Изогнутое зеркало

редактировать
Зеркало с изогнутой отражающей поверхностью Отражения в выпуклом зеркале. Фотограф виден в отражении вверху справа.

A изогнутое зеркало - это зеркало с изогнутой отражающей поверхностью. Поверхность может быть выпуклой (выступающей наружу) или вогнутой (утопленной внутрь). Большинство изогнутых зеркал имеют поверхности, которые имеют форму части сферы, но в оптических устройствах иногда используются другие формы. Наиболее распространенным несферическим типом являются параболические отражатели, используемые в оптических устройствах, таких как отражающие телескопы, которые должны отображать удаленные объекты, поскольку сферические зеркальные системы, такие как сферические линзы, страдают сферической аберрацией. Кривые зеркала используются для развлечения. У них есть выпуклые и вогнутые области, которые создают намеренно искаженные изображения. Они также обеспечивают сильно увеличенные или сильно уменьшенные (меньшие) изображения, когда объект находится на определенном расстоянии.

Содержание

  • 1 Выпуклые зеркала
    • 1.1 Использование выпуклых зеркал
    • 1.2 Выпуклое зеркальное отображение
  • 2 Вогнутые зеркала
    • 2.1 Использование вогнутых зеркал
    • 2.2 Вогнутое зеркальное отображение
  • 3 Форма зеркала
  • 4 Анализ
    • 4.1 Уравнение зеркала, увеличение и фокусное расстояние
    • 4.2 Трассировка лучей
    • 4.3 Матрица передачи лучей сферических зеркал
  • 5 См. Также
  • 6 Ссылки
  • 7 Внешние ссылки

Выпуклые зеркала

Диаграмма выпуклого зеркала, показывающая фокус, фокусное расстояние, центр кривизны, главную ось и т. Д.

A выпуклое зеркало или расходящееся зеркало - изогнутое зеркало, в котором отражающая поверхность выступает в направлении источника света. Выпуклые зеркала отражают свет наружу, поэтому они не используются для фокусировки света. Такие зеркала всегда образуют виртуальное изображение, поскольку фокус (F) и центр кривизны (2F) являются воображаемыми точками «внутри» зеркала, которые не могут быть достигнуты. В результате изображения, сформированные этими зеркалами, нельзя проецировать на экран, поскольку изображение находится внутри зеркала. Изображение меньше объекта, но становится больше по мере приближения объекта к зеркалу.

A коллимированный (параллельный) луч света расходится (распространяется) после отражения от выпуклого зеркала, поскольку нормаль к поверхности отличается в каждом пятне зеркала.

Использование выпуклых зеркал

Выпуклое зеркало позволяет автомобилистам видеть за углом. Деталь выпуклого зеркала на Портрет Арнольфини

Зеркало на стороне пассажира на car обычно представляет собой выпуклое зеркало. В некоторых странах они помечены предупреждением о безопасности «Объекты в зеркале ближе, чем кажутся », чтобы предупредить водителя о искажающем влиянии выпуклого зеркала на восприятие расстояния. Выпуклые зеркала предпочтительнее в транспортных средствах, потому что они дают прямое (не перевернутое), хотя и уменьшенное (меньшее) изображение, а также потому, что они обеспечивают более широкое поле обзора, поскольку они изогнуты наружу.

Эти зеркала часто можно найти в коридорах различных зданий (широко известных как «зеркала безопасности в коридорах»), включая больниц, гостиницы, школы, магазины и многоквартирные дома. Обычно их устанавливают на стене или потолке в местах пересечения коридоров или в местах, где они делают резкие повороты. Они полезны для людей, чтобы посмотреть на любое препятствие, с которым они столкнутся в следующем коридоре или после следующего поворота. Они также используются на дорогах, проездах и переулках для обеспечения безопасности автомобилистов в условиях плохой видимости, особенно на поворотах и ​​поворотах.

Выпуклые зеркала используются в некоторых банкоматах как простая и удобная функция безопасности, позволяющая пользователям видеть, что происходит за ними. Аналогичные устройства продаются для присоединения к обычным компьютерным мониторам. Выпуклые зеркала заставляют все казаться меньше, но закрывают большую зону наблюдения.

Круглые выпуклые зеркала, называемые Oeil de Sorcière (по-французски «волшебный глаз»), были популярным предметом роскоши с 15-го века и позже, с тех пор на многих изображениях интерьеров. С технологиями 15 века сделать обычное изогнутое зеркало (из выдувного стекла) было проще, чем идеально плоское. Их также называли «глазами банкиров» из-за того, что их широкое поле зрения было полезно для безопасности. Известные примеры в искусстве включают Портрет Арнольфини Яна ван Эйка и левое крыло Алтаря Верля Роберта Кампина.

Выпуклое зеркальное отображение

Виртуальное изображение в рождественской безделушке.

