Двухпортовая сеть

Не путать с квадруполем. Рисунок 1: Пример двухпортовой сети с определениями символов. Обратите внимание, что условие порта выполнено: в каждый порт течет тот же ток, что и на выходе из этого порта.

Четырёхполюсник (своего рода четыре-терминальной сети или четырехполюсника) представляет собой электрическую сеть ( цепь ) или устройство с двумя парами клемм для подключения к внешним цепям. Два терминала составляют порт, если токи, подаваемые на них, удовлетворяют основному требованию, известному как состояние порта: электрический ток, поступающий на один терминал, должен быть равен току, выходящему из другого терминала того же порта. Порты представляют собой интерфейсы, через которые сеть соединяется с другими сетями, точки, где применяются сигналы или принимаются выходы. В двухпортовой сети часто порт 1 считается портом ввода, а порт 2 - портом вывода.

Модель двухпортовой сети используется в математических методах анализа цепей для изоляции частей более крупных цепей. Двухпортовая сеть рассматривается как « черный ящик », свойства которого задаются матрицей чисел. Это позволяет легко рассчитать реакцию сети на сигналы, подаваемые на порты, без учета всех внутренних напряжений и токов в сети. Это также позволяет легко сравнивать аналогичные схемы или устройства. Например, транзисторы часто рассматриваются как двухпортовые, которые характеризуются своими h-параметрами (см. Ниже), которые указаны производителем. Любая линейная цепь с четырьмя выводами может рассматриваться как двухпортовая сеть при условии, что она не содержит независимого источника и удовлетворяет условиям порта.

Примерами схем, анализируемых как двухпортовые, являются фильтры, согласующие сети, линии передачи, трансформаторы и модели слабого сигнала для транзисторов (например, модель гибридного пи ). Анализ пассивных двухпортовых сетей является результатом теорем взаимности, впервые выведенных Лоренцом.

В двухпортовых математических моделях сеть описывается квадратной матрицей комплексных чисел 2 на 2. Общие используемые модели называются z-параметрами, y-параметрами, h-параметрами, g-параметрами и ABCD-параметрами, каждая из которых описывается отдельно ниже. Все они ограничены линейными сетями, поскольку исходное предположение их происхождения состоит в том, что любое данное состояние цепи является линейной суперпозицией различных состояний короткого замыкания и разомкнутой цепи. Обычно они выражаются в матричных обозначениях и устанавливают связи между переменными

${\ displaystyle V_ {1}}$, напряжение на порту 1

${\ displaystyle I_ {1}}$, ток в порт 1

${\ displaystyle V_ {2}}$, напряжение на порте 2

${\ displaystyle I_ {2}}$, ток в порт 2

которые показаны на рисунке 1. Разница между различными моделями заключается в том, какие из этих переменных считаются независимыми. Эти переменные тока и напряжения наиболее полезны на частотах от низких до умеренных. На высоких частотах (например, микроволновых частотах) более уместно использование переменных мощности и энергии, и двухпортовый ток-напряжение заменяется подходом, основанным на параметрах рассеяния.

• 1 Общие свойства
• 2 Параметры импеданса (z-параметры)
  • 2.1 Пример: биполярное токовое зеркало с вырождением эмиттера
• 3 Параметры адмиттанса (y-параметры)
• 4 Гибридные параметры (h-параметры)
  • 4.1 Пример: усилитель с общей базой
  • 4.2 История
• 5 Параметры обратного гибрида (g-параметры)
  • 5.1 Пример: усилитель с общей базой
• 6 ABCD -параметры
  • 6.1 Таблица параметров передачи
• 7 Параметры рассеяния (S-параметры)
• 8 Параметры переноса рассеяния (Т-параметры)
• 9 Комбинации двухпортовых сетей
  • 9.1 Последовательное соединение
  • 9.2 Параллельно-параллельное соединение
  • 9.3 Последовательно-параллельное соединение
  • 9.4 Параллельно-последовательное соединение
  • 9.5 Каскадное соединение
    • 9.5.1 Пример
• 10 Взаимосвязь параметров
• 11 сетей с более чем двумя портами
• 12 Сворачивание двух портов в один порт
• 13 См. Также
• 14 Примечания
• 15 Ссылки
• 16 Библиография
  • 16.1 История h-параметров

Есть определенные свойства двух портов, которые часто встречаются в практических сетях и могут использоваться для значительного упрощения анализа. Это включает:

Взаимные сети

Сеть называется обратной, если напряжение, появляющееся на порте 2 из-за тока, подаваемого на порт 1, такое же, как напряжение, появляющееся на порте 1, когда тот же ток подается на порт 2. Обмен напряжением и током приводит к эквивалентному результату. определение взаимности. Сеть, полностью состоящая из линейных пассивных компонентов (то есть резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности), обычно является взаимной, за исключением пассивных циркуляторов и изоляторов, содержащих намагниченные материалы. Как правило, он не будет взаимным, если он содержит активные компоненты, такие как генераторы или транзисторы.

Симметричные сети

Сеть считается симметричной, если ее входное сопротивление равно выходному сопротивлению. Чаще всего, но не обязательно, симметричные сети также являются физически симметричными. Иногда представляют интерес и антиметрические сети. Это сети, в которых входной и выходной импедансы двойственны друг другу.

Сеть без потерь

Сеть без потерь - это сеть, не содержащая резисторов или других рассеивающих элементов.

Рисунок 2: z-эквивалент двух портов, показывающий независимые переменные I 1 и I 2. Хотя резисторы показаны, вместо них можно использовать общие импедансы. Основная статья: Параметры импеданса

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ V_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} z_ {11} amp; z_ {12} \\ z_ {21} amp; z_ {22} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} I_ {1} \\ I_ {2} \ end {bmatrix}}}$

где

${\ displaystyle {\ begin {align} z_ {11} amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {V_ {1}} {I_ {1}}} \ right | _ {I_ {2} = 0} amp; z_ {12} amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {V_ {1}} {I_ {2}} } \ right | _ {I_ {1} = 0} \\ z_ {21} amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {V_ {2}} {I_ {1}}} \ right | _ {I_ {2} = 0} amp; z_ {22} amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ Frac {V_ {2}} {I_ {2}}} \ right | _ {I_ {1} = 0} \ end {align}}}$

Все z-параметры имеют размерность Ом.

Для ответных сетей. Для симметричных сетей. Для взаимных сетей без потерь все это чисто воображаемое. ${\ displaystyle \ textstyle z_ {12} = z_ {21}}$${\ displaystyle \ textstyle z_ {11} = z_ {22}}$${\ Displaystyle \ textstyle г _ {\ mathrm {mn}}}$

Пример: биполярное токовое зеркало с вырождением эмиттера.

Рисунок 3: Биполярная текущее зеркало : я 1 представляет собой эталонный ток, и я 2 представляет собой выходной ток ; символы нижнего регистра указывают, что это общие токи, которые включают компоненты постоянного тока. Рисунок 4: Биполярное токовое зеркало слабого сигнала: I 1 - это амплитуда опорного тока слабого сигнала, а I 2 - амплитуда выходного тока слабого сигнала.

На рис. 3 показано биполярное токовое зеркало с эмиттерными резисторами для увеличения выходного сопротивления. Транзистор Q 1 является диод подключен, который должен сказать, его коллектор-база напряжение равно нулю. На рисунке 4 показана схема слабого сигнала, эквивалентная рисунку 3. Транзистор Q 1 представлен сопротивлением эмиттера r E ≈ V T  /  I E ( V T - тепловое напряжение, I E - ток эмиттера точки Q ), сделано упрощение. возможно, потому что зависимый источник тока в модели гибридного пи для Q 1 потребляет тот же ток, что и резистор 1 /  g m, подключенный через r π. Второй транзистор Q 2 представлен его гибридной пи-моделью. В таблице 1 ниже показаны выражения z-параметра, которые делают z-эквивалентную схему на Рисунке 2 электрически эквивалентной схеме слабого сигнала на Рисунке 4.

Таблица 1

	Выражение	Приближение
${\ displaystyle R_ {21} = \ left. {\ frac {V_ {2}} {I_ {1}}} \ right | _ {I_ {2} = 0}}$	${\ displaystyle - (\ beta r_ {O} -R_ {E}) {\ frac {r_ {E} + R_ {E}} {r _ {\ pi} + r_ {E} + 2R_ {E}}}}$	${\ displaystyle - \ beta r_ {o} {\ frac {r_ {E} + R_ {E}} {r _ {\ pi} + 2R_ {E}}}}$
${\ displaystyle R_ {11} = \ left. {\ frac {V_ {1}} {I_ {1}}} \ right | _ {I_ {2} = 0}}$	${\ displaystyle (r_ {E} + R_ {E}) \ mathbin {\ |} (r _ {\ pi} + R_ {E})}$
${\ displaystyle R_ {22} = \ left. {\ frac {V_ {2}} {I_ {2}}} \ right | _ {I_ {1} = 0}}$	${\ displaystyle \ left (1+ \ beta {\ frac {R_ {E}} {r _ {\ pi} + r_ {E} + 2R_ {E}}} \ right) r_ {O} + {\ frac {r_ {\ pi} + r_ {E} + R_ {E}} {r _ {\ pi} + r_ {E} + 2R_ {E}}} R_ {E}}$	${\ displaystyle \ left (1+ \ beta {\ frac {R_ {E}} {r _ {\ pi} + 2R_ {E}}} \ right) r_ {O}}$
${\ displaystyle R_ {12} = \ left. {\ frac {V_ {1}} {I_ {2}}} \ right | _ {I_ {1} = 0}}$	${\ displaystyle R_ {E} {\ frac {r_ {E} + R_ {E}} {r _ {\ pi} + r_ {E} + 2R_ {E}}}}$	${\ displaystyle R_ {E} {\ frac {r_ {E} + R_ {E}} {r _ {\ pi} + 2R_ {E}}}}$

По этим параметрам можно увидеть отрицательную обратную связь, создаваемую резисторами R E. Например, при использовании в качестве активной нагрузки в дифференциальном усилителе I 1 ≈ - I 2, в результате чего выходной импеданс зеркала приблизительно равен R 22 - R 21 ≈ 2β r O R E  / ( r π + 2 R E) по сравнению с только на r O без обратной связи (то есть с R E = 0  Ом). В то же время импеданс на опорной стороне зеркала составляет примерно R 11  -  R 12 ≈, лишь умеренное значение, но все же больше, чем r E без обратной связи. В случае применения дифференциального усилителя большое выходное сопротивление увеличивает коэффициент усиления в разностном режиме, что хорошо, а небольшое входное сопротивление зеркала желательно, чтобы избежать эффекта Миллера. ${\ displaystyle {\ frac {r _ {\ pi}} {r _ {\ pi} + 2R_ {E}}}}$${\ displaystyle (r_ {E} + R_ {E})}$

Рисунок 5: Y-эквивалент двух портов, показывающий независимые переменные V 1 и V 2. Хотя резисторы показаны, вместо них можно использовать общие допуски. Основная статья: Параметры допуска

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} I_ {1} \\ I_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} y_ {11} amp; y_ {12} \\ y_ {21} amp; y_ {22} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ V_ {2} \ end {bmatrix}}}$

где

${\ displaystyle {\ begin {align} y_ {11} amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {I_ {1}} {V_ {1}}} \ right | _ {V_ {2} = 0} amp; y_ {12} amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {I_ {1}} {V_ {2}} } \ right | _ {V_ {1} = 0} \\ y_ {21} amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {I_ {2}} {V_ {1}}} \ right | _ {V_ {2} = 0} amp; y_ {22} amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ Frac {I_ {2}} {V_ {2}}} \ right | _ {V_ {1} = 0} \ end {align}}}$

Все параметры Y имеют размеры сименса.

Для ответных сетей. Для симметричных сетей. Для взаимных сетей без потерь все это чисто воображаемое. ${\ displaystyle \ textstyle y_ {12} = y_ {21}}$${\ displaystyle \ textstyle y_ {11} = y_ {22}}$${\ displaystyle \ textstyle y _ {\ mathrm {mn}}}$

Рисунок 6: H-эквивалент двух портов, показывающий независимые переменные I 1 и V 2 ; h 22 совершает возвратно-поступательное движение, образуя резистор

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ I_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} h_ {11} amp; h_ {12} \\ h_ {21} amp; h_ {22} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} I_ {1} \\ V_ {2} \ end {bmatrix}}}$

где

${\ displaystyle {\ begin {align} h_ {11} amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {V_ {1}} {I_ {1}}} \ right | _ {V_ {2} = 0} amp; h_ {12} amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {V_ {1}} {V_ {2}} } \ right | _ {I_ {1} = 0} \\ h_ {21} amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {I_ {2}} {I_ {1}}} \ right | _ {V_ {2} = 0} amp; h_ {22} amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ Frac {I_ {2}} {V_ {2}}} \ right | _ {I_ {1} = 0} \ end {align}}}$

Эта схема часто выбирается, когда на выходе требуется усилитель тока. Вместо этого резисторы, показанные на схеме, могут иметь общий импеданс.

Недиагональные h-параметры безразмерны, а диагональные элементы имеют размеры, обратные друг другу.

Для ответных сетей. Для симметричных сетей. Ибо взаимные сети без потерь и реальны, а являются чисто мнимыми. ${\ displaystyle \ textstyle h_ {12} = - h_ {21}}$${\ displaystyle \ textstyle h_ {11} h_ {22} -h_ {12} h_ {21} = 1}$${\ displaystyle \ textstyle h_ {12}}$${\ displaystyle \ textstyle h_ {21}}$${\ displaystyle \ textstyle h_ {11}}$${\ displaystyle \ textstyle h_ {22}}$

Пример: усилитель с общей базой

Рисунок 7: Усилитель с общей базой с источником переменного тока I 1 в качестве входного сигнала и неопределенной нагрузкой, поддерживающей напряжение V 2 и зависимый ток I 2.

Примечание. Табличные формулы в таблице 2 показывают, что h-эквивалентная схема транзистора с рисунка 6 согласуется с его низкочастотной гибридной пи-моделью слабого сигнала на рисунке 7. Обозначения: r π - сопротивление базы транзистора, r O - выходной сигнал. сопротивление, а g m - взаимная крутизна. Отрицательный знак для h 21 отражает соглашение о том, что I 1, I 2 положительны, когда они направляются в двухпортовый. Ненулевое значение для h 12 означает, что выходное напряжение влияет на входное напряжение, то есть этот усилитель двусторонний. Если h 12 = 0, усилитель односторонний.

Таблица 2

	Выражение	Приближение
${\ displaystyle h_ {21} = \ left. {\ frac {I_ {2}} {I_ {1}}} \ right | _ {V_ {2} = 0}}$	${\ displaystyle - {\ frac {{\ frac {\ beta} {\ beta +1}} r_ {O} + r _ {\ pi}} {r_ {O} + r _ {\ pi}}}}$	${\ displaystyle - {\ frac {\ beta} {\ beta +1}}}$
${\ displaystyle h_ {11} = \ left. {\ frac {V_ {1}} {I_ {1}}} \ right | _ {V_ {2} = 0}}$	${\ displaystyle r _ {\ pi} \ mathbin {\ |} r_ {O}}$	${\ displaystyle r _ {\ pi}}$
${\ displaystyle h_ {22} = \ left. {\ frac {I_ {2}} {V_ {2}}} \ right | _ {I_ {1} = 0}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {(\ beta +1) (r_ {O} + r _ {\ pi})}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {(\ beta +1) r_ {O}}}}$
${\ displaystyle h_ {12} = \ left. {\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right | _ {I_ {1} = 0}}$	${\ displaystyle {\ frac {r _ {\ pi}} {r_ {O} + r _ {\ pi}}}}$	${\ displaystyle {\ frac {r _ {\ pi}} {r_ {O}}} \ ll 1}$

История

Изначально h-параметры были названы последовательно-параллельными параметрами. Термин « гибрид» для описания этих параметров был введен Д.А. Альсбергом в 1953 г. в работе «Метрология транзисторов». В 1954 году объединенный комитет IRE и AIEE принял термин « параметры h» и рекомендовал, чтобы они стали стандартным методом тестирования и определения характеристик транзисторов, поскольку они «особенно хорошо адаптируются к физическим характеристикам транзисторов». В 1956 г. рекомендация стала выпущенным стандартом; 56 IRE 28.S2. После слияния этих двух организаций под названием IEEE стандарт стал Std 218-1956 и был подтвержден в 1980 году, но теперь был отменен.

Рисунок 8: G-эквивалент с двумя портами, показывающий независимые переменные V 1 и I 2 ; g 11 совершает возвратно-поступательное движение, образуя резистор

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} I_ {1} \\ V_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} g_ {11} amp; g_ {12} \\ g_ {21} amp; g_ {22} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ I_ {2} \ end {bmatrix}}}$

где

${\ displaystyle {\ begin {align} g_ {11} amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {I_ {1}} {V_ {1}}} \ right | _ {I_ {2} = 0} amp; g_ {12} amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {I_ {1}} {I_ {2}} } \ right | _ {V_ {1} = 0} \\ g_ {21} amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right | _ {I_ {2} = 0} amp; g_ {22} amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ Frac {V_ {2}} {I_ {2}}} \ right | _ {V_ {1} = 0} \ end {align}}}$

Часто эту схему выбирают, когда на выходе требуется усилитель напряжения. Внедиагональные g-параметры безразмерны, в то время как диагональные элементы имеют размеры, обратные друг другу. Вместо этого резисторы, показанные на схеме, могут иметь общий импеданс.

Пример: усилитель с общей базой

Рисунок 9: Усилитель с общей базой с источником переменного напряжения V 1 в качестве входного сигнала и неопределенной нагрузкой, обеспечивающей ток I 2 при зависимом напряжении V 2.

Примечание: Табличные формулы в Таблице 3 согласовывают g-эквивалентную схему транзистора с Рисунка 8 с его малосигнальной низкочастотной гибридной пи-моделью на Рисунке 9. Обозначения: r π - сопротивление базы транзистора, r O - выходное сопротивление. сопротивление, а g m - взаимная крутизна. Отрицательный знак для g 12 отражает соглашение о том, что I 1, I 2 положительны, когда они направляются в двухпортовый. Ненулевое значение для g 12 означает, что выходной ток влияет на входной ток, то есть этот усилитель двусторонний. Если g 12 = 0, усилитель односторонний.

Таблица 3

	Выражение	Приближение
${\ displaystyle g_ {21} = \ left. {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right | _ {I_ {2} = 0}}$	${\ displaystyle {\ frac {r_ {o}} {r _ {\ pi}}} + g_ {m} r_ {O} +1}$	${\ displaystyle g_ {m} r_ {O}}$
${\ displaystyle g_ {11} = \ left. {\ frac {I_ {1}} {V_ {1}}} \ right | _ {I_ {2} = 0}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {r _ {\ pi}}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {r _ {\ pi}}}}$
${\ displaystyle g_ {22} = \ left. {\ frac {V_ {2}} {I_ {2}}} \ right | _ {V_ {1} = 0}}$	${\ displaystyle r_ {O}}$	${\ displaystyle r_ {O}}$
${\ displaystyle g_ {12} = \ left. {\ frac {I_ {1}} {I_ {2}}} \ right | _ {V_ {1} = 0}}$	${\ displaystyle - {\ frac {\ beta +1} {\ beta}}}$	${\ displaystyle -1}$

Параметры ABCD известны как параметры цепи, каскада или передачи. Для параметров ABCD дан ряд определений, наиболее распространенным из которых является

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ I_ {1} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} Aamp;B \ Camp;D \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} V_ { 2} \\ - I_ {2} \ end {bmatrix}}}$

где

${\ displaystyle {\ begin {align} A amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right | _ { I_ {2} = 0} amp; B amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left.- {\ frac {V_ {1}} {I_ {2}}} \ right | _ {V_ {2} = 0} \\ C amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ Frac {I_ {1}} {V_ {2}}} \ right | _ {I_ {2} = 0} amp; D amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left.- {\ frac {I_ {1}} {I_ {2}}} \ right | _ {V_ { 2} = 0} \ end {выровнено}}}$

Для ответных сетей. Для симметричных сетей. Для сетей, которые являются взаимными и без потерь, A и D являются чисто реальными, а B и C - чисто воображаемыми. ${\ displaystyle \ scriptstyle AD-BC = 1}$${\ Displaystyle \ scriptstyle A = D}$

Это представление является предпочтительным, потому что, когда параметры используются для представления каскада из двух портов, матрицы записываются в том же порядке, что и диаграмма сети, то есть слева направо. Однако также используется определение варианта,

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {2} \\ - I_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} A 'amp; B' \\ C 'amp; D' \ end {bmatrix}} { \ begin {bmatrix} V_ {1} \\ I_ {1} \ end {bmatrix}}}$

где

${\ displaystyle {\ begin {align} A 'amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right | _ {I_ {1} = 0} amp; B 'amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ Frac {V_ {2}} {I_ {1}}} \ right | _ {V_ {1} = 0} \\ C 'amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left.- {\ frac {I_ {2}} {V_ {1}}} \ right | _ {I_ {1} = 0} amp; D 'amp; \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left.- {\ frac {I_ {2}} {I_ {1}} } \ right | _ {V_ {1} = 0} \ end {align}}}$

Отрицательный знак возникает, чтобы сделать выходной ток одного каскадного каскада (как он отображается в матрице) равным входному току следующего. Без знака «минус» два тока имели бы противоположные значения, потому что положительное направление тока по соглашению принимается за ток, входящий в порт. Следовательно, вектор матрицы входного напряжения / тока можно напрямую заменить матричным уравнением предшествующего каскадного каскада, чтобы сформировать комбинированную матрицу. ${\ displaystyle \ scriptstyle -I_ {2}}$${\ displaystyle \ scriptstyle A'B'C'D '}$

Терминология представления параметров в виде матрицы элементов, обозначенных буквой 11 и т. Д., Принятая некоторыми авторами, и обратных параметров в виде матрицы элементов, обозначенных b 11 и т.д., используется здесь как для краткости, так и во избежание путаницы с элементами схемы. ${\ displaystyle \ scriptstyle ABCD}$${\ displaystyle \ scriptstyle A'B'C'D '}$

${\ displaystyle {\ begin {align} \ left \ lbrack \ mathbf {a} \ right \ rbrack amp; = {\ begin {bmatrix} a_ {11} amp; a_ {12} \\ a_ {21} amp; a_ {22} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} Aamp;B \\ Camp;D \ end {bmatrix}} \\\ left \ lbrack \ mathbf {b} \ right \ rbrack amp; = {\ begin {bmatrix} b_ {11} amp; b_ { 12} \\ b_ {21} amp; b_ {22} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} A 'amp; B' \\ C 'amp; D' \ end {bmatrix}} \ end {выровнено}}}$

Матрица ABCD была определена для четырехпроводных систем передачи телефонии П.К. Уэббом в отчете 630 исследовательского отдела почтового отделения Великобритании в 1977 году.

Таблица параметров передачи

В таблице ниже перечислены параметры ABCD и обратного ABCD для некоторых простых сетевых элементов.

Элемент	[a] матрица	[b] матрица	Замечания
Последовательный импеданс	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 amp; Z \\ 0 amp; 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 amp; -Z \\ 0 amp; 1 \ end {bmatrix}}}$	Z, сопротивление
Вход шунта	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 amp; 0 \\ Y amp; 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 amp; 0 \\ - Y amp; 1 \ end {bmatrix}}}$	Y, вход
Индуктор серии	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 amp; sL \\ 0 amp; 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 amp; -sL \\ 0 amp; 1 \ end {bmatrix}}}$	L, индуктивность s, комплексная угловая частота
Шунтирующий индуктор	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 amp; 0 \\ {1 \ over sL} amp; 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 amp; 0 \\ - {\ frac {1} {sL}} amp; 1 \ end {bmatrix}}}$	L, индуктивность s, комплексная угловая частота
Последовательный конденсатор	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 amp; {1 \ over sC} \\ 0 amp; 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 amp; - {\ frac {1} {sC}} \\ 0 amp; 1 \ end {bmatrix}}}$	C, емкость s, комплексная угловая частота
Шунтирующий конденсатор	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 amp; 0 \\ sC amp; 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 amp; 0 \\ - sC amp; 1 \ end {bmatrix}}}$	C, емкость s, комплексная угловая частота
Линия передачи	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} \ cosh \ left (\ gamma l \ right) amp; Z_ {0} \ sinh \ left (\ gamma l \ right) \\ {\ frac {1} {Z_ {0}}} \ sinh \ left (\ gamma l \ right) amp; \ ch \ left (\ gamma l \ right) \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} \ cosh \ left (\ gamma l \ right) amp; - Z_ {0} \ sinh \ left (\ gamma l \ right) \\ - {\ frac {1} {Z_ {0 }}} \ sinh \ left (\ gamma l \ right) amp; \ ch \ left (\ gamma l \ right) \ end {bmatrix}}}$	Z 0, характеристический импеданс γ, постоянная распространения () l, длина линии передачи (м) ${\ Displaystyle \ гамма = \ альфа + я \ бета}$

Основная статья: Параметры рассеяния Рис. 17. Терминология волн, используемых при определении S- параметра.

Все предыдущие параметры определены в терминах напряжений и токов на портах. S- параметры различны и определяются в терминах падающих и отраженных волн в портах. S- параметры используются в основном на частотах УВЧ и СВЧ, где становится трудно измерять напряжение и ток напрямую. С другой стороны, падающую и отраженную мощность легко измерить с помощью направленных ответвителей. Определение таково:

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} b_ {1} \\ b_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} S_ {11} amp; S_ {12} \\ S_ {21} amp; S_ {22} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} a_ {1} \\ a_ {2} \ end {bmatrix}}}$

где - падающие волны, а - отраженные волны в порту k. Принято определять и в терминах квадратного корня из мощности. Следовательно, существует связь с волновыми напряжениями (подробности см. В основной статье). ${\ displaystyle \ scriptstyle a_ {k}}$${\ displaystyle \ scriptstyle b_ {k}}$${\ displaystyle \ scriptstyle a_ {k}}$${\ displaystyle \ scriptstyle b_ {k}}$

Для ответных сетей. Для симметричных сетей. Для антиметрических сетей. Для взаимных сетей без потерь и. ${\ displaystyle \ textstyle S_ {12} = S_ {21}}$${\ Displaystyle \ textstyle S_ {11} = S_ {22}}$${\ displaystyle \ textstyle S_ {11} = - S_ {22}}$${\ displaystyle \ textstyle | S_ {11} | = | S_ {22} |}$${\ displaystyle \ textstyle | S_ {11} | ^ {2} + | S_ {12} | ^ {2} = 1}$

См. Также: Параметры передачи рассеяния.

Параметры передачи рассеяния, как и параметры рассеяния, определяются в терминах падающих и отраженных волн. Разница в том, что T- параметры связывают волны на порте 1 с волнами на порте 2, тогда как S- параметры связывают отраженные волны с падающими волнами. В этом отношении T- параметры выполняют ту же роль, что и параметры ABCD, и позволяют вычислять T- параметры каскадных сетей путем умножения матриц компонентных сетей. T -параметры, как и параметры ABCD, также могут называться параметрами передачи. Определение таково:

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} a_ {1} \\ b_ {1} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} T_ {11} amp; T_ {12} \\ T_ {21} amp; T_ {22} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} b_ {2} \\ a_ {2} \ end {bmatrix}}}$

T- параметры не так просто измерить напрямую, в отличие от S- параметров. Однако S- параметры легко конвертируются в T- параметры, подробности см. В основной статье.

Когда две или более двухпортовых сетей соединены, двухпортовые параметры объединенной сети могут быть найдены путем выполнения матричной алгебры над матрицами параметров для двухпортовых компонентных сетей. Операцию с матрицей можно сделать особенно простой с помощью соответствующего выбора параметров двух портов в соответствии с формой соединения двух портов. Например, z-параметры лучше всего подходят для последовательно соединенных портов.

Правила комбинирования следует применять осторожно. Некоторые соединения (при объединении разнородных потенциалов) приводят к тому, что условие порта становится недействительным, и правило комбинирования больше не применяется. Для проверки допустимости комбинации можно использовать тест Бруна. Эту трудность можно преодолеть, разместив на выходах проблемных двухпортов идеальные трансформаторы 1: 1. Это не изменяет параметры двух портов, но гарантирует, что они будут продолжать соответствовать условию порта при соединении. Пример этой проблемы показан для последовательного соединения на рисунках 11 и 12 ниже.

Последовательное соединение

Рис. 10. Две двухпортовые сети с последовательно соединенными входными портами и последовательными выходными портами.

Когда два порта соединены последовательно, как показано на рисунке 10, лучшим выбором двухпортового параметра являются параметры z. В Z - параметры комбинированной сети можно найти с помощью матрицы сложения двух отдельных г матриц -параметрических.

${\ Displaystyle \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack = \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack _ {1} + \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack _ {2}}$

Рис. 11. Пример неправильного подключения двух портов. R 1 двух нижних портов был шунтирован из-за короткого замыкания. Рис. 12. Использование идеальных трансформаторов для восстановления состояния портов взаимосвязанных сетей.

Как упоминалось выше, есть некоторые сети, которые не поддаются прямому анализу. Простым примером является двухпортовый, состоящий из L-схемы резисторов R 1 и R 2. Параметры z для этой сети:

${\ displaystyle \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack _ {1} = {\ begin {bmatrix} R_ {1} + R_ {2} amp; R_ {2} \\ R_ {2} amp; R_ {2} \ end {bmatrix }}}$

На рисунке 11 показаны две идентичные такие сети, соединенные последовательно. Суммарные z -параметры, предсказанные сложением матриц, равны;

${\ displaystyle \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack = \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack _ {1} + \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack _ {2} = 2 \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack _ {1} = {\ begin {bmatrix} 2R_ {1} + 2R_ {2} amp; 2R_ {2} \\ 2R_ {2} и 2R_ {2} \ end {bmatrix}}}$

Однако прямой анализ комбинированной схемы показывает, что,

${\ displaystyle \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack = {\ begin {bmatrix} R_ {1} + 2R_ {2} amp; 2R_ {2} \\ 2R_ {2} amp; 2R_ {2} \ end {bmatrix}}}$

Расхождение объясняется тем, что R 1 нижнего двухпортового шунта был шунтирован из-за короткого замыкания между двумя выводами выходных портов. Это приводит к отсутствию тока, протекающего через один терминал в каждом из входных портов двух отдельных сетей. Следовательно, состояние порта нарушается для обоих входных портов исходных сетей, поскольку ток все еще может течь в другой терминал. Эту проблему можно решить, вставив идеальный трансформатор в выходной порт хотя бы одной из двухпортовых сетей. Хотя это обычный учебный подход к представлению теории двух портов, практичность использования трансформаторов - это вопрос, который нужно решать для каждой отдельной конструкции.

Параллельно-параллельное соединение

Рис. 13. Две двухпортовые сети с входными портами, соединенными параллельно, и выходными портами, соединенными параллельно.

Когда два порта соединены в параллельную конфигурацию, как показано на рисунке 13, лучшим выбором двухпортового параметра являются параметры y. Параметры y объединенной сети находятся путем сложения двух отдельных матриц параметров y.

${\ Displaystyle \ lbrack \ mathbf {y} \ rbrack = \ lbrack \ mathbf {y} \ rbrack _ {1} + \ lbrack \ mathbf {y} \ rbrack _ {2}}$

Последовательно-параллельное соединение

Рис. 14. Две двухпортовые сети с последовательным соединением входных портов и параллельным соединением выходных портов.

Когда два порта соединены в последовательно-параллельной конфигурации, как показано на рисунке 14, лучшим выбором двухпортового параметра являются параметры h. В ч - параметры комбинированной сети можно найти с помощью матрицы сложения двух отдельных ч матриц -параметрических.

${\ displaystyle \ lbrack \ mathbf {h} \ rbrack = \ lbrack \ mathbf {h} \ rbrack _ {1} + \ lbrack \ mathbf {h} \ rbrack _ {2}}$

Параллельно-последовательное соединение

Рис. 15. Две двухпортовые сети с входными портами, соединенными параллельно, и выходными портами, соединенными последовательно.

Когда два порта соединены в параллельную последовательную конфигурацию, как показано на рисунке 15, лучшим выбором двухпортового параметра являются параметры g. В г - параметры комбинированной сети можно найти с помощью матрицы сложения двух отдельных г матриц -параметрических.

${\ Displaystyle \ lbrack \ mathbf {g} \ rbrack = \ lbrack \ mathbf {g} \ rbrack _ {1} + \ lbrack \ mathbf {g} \ rbrack _ {2}}$

Каскадное подключение

Рис. 16. Две двухпортовые сети, в которых выходной порт первой подключен к входному порту второй.

Когда два порта соединены с выходным портом первого, подключенным к входному порту второго (каскадное соединение), как показано на рисунке 16, лучшим выбором двухпортового параметра являются параметры ABCD. Параметры a объединенной сети находятся путем матричного умножения двух отдельных матриц параметра a.

${\ displaystyle \ lbrack \ mathbf {a} \ rbrack = \ lbrack \ mathbf {a} \ rbrack _ {1} \ cdot \ lbrack \ mathbf {a} \ rbrack _ {2}}$

Цепочка из n двух портов может быть объединена путем матричного умножения n матриц. Чтобы объединить каскад матриц b- параметров, они снова перемножаются, но умножение должно производиться в обратном порядке, чтобы;

${\ Displaystyle \ lbrack \ mathbf {b} \ rbrack = \ lbrack \ mathbf {b} \ rbrack _ {2} \ cdot \ lbrack \ mathbf {b} \ rbrack _ {1}}$

Пример

Предположим, что мы имеем сеть из двух портов, состоящий из ряда резистора R, за которым следует шунтирующий конденсатор C. Мы можем смоделировать всю сеть как каскад двух более простых сетей:

${\ displaystyle {\ begin {align} [] \ left \ lbrack \ mathbf {b} \ right \ rbrack _ {1} amp; = {\ begin {bmatrix} 1 amp; -R \\ 0 amp; 1 \ end {bmatrix}} \\ \ left \ lbrack \ mathbf {b} \ right \ rbrack _ {2} amp; = {\ begin {bmatrix} 1 amp; 0 \\ - sC amp; 1 \ end {bmatrix}} \ end {align}}}$

Матрица передачи для всей сети - это просто умножение матриц передачи для двух сетевых элементов: ${\ Displaystyle \ scriptstyle \ lbrack \ mathbf {b} \ rbrack}$

${\ displaystyle {\ begin {align} [] \ lbrack \ mathbf {b} \ rbrack amp; = \ lbrack \ mathbf {b} \ rbrack _ {2} \ cdot \ lbrack \ mathbf {b} \ rbrack _ {1} \\ amp; = {\ begin {bmatrix} 1 amp; 0 \\ - sC amp; 1 \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} 1 amp; -R \\ 0 amp; 1 \ end {bmatrix}} \\ amp; = {\ begin {bmatrix} 1 amp; -R \\ - sC amp; 1 + sCR \ end {bmatrix}} \ end {выровненный}}}$

Таким образом:

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {2} \\ - I_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 1 amp; -R \\ - sC amp; 1 + sCR \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ I_ {1} \ end {bmatrix}}}$

