В конденсированных средах и атомной физике, фанфлековский Парамагнетизм относится к положительному и температуре -независимого вклада в магнитной восприимчивости материала, полученном из поправок второго порядка к зеемановским взаимодействию. Теория квантовой механики была разработана Джоном Хасбруком Ван Флеком между 1920-ми и 1930-ми годами для объяснения магнитного отклика газообразного оксида азота () и солей редкоземельных элементов. Наряду с другими магнитными эффектами, такими как формулы Поля Ланжевена для парамагнетизма ( закон Кюри ) и диамагнетизм, Ван Флек обнаружил дополнительный парамагнитный вклад того же порядка, что и диамагнетизм Ланжевена. Вклад Ван Флека обычно важен для систем, в которых один электрон не заполнен наполовину, и этот вклад исчезает для элементов с замкнутыми оболочками.
СОДЕРЖАНИЕ
- 1 Описание
- 2 Вывод
- 2.1 Теория возмущений первого порядка
- 2.2 Второй порядок: восприимчивость Ван Флека
- 3 Общая формула и критерии Ван Флека
- 4 системы интереса
- 5 ссылки
Описание
Намагниченности материала под внешним малым магнитным полем приближенно описываются
где - магнитная восприимчивость. Когда магнитное поле применяется к парамагнитному материалу, его намагниченность параллельна магнитному полю и. Для диамагнитного материала намагниченность противодействует полю, и.
Экспериментальные измерения показывают, что большинство немагнитных материалов обладают следующей восприимчивостью:
- ,
где - абсолютная температура ; являются постоянными, и, в то время как может быть положительным, отрицательным или нулевым. Парамагнетизм Ван Флека часто относится к системам, где и.
Вывод
Гамильтониан электрона в статическом однородном магнитном поле в атоме, как правило, состоит из трех слагаемых
где - проницаемость вакуума, - магнетон Бора, - g-фактор, - элементарный заряд, - масса электрона, - оператор орбитального углового момента, - спин и - компонента оператора положения, ортогональная магнитному полю. Гамильтониан состоит из трех членов: первый - невозмущенный гамильтониан без магнитного поля, второй пропорционален, а третий пропорционален. Чтобы получить основное состояние системы, можно точно обработать и обработать члены, зависящие от магнитного поля, с помощью теории возмущений. Отметим, что для сильных магнитных полей преобладает эффект Пашенбека.
Теория возмущений первого порядка
Теория возмущений первого порядка по второму члену гамильтониана (пропорциональному) для электронов, связанных с атомом, дает поправку, положительную поправку к энергии, заданную формулой
где - основное состояние, - g-фактор Ланде основного состояния и - оператор полного углового момента (см. теорему Вигнера – Эккарта ). Эта поправка приводит к так называемому парамагнетизму Ланжевена (квантовую теорию иногда называют парамагнетизмом Бриллюэна ), что приводит к положительной магнитной восприимчивости. При достаточно больших температурах этот вклад описывается законом Кюри :
- ,
восприимчивость обратно пропорциональна температуре, где - константа Кюри, зависящая от материала. Если основное состояние не имеет полного углового момента, вклад Кюри отсутствует, а другие члены преобладают.
Первая теория возмущений на третьем члене гамильтониана (пропорциональном) приводит к отрицательному отклику (намагничивание, противодействующее магнитному полю). Обычно известный как диамагнетизм Лармора или Лангенвина:
где - другая константа, пропорциональная количеству атомов в единице объема, и - средний квадрат радиуса атома. Учтите, что ларморовская восприимчивость не зависит от температуры.
Второй порядок: восприимчивость Ван Флека
В то время как восприимчивость Кюри и Лармора была хорошо понята из экспериментальных измерений, Дж. Х. Ван Флек заметил, что приведенный выше расчет был неполным. Если он выбран в качестве параметра возмущения, в расчет должны быть включены все порядки возмущения до той же степени. Поскольку ларморовский диамагнетизм возникает из возмущения первого порядка, необходимо вычислить возмущение второго порядка члена:
где сумма идет по всем возбужденным вырожденным состояниям, и - энергии возбужденных состояний и основного состояния, соответственно, сумма исключает состояние, где. Исторически Дж. Х. Ван Флек называл этот термин «высокочастотными матричными элементами».
Таким образом, восприимчивость Ван Флека возникает из поправки за энергию второго порядка и может быть записана как
где есть плотность, а также и являются проекцией спины и орбитального углового момента в направлении магнитного поля, соответственно.
Таким образом, поскольку знаки восприимчивости Лармора и Ван Флека противоположны, знак зависит от конкретных свойств материала.
Общая формула и критерии Ван Флека
Для более общей системы (молекулы, сложные системы) парамагнитная восприимчивость для ансамбля независимых магнитных моментов может быть записана как
куда
- ,
- ,
и - g-фактор Ланде состояния I. Ван Флек резюмирует результаты этой формулы для четырех случаев, в зависимости от температуры:
- Если все, где есть постоянная Больцмана, восприимчивость подчиняется закону Кюри:,
- Если все, восприимчивость не зависит от температуры.
- Если все равно или, восприимчивость имеет смешанное поведение и, где - константа
- Если все, то простой зависимости от.
В то время как молекулярный кислород и оксид азота являются подобными парамагнитными газами, подчиняется закону Кюри, как в случае (а), при этом немного отклоняется от него. В 1927 году Ван Флек рассмотрел случай (d) и получил более точное предсказание его восприимчивости, используя приведенную выше формулу.
Системы интереса
Стандартный пример парамагнетизма Ван Флека - соли, в которых есть шесть 4f-электронов в ионах трехвалентного европия. Основное состояние этого имеет полное азимутальное квантовое число и вклад Кюри () исчезает, первое возбужденное состояние с очень близко к основному состоянию при 330 К и вносит вклад посредством поправок второго порядка, как показал Ван Флек. Аналогичный эффект наблюдается в солях ( ионах) самария. В актинидах, фанфлековский Парамагнетизм также важен, и которые локализованная 5f 6 конфигурации.
использованная литература
- ^ Ван Флек, Джон Хасбрук (1932). Теория электрической и магнитной восприимчивости. Кларедон Пресс.
- ^ a b Ван Флек, JH (1928-04-01). «О диэлектрической проницаемости и магнитной восприимчивости в новой квантовой механике, часть III - приложение к диа- и парамагнетизму». Физический обзор. 31 (4): 587–613. DOI : 10.1103 / PhysRev.31.587. ISSN 0031-899X.
- ^ a b ван Флек, Джон Х. (1977). «Нобелевская лекция Джона Х. ван Флека». Нобелевская премия. Проверено 18 октября 2020.
- ^ a b c Андерсон, Филип В. (1987). Джон Хасбрук Ван Флек (PDF). Вашингтон, округ Колумбия: Национальная академия наук.
- ^ Мардер, Майкл П. (2010-11-17). Физика конденсированного состояния. Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-470-94994-8.
- ^ a b Нолтинг, Вольфганг; Рамакант, Анупуру (3 октября 2009 г.). Квантовая теория магнетизма. Springer Science amp; Business Media. ISBN 978-3-540-85416-6.
- ^ а б Коуи, JMD (2010). Магнетизм и магнитные материалы. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-81614-4.