Изображение на выпуклом зеркале всегда виртуальное (лучи на самом деле не проходят через изображение; их расширения проходят, как в обычном зеркало), уменьшенное (меньшее) и прямое (не перевернутое). По мере того, как объект приближается к зеркалу, изображение становится больше, пока не достигает примерно размера объекта, когда он касается зеркала. По мере того как объект удаляется, изображение уменьшается в размере и постепенно приближается к фокусу, пока не уменьшится до точки в фокусе, когда объект находится на бесконечном расстоянии. Эти функции делают выпуклые зеркала очень полезными: поскольку все в зеркале кажется меньше, они покрывают более широкое поле обзора, чем обычное плоское зеркало, что очень удобно для просмотра автомобилей позади водителя. автомобиль на дороге, наблюдение за более широкой зоной для наблюдения и т. д.

Влияние на изображение положения объекта относительно точки фокусировки зеркала (выпуклое)
Положение объекта (S),. точка фокусировки (F)ИзображениеДиаграмма
S>F, S = F, S < F {\displaystyle S>F, \ S = F, \ S S>F, \ S = F, \ S <F
  • Виртуальный
  • Вертикальный
  • Уменьшенный (уменьшенный / меньший)
Convexmirror raydiagram.svg

Вогнутые зеркала

Диаграмма вогнутого зеркала, показывающая фокус, фокусное расстояние, центр кривизны, главная ось и т.д.

A вогнутое зеркало или сходящееся зеркало имеет отражающую поверхность, которая утоплена внутрь (от падающего света). Вогнутые зеркала отражают свет внутрь к одной точке фокусировки. Они используются для фокусировки света. В отличие от выпуклых зеркал, вогнутые зеркала показывают разные типы изображений в зависимости от расстояния между объектом и зеркалом.

Эти зеркала называются «сходящимися зеркалами», потому что они имеют тенденцию собирать падающий на них свет, перефокусируя параллельные входящие лучи в направлении фокуса. Это связано с тем, что свет отражается под разными углами в разных точках зеркала, поскольку нормаль к поверхности зеркала в каждом месте отличается.

Использование вогнутых зеркал

Вогнутые зеркала используются в отражающих телескопах. Они также используются для увеличения изображения лица при нанесении макияжа или бритье. В приложениях освещения вогнутые зеркала используются для сбора света от небольшого источника и направления его наружу в виде луча, как в факелах, фарах и прожекторах. или собрать свет с большой площади и сфокусировать его в маленьком пятне, как в концентрированная солнечная энергия. Вогнутые зеркала используются для формирования оптических резонаторов, которые важны в конструкции лазера. Некоторые стоматологические зеркала используют вогнутую поверхность для получения увеличенного изображения. В системе помощи при приземлении современных авианосцев также используется вогнутое зеркало.

Вогнутое зеркальное изображение

Влияние на изображение положения объекта относительно точки фокусировки зеркала (вогнутое)
Положение объекта (S),. точка фокусировки (F)ИзображениеДиаграмма
S < F {\displaystyle SS <F . (объект между точкой фокусировки и зеркалом)
  • Виртуальный
  • Вертикальный
  • Увеличенный (больше)
Диаграмма лучей вогнутого зеркала F.svg
S = F {\ displaystyle S = F}S = F . (Объект в фокусной точке)
  • Отраженные лучи параллельны и никогда не встречаются, поэтому изображение не формируется.
  • В пределах , где S приближается к F, изображение расстояние приближается к бесконечности, и изображение может быть реальным или виртуальным, вертикальным или инвертированным, в зависимости от того, приближается ли S к F с левой или правой стороны.
Concavemirror raydiagram FE.svg
F < S < 2 F {\displaystyle FF <S <2F . (Объект между фокусом и центром кривизны)
  • Реальное изображение
  • Инвертированное (вертикальное)
  • Увеличенное (большее)
Диаграмма лучей вогнутого зеркала 2FE.svg
S = 2 F {\ displaystyle S = 2F}S = 2F . (Объект в центре кривизны)
  • Реальное изображение
  • перевернутое (вертикальное)
  • того же размера
  • Изображение сформировано в центре кривизны
Диаграмма лучей Image-Concavemirror 2F F.svg
S>2 F {\ displaystyle S>2F}S>2F . (Объект за центром кривизны)
  • Реальное изображение
  • Перевернутое (по вертикали)
  • Уменьшено (уменьшено / меньше)
  • Как расстояние до объект увеличивается, изображение асимптотически приближается к фокусной точке
  • В пределе, когда S приближается к бесконечности, размер изображения приближается к нулю, когда изображение приближается к F
Вогнутая диаграмма лучей 2F.svg

Форма зеркала

Большинство изогнутых зеркал имеют сферический профиль. Это самые простые в изготовлении, и они лучше всего подходят для универсального использования. Однако сферические зеркала страдают сферической аберрацией - параллельные лучи, отраженные от таких зеркал, не фокусируются в одной точке. Для параллельных лучей, например, исходящих от очень удаленного объекта, лучше подойдет параболический отражатель . Такое зеркало может фокусировать падающие параллельные лучи в гораздо меньшее пятно, чем сферическое зеркало. Тороидальный отражатель представляет собой форму параболического отражателя, имеющего различное фокусное расстояние в зависимости от угла наклона зеркала.

