Зонная пластина

Двоичная зональная пластина: площади каждого кольца, как светлого, так и темного, равны. Синусоидальная зональная пластина: этот тип имеет единственную точку фокусировки.

A зонная пластина - это устройство, используемое для фокусировки света или других предметов, имеющих волновой характер. В отличие от линз или изогнутых зеркал, зонные пластины используют дифракцию вместо преломления или отражения. На основании анализа французского физика Огюстена-Жана Френеля, в его честь их иногда называют зонными пластинами Френеля . Фокусирующая способность зонной пластины является продолжением явления пятна Араго, вызванного дифракцией от непрозрачного диска.

Зонная пластинка состоит из набора концентрических колец, известных как Френеля. зоны, которые чередуются между непрозрачными и прозрачными. Свет, попадающий на зонную пластину, будет рассеиваться вокруг непрозрачных зон. Зоны могут быть расположены так, чтобы дифрагированный свет конструктивно мешал в желаемом фокусе, создавая там изображение.

• 1 Конструкция и производство
  • 1.1 Сплошные зональные пластины
  • 1.2 Свободный параметр
• 2 Приложения
  • 2.1 Физика
  • 2.2 Фотография
  • 2.3 Прицелы
  • 2.4 Объективы
  • 2.5 Отражение
  • 2.6 Тестирование программного обеспечения
• 3 См. Также
• 4 Ссылки
• 5 Внешние ссылки

Чтобы получить конструктивную интерференцию в фокусе, зоны должны переключиться с непрозрачного на прозрачный на радиусах, где

$rn\; =\; n\; \lambda \; f\; +\; 1\; 4\; n\; 2\; \lambda \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{n\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{n\; \backslash \; lambda\; f\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\}\}\; n\; ^\; \{2\}\; \backslash \; lambda\; ^\; \{2\}\}\}\}$

, где n - целое число, λ - длина волны света, для фокусирования которого предназначена зональная пластина, и f - расстояние от центра зонной пластинки до фокуса. Когда зонная пластина мала по сравнению с фокусным расстоянием, это можно приблизительно представить как

$rn\; \simeq \; n\; \lambda \; f\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{n\}\; \backslash \; simeq\; \{\backslash \; sqrt\; \{n\; \backslash \; lambda\; f\}\}\}$.

Для пластин со многими зонами вы можете рассчитать расстояние до фокуса, если вы знаете только радиус самой внешней зоны, r N, и ее ширину, Δr N:

$f\; =\; 2\; r\; N\; \Delta \; r\; N\; \lambda \; \{\; \backslash \; displaystyle\; f\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2r\_\; \{N\}\; \backslash \; Delta\; r\_\; \{N\}\}\; \{\backslash \; lambda\}\}\}$

В пределе большого фокусного расстояния площадь каждой зоны одинакова, потому что ширина зон должна убывают дальше от центра. Максимально возможное разрешение зонной пластины зависит от наименьшей ширины зоны,

$\Delta \; l\; \Delta \; r\; N\; \approx \; 1,22\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\; l\}\; \{\backslash \; Delta\; r\_\; \{N\}\}\; \}\; \backslash \; приблизительно\; 1,22\}$

Из-за этого объект наименьшего размера, который вы можете отобразить, Δl, ограничен тем, насколько маленькими вы можете надежно сделать свои зоны.

Зонные пластины часто изготавливаются с использованием литографии. По мере совершенствования технологии литографии и уменьшения размера элементов, которые могут быть изготовлены, возможное разрешение зонных пластин, изготовленных с помощью этой технологии, может улучшиться.

Пластины с непрерывной зоной

В отличие от стандартного объектива пластина с двойной зоной дает максимумы интенсивности вдоль оси пластины в нечетных долях (f / 3, f / 5, f / 7 и т. Д..). Хотя они содержат меньше энергии (количество точек), чем основной фокус (потому что он шире), они имеют одинаковую максимальную интенсивность (количество точек / м).

Однако, если зонная пластина сконструирована так, что непрозрачность изменяется постепенно синусоидальным образом, результирующая дифракция приводит к формированию только одной точки фокусировки. Этот тип рисунка зонной пластины является эквивалентом пропускающей голограммы собирающей линзы.

Для гладкой зональной пластины непрозрачность (или прозрачность) в точке может быть задана следующим образом:

$1\; \pm \; cos\; \; (kr\; 2)\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{1\; \backslash \; pm\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (kr\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\}\; \{2\}\}\; \backslash ,\}$

где $r\; \{\backslash \; displaystyle\; r\}$- расстояние от центра пластины, а $k\; \{\backslash \; displaystyle\; k\}$определяет масштаб пластины.

Таблицы двоичных зон используют почти ту же формулу, однако они зависят только от знака:

$1\; \pm \; sgn\; \; (cos\; \; (kr\; 2))\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{1\; \backslash \; pm\; \backslash \; operatorname\; \{sgn\}\; \backslash \; left\; (\backslash \; cos\; \backslash \; left\; (kr\; ^\; \{2\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; right)\}\; \{2\}\}\; \backslash ,\}$

Свободный параметр

Для конструктивного вмешательства не имеет значения абсолютная фаза, а только то, что она одинакова для каждого кольца. Таким образом, ко всем путям можно добавить произвольную длину

$rn\; =\; (n\; +\; \alpha )\; \lambda \; f\; +\; 1\; 4\; (n\; +\; \alpha )\; 2\; \lambda \; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{n\}\; =\; \{\backslash \; sqrt\; \{(n\; +\; \backslash \; alpha))\; \backslash \; lambda\; f\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{4\}\}\; (n\; +\; \backslash \; alpha)\; ^\; \{2\}\; \backslash \; lambda\; ^\; \{2\}\}\}\}$

Эту эталонную фазу можно выбрать для оптимизации вторичных свойств, таких как боковые лепестки.

Физика

Есть много длин волн света за пределами видимой области электромагнитного спектра, где обычно линзы материалы, такие как стекло, не прозрачны, поэтому линзы труднее производить. Точно так же существует множество длин волн, для которых нет материалов с показателем преломления, значительно превышающим единицу. Рентгеновские лучи, например, слабо преломляются стеклом или другими материалами, поэтому для фокусировки требуется другая техника. Зональные пластины устраняют необходимость поиска прозрачных, преломляющих, простых в производстве материалов для каждой области спектра . Одна и та же зонная пластина будет фокусировать свет с множеством длин волн в разные фокусы, что означает, что их также можно использовать для фильтрации нежелательных длин волн при фокусировке интересующего света.

Другие волны, такие как звуковые волны и, благодаря квантовой механике, волны материи могут быть сфокусированы таким же образом. Волновые пластины использовались для фокусировки пучков нейтронов и атомов гелия.

Фотография

Пример изображения, полученного с помощью оптики зонной пластинки.

Зональные пластины также используются в фотографии вместо линзы или точечного отверстия для получения сияющего изображения с мягким фокусом. Одно из преимуществ по сравнению с точечными отверстиями (помимо уникального нечеткого вида, достигаемого с помощью зонных пластин) заключается в том, что прозрачная область больше, чем у сопоставимого отверстия. В результате эффективное f-число зонной пластины ниже, чем для соответствующего точечного отверстия, и время экспозиции может быть уменьшено. Обычное число f для камеры-обскуры варьируется от f / 150 до f / 200 или выше, тогда как зональные пластины часто имеют f / 40 и ниже. Это позволяет делать снимки с рук при более высоких настройках ISO, доступных для новых камер DSLR.

Прицелы

Зональные пластины были предложены в качестве дешевой альтернативы более дорогим оптическим прицелам или прицельным лазерам.

Линзы

Зональные пластины могут использоваться в качестве линзы для визуализации с одним фокусом при условии, что тип используемой решетки является синусоидальной по своей природе.

Отражение

Зонная пластина, используемая в качестве отражателя, позволяет фокусировать радиоволны, как если бы с помощью параболического отражателя. Это позволяет сделать отражатель плоским, что упрощает его изготовление. Это также позволяет установить отражатель Френеля с соответствующим рисунком заподлицо со стеной здания, избегая ветровой нагрузки, которой может подвергаться парабалоид.

Тестирование программного обеспечения

Растровое представление изображения зональной пластины может использоваться для тестирования различных алгоритмов обработки изображений, таких как:

• интерполяция изображения и повторная выборка изображения;
• Фильтрация изображений.

Доступен генератор изображений зонных пластинок с открытым исходным кодом.

• Араго пятно
• Дифракционная решетка
• формирователь изображения Френеля
• Линза Френеля
• Френель номер
• зонная антенна Френеля
• Фотонное сито

1. ^ G. В. Уэбб, И. В. Минин и О. В. Минин, «Переменная эталонная фаза в дифракционных антеннах», журнал IEEE Antennas and Propagation Magazine, вып. 53, нет. 2 апреля. 2011, с. 77-94.
2. ^Вуд, Роберт Уильямс (1911), Physical Optics, New York: The MacMillan Company, стр. 37–39
3. ^«Зональные пластины». Буклет с рентгеновскими данными. Центр рентгеновской оптики и передовых источников света, Национальная лаборатория Лоуренса Беркли. Проверено 13 января 2015 г.
4. ^Джозеф В. Гудман (2005). Введение в Фурье-оптику (3-е изд.). п. 125. ISBN 0-9747077-2-4.
5. ^Новая технология прицела INL должна повысить точность для стрелков, охотников и солдат, Майк Уолл, Национальная лаборатория Айдахо, 5 мая 2010 г..
6. ^https://web.archive.org/web/20060827184031/http://www.path.unimelb.edu.au/~dersch/interpolator/interpolator.html Проверка качества интерполятора
7. ^http : //blogs.mathworks.com/steve/2011/07/22/filtering-fun/ Удовольствие от фильтрации - Matlab Central
8. ^https://web.archive.org/web/20200516104605/http:// www.realitypixels.com/turk/opensource/#ZonePlate Генератор зональных пластин, код C. Архивировано из оригинала 16 мая 2020 года.

• Магнитная мягкая рентгеновская микроскопия
• Изготовление фотографической зонной пластины
• Whiz Kid Technomagic Zone Plate Designer
• Примеры фотографий зональной пластинки
• «Телескоп мог фокусировать свет без зеркала или линзы». Новый ученый. 1 мая 2008 г.
• Арндт Ласт. "Рентгеновские зонные пластины". Проверено 21 ноября 2019 г.