Аддитивная карта

В алгебра, аддитивная карта , Z-линейная карта или аддитивная функция - это функция f, которая сохраняет операцию сложения:

$f\; (x\; +\; y)\; =\; f\; (x)\; +\; f\; (y)\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (x\; +\; y)\; =\; f\; (x)\; +\; f\; (y)\}$

для каждой пары элементов x и y в домене из ф. Например, любая линейная карта является аддитивной. Когда домен представляет собой действительные числа, это функциональное уравнение Коши. Для конкретного случая этого определения см. аддитивный многочлен.

Более формально аддитивное отображение - это Z-гомоморфизм модулей. Поскольку абелева группа является Z-модулем, ее можно определить как групповой гомоморфизм между абелевыми группами.

Типичные примеры включают карты между кольцами, векторными пространствами или модулями, которые сохраняют аддитивную группу. Аддитивная карта не обязательно сохраняет какую-либо другую структуру объекта, например, операцию произведения кольца.

Если f и g - аддитивные карты, то карта f + g (определенная поточечно ) аддитивна.

Отображение V × W → X, которое является аддитивным в каждом из двух аргументов отдельно, называется биаддитивным отображением или Z-билинейным отображением .

• Роджер С. Линдон ; Пол Э. Шупп (2001), Combinatorial Group Theory, Springer