Анализ

Уравнение зеркала, увеличение и фокусное расстояние

Уравнение Гаусса, также известное как уравнение зеркала и линзы, связывает объект расстояние до {\ displaystyle d _ {\ mathrm {o}}}d _ {{\ mathrm {o}}} и расстояние до изображения di {\ displaystyle d _ {\ mathrm {i}}}d _ {{\ mathrm {i}}} до фокусное расстояние f {\ displaystyle f}f :

1 do + 1 di = 1 f {\ displaystyle {\ frac {1} {d _ {\ mathrm {o}}}} + {\ frac {1} { d _ {\ mathrm {i}}}} = {\ frac {1} {f}}}{\ frac {1} {d _ {{\ mathrm {o}}}}} + {\ frac {1} {d _ {{\ mathrm {i}}}}} = {\ frac {1} {f}} .

Используемое здесь соглашение о знаках состоит в том, что фокусное расстояние положительно для вогнутых зеркал и отрицательно для выпуклых. единицы и do {\ displaystyle d _ {\ mathrm {o}}}d _ {{\ mathrm {o}}} и di {\ displaystyle d _ {\ mathrm {i}}}d _ {{\ mathrm {i}}} положительны когда объект и изображение находятся перед зеркалом соответственно. (Они положительны, когда объект или изображение реальны.)

Для выпуклых зеркал, если перемещать 1 / do {\ displaystyle 1 / d _ {\ mathrm {o}}}1 / d _ {{\ mathrm {o}}} член в правой части уравнения, который нужно найти для 1 / di {\ displaystyle 1 / d _ {\ mathrm {i}}}1 / d _ {{\ mathrm {i}}} , тогда результат всегда будет отрицательным числом, Это означает, что расстояние до изображения отрицательное - изображение виртуальное, расположенное «за» зеркалом. Это согласуется с поведением, описанным выше.

Для вогнутых зеркал, является ли изображение виртуальным или реальным, зависит от того, насколько велико расстояние до объекта по сравнению с фокусным расстоянием. Если член 1 / f {\ displaystyle 1 / f}1 / f больше, чем 1 / do {\ displaystyle 1 / d _ {\ mathrm {o}}}1 / d _ {{\ mathrm {o}}} , тогда 1 / di {\ displaystyle 1 / d _ {\ mathrm {i}}}1 / d _ {{\ mathrm {i}}} положительно, а изображение является реальным. В противном случае термин отрицательный, а изображение виртуальное. Опять же, это подтверждает поведение, описанное выше.

Увеличение зеркала определяется как высота изображения, деленная на высоту объекта:

m m hiho = - dido {\ Displaystyle м \ экв {\ гидроразрыва {ч _ {\ mathrm {i}}} {ч _ {\ mathrm {o}}}} = - {\ гидроразрыва {d _ {\ mathrm {i}}} {d _ {\ mathrm {o}}}}}m \ эквив {\ frac {h _ {{\ mathrm {i}}}} {h _ {{\ mathrm {o}}}}} = - {\ frac {d _ {{\ ma thrm {i}}}} {d _ {{\ mathrm {o}}}}} .

По соглашению, если результирующее увеличение положительное, изображение будет вертикальным. Если увеличение отрицательное, изображение переворачивается (вверх ногами).

Трассировка лучей

Местоположение и размер изображения также можно определить с помощью графической трассировки лучей, как показано на рисунках выше. Луч, проведенный от вершины объекта к вершине поверхности зеркала (где оптическая ось встречается с зеркалом), будет образовывать угол с оптической осью. Отраженный луч имеет тот же угол к оси, но на противоположной стороне (см. Зеркальное отражение ).

Второй луч может быть проведен от вершины объекта параллельно оптической оси. Этот луч отражается зеркалом и проходит через его фокус. Точка, в которой встречаются эти два луча, является точкой изображения, соответствующей вершине объекта. Его расстояние от оптической оси определяет высоту изображения, а его положение по оси - это местоположение изображения. Уравнение зеркала и уравнение увеличения можно вывести геометрически, рассматривая эти два луча. Вместо этого можно рассмотреть луч, идущий от вершины объекта через точку фокусировки. Такой луч отражается параллельно оптической оси и также проходит через точку изображения, соответствующую вершине объекта.

Матрица переноса луча сферических зеркал

Математическая обработка выполняется в рамках параксиального приближения, что означает, что в первом приближении сферическое зеркало является параболическим отражателем.. Здесь показана лучевая матрица вогнутого сферического зеркала. Элемент C {\ displaystyle C}C матрицы равен - 1 f {\ displaystyle - {\ frac {1} {f}}}- {\ frac {1} {f}} , где f {\ displaystyle f}f - это фокус оптического устройства.

Сферическое зеркало.png

В полях 1 и 3 суммируются углы треугольника и сравниваются с π радианами (или 180 °). В рамке 2 показан ряд Маклорена из arccos ⁡ (- r R) {\ displaystyle \ arccos \ left (- {\ frac {r} {R}} \ right)}\ arccos \ left (- {\ frac {r} {R}} \ right) до порядка 1. Получение лучевых матриц выпуклого сферического зеркала и тонкой линзы очень похоже.

См. Также

Ссылки

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-05-16 11:58:40
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте