики и интерпретации.
Символ - это идея, абстракция или понятие, лексемы которых могут быть знаками или метаязыком знаков, образующих определенный узор. Символы формального языка не обязательно должны быть символами чего-либо. Например, есть логические константы, которые не относятся к какой-либо идее, а скорее служат формой пунктуации в языке (например, круглые скобки). Символ или строка символов могут содержать правильно сформированную формулу, если формулировка согласуется с правилами формирования языка. Символы формального языка должны быть указаны без какой-либо ссылки на их интерпретацию.
Формальный язык представляет собой синтаксический объект, который состоит из множества конечных строк из символов, которые являются его словом (обычно называют его хорошо сформированные формулы ). Какие строки символов являются словами, определяется создателем языка, обычно путем указания набора правил формирования. Такой язык может быть определен без ссылки на какое-либо значение любого из его выражений; он может существовать до того, как ему будет приписана какая-либо интерпретация, то есть до того, как он будет иметь какое-либо значение.
Правила формирований являются точным описанием которых строками из символов являются правильно построенными формулами формального языка. Это синоним набора строк в алфавите формального языка, которые составляют хорошо сформированные формулы. Однако он не описывает их семантику (то есть то, что они означают).
Предложение является предложением выразить нечто истинное или ложное. Предложение онтологически идентифицируется как идея, концепция или абстракция, лексические экземпляры которых представляют собой образцы символов, знаков, звуков или цепочек слов. Предложения считаются синтаксическими объектами, а также носителями истины.
Формальная теория представляет собой набор из предложений в формальном языке.
Формальная система (также называется логическое исчисление, или логическая система ) состоит из формального языка вместе с дедуктивным аппаратом (также называется дедуктивной системой ). Дедуктивный аппарат может состоять из набора правил преобразования (также называемых правилами вывода ) или набора аксиом, либо иметь и то, и другое. Формальная система используется для получения одного выражения из одного или нескольких других выражений. Формальные системы, как и другие синтаксические объекты, могут быть определены без какой-либо интерпретации (как, например, система арифметики).
Формула A является синтаксическим следствием внутри некоторой формальной системы множества формул Г, если в формальной системе A есть вывод из множества Г.
Синтаксическое следствие не зависит от какой-либо интерпретации формальной системы.
Формальная система является синтаксически полной (также дедуктивно полной, максимально полной, полным отрицанием или просто полной) тогда и только тогда, когда для каждой формулы A языка системы либо A, либо ¬A является теоремой. В другом смысле формальная система является синтаксически полной, если никакая недоказуемая аксиома не может быть добавлена к ней в качестве аксиомы без внесения несогласованности. Истинно-функциональная логика высказываний и логика предикатов первого порядка семантически полны, но не синтаксически полны (например, утверждение логики высказываний, состоящее из единственной переменной «а», не является теоремой, равно как и его отрицание, но это не тавтологии. ). Теорема Гёделя о неполноте показывает, что никакая достаточно мощная рекурсивная система, такая как аксиомы Пеано, не может быть одновременно непротиворечивой и полной.
Интерпретация формальной системы является присвоение значений к символам, а также значений истинности для предложений формальной системы. Изучение интерпретаций называется формальной семантикой. Интерпретация является синонимом построения модели. Интерпретация выражается на метаязыке, который сам может быть формальным языком и как таковой сам является синтаксической единицей.
СМИ, связанные с синтаксисом (логикой) на Викискладе?