	${\ Displaystyle \ mathbf {[г]}}$	${\ Displaystyle \ mathbf {[у]}}$	${\ Displaystyle \ mathbf {[ч]}}$	${\ Displaystyle \ mathbf {[г]}}$	${\ Displaystyle \ mathbf {[а]}}$	${\ displaystyle \ mathbf {[b]}}$
${\ Displaystyle \ mathbf {[г]}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} z_ {11} amp; z_ {12} \\ z_ {21} amp; z_ {22} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {\ Delta \ mathbf {[y]}}} {\ begin {bmatrix} y_ {22} amp; - y_ {12} \\ - y_ {21} amp; y_ {11} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {h_ {22}}} {\ begin {bmatrix} \ Delta \ mathbf {[h]} amp; h_ {12} \\ - h_ {21} amp; 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {g_ {11}}} {\ begin {bmatrix} 1 amp; -g_ {12} \\ g_ {21} amp; \ Delta \ mathbf {[g]} \ end {bmatrix}} }$	${\ displaystyle {\ frac {1} {a_ {21}}} {\ begin {bmatrix} a_ {11} amp; \ Delta \ mathbf {[a]} \\ 1 amp; a_ {22} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {b_ {21}}} {\ begin {bmatrix} -b_ {22} amp; - 1 \\ - \ Delta \ mathbf {[b]} amp; -b_ {11} \ end {bmatrix}}}$
${\ Displaystyle \ mathbf {[у]}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {\ Delta \ mathbf {[z]}}} {\ begin {bmatrix} z_ {22} amp; - z_ {12} \\ - z_ {21} amp; z_ {11} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} y_ {11} amp; y_ {12} \\ y_ {21} amp; y_ {22} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {h_ {11}}} {\ begin {bmatrix} 1 amp; -h_ {12} \\ h_ {21} amp; \ Delta \ mathbf {[h]} \ end {bmatrix}} }$	${\ displaystyle {\ frac {1} {g_ {22}}} {\ begin {bmatrix} \ Delta \ mathbf {[g]} amp; g_ {12} \\ - g_ {21} amp; 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {a_ {12}}} {\ begin {bmatrix} a_ {22} amp; - \ Delta \ mathbf {[a]} \\ - 1 amp; a_ {11} \ end {bmatrix}} }$	${\ displaystyle {\ frac {1} {b_ {12}}} {\ begin {bmatrix} -b_ {11} amp; 1 \\\ Delta \ mathbf {[b]} amp; -b_ {22} \ end {bmatrix} }}$
${\ Displaystyle \ mathbf {[ч]}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {z_ {22}}} {\ begin {bmatrix} \ Delta \ mathbf {[z]} amp; z_ {12} \\ - z_ {21} amp; 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {y_ {11}}} {\ begin {bmatrix} 1 amp; -y_ {12} \\ y_ {21} amp; \ Delta \ mathbf {[y]} \ end {bmatrix}} }$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} h_ {11} amp; h_ {12} \\ h_ {21} amp; h_ {22} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {\ Delta \ mathbf {[g]}}} {\ begin {bmatrix} g_ {22} amp; - g_ {12} \\ - g_ {21} amp; g_ {11} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {a_ {22}}} {\ begin {bmatrix} a_ {12} amp; \ Delta \ mathbf {[a]} \\ - 1 amp; a_ {21} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {b_ {11}}} {\ begin {bmatrix} -b_ {12} amp; 1 \\ - \ Delta \ mathbf {[b]} amp; -b_ {21} \ end {bmatrix }}}$
${\ Displaystyle \ mathbf {[г]}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {z_ {11}}} {\ begin {bmatrix} 1 amp; -z_ {12} \\ z_ {21} amp; \ Delta \ mathbf {[z]} \ end {bmatrix}} }$	${\ displaystyle {\ frac {1} {y_ {22}}} {\ begin {bmatrix} \ Delta \ mathbf {[y]} amp; y_ {12} \\ - y_ {21} amp; 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {\ Delta \ mathbf {[h]}}} {\ begin {bmatrix} h_ {22} amp; - h_ {12} \\ - h_ {21} amp; h_ {11} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} g_ {11} amp; g_ {12} \\ g_ {21} amp; g_ {22} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {a_ {11}}} {\ begin {bmatrix} a_ {21} amp; - \ Delta \ mathbf {[a]} \\ 1 amp; a_ {12} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {b_ {22}}} {\ begin {bmatrix} -b_ {21} amp; - 1 \\\ Delta \ mathbf {[b]} amp; -b_ {12} \ end { bmatrix}}}$
${\ Displaystyle \ mathbf {[а]}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {z_ {21}}} {\ begin {bmatrix} z_ {11} amp; \ Delta \ mathbf {[z]} \\ 1 amp; z_ {22} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {y_ {21}}} {\ begin {bmatrix} -y_ {22} amp; - 1 \\ - \ Delta \ mathbf {[y]} amp; -y_ {11} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {h_ {21}}} {\ begin {bmatrix} - \ Delta \ mathbf {[h]} amp; -h_ {11} \\ - h_ {22} amp; - 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {g_ {21}}} {\ begin {bmatrix} 1 amp; g_ {22} \\ g_ {11} amp; \ Delta \ mathbf {[g]} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} a_ {11} amp; a_ {12} \\ a_ {21} amp; a_ {22} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {\ Delta \ mathbf {[b]}}} {\ begin {bmatrix} b_ {22} amp; - b_ {12} \\ - b_ {21} amp; b_ {11} \ end {bmatrix}}}$
${\ displaystyle \ mathbf {[b]}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {z_ {12}}} {\ begin {bmatrix} z_ {22} amp; - \ Delta \ mathbf {[z]} \\ - 1 amp; z_ {11} \ end {bmatrix}} }$	${\ displaystyle {\ frac {1} {y_ {12}}} {\ begin {bmatrix} -y_ {11} amp; 1 \\\ Delta \ mathbf {[y]} amp; -y_ {22} \ end {bmatrix} }}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {h_ {12}}} {\ begin {bmatrix} 1 amp; -h_ {11} \\ - h_ {22} amp; \ Delta \ mathbf {[h]} \ end {bmatrix} }}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {g_ {12}}} {\ begin {bmatrix} - \ Delta \ mathbf {[g]} amp; g_ {22} \\ g_ {11} amp; - 1 \ end {bmatrix} }}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {\ Delta \ mathbf {[a]}}} {\ begin {bmatrix} a_ {22} amp; - a_ {12} \\ - a_ {21} amp; a_ {11} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} b_ {11} amp; b_ {12} \\ b_ {21} amp; b_ {22} \ end {bmatrix}}}$

Там, где есть определитель из [ х ]. ${\ Displaystyle \ Delta \ mathbf {[х]}}$

Определенные пары матриц имеют особенно простую взаимосвязь. Параметры полной проводимости представляют собой матрицу, обратную параметрам импеданса, параметры обратного гибрида являются матрицей, обратной гибридным параметрам, и форма [ b ] параметров ABCD является матрицей, обратной форме [ a ]. Это,

${\ Displaystyle {\ begin {align} \ left [\ mathbf {y} \ right] amp; = \ left [\ mathbf {z} \ right] ^ {- 1} \\\ left [\ mathbf {g} \ right ] amp; = \ left [\ mathbf {h} \ right] ^ {- 1} \\\ left [\ mathbf {b} \ right] amp; = \ left [\ mathbf {a} \ right] ^ {- 1} \ конец {выровнено}}}$

Хотя двухпортовые сети очень распространены (например, усилители и фильтры), другие электрические сети, такие как направленные ответвители и циркуляторы, имеют более двух портов. Следующие представления также применимы к сетям с произвольным количеством портов:

• Параметры адмиттанса ( y)
• Параметры импеданса ( z)
• Параметры рассеяния ( S)

Например, параметры импеданса трех портов приводят к следующему соотношению:

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ V_ {2} \\ V_ {3} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} Z_ {11} amp; Z_ {12} amp; Z_ {13} \\ Z_ {21} amp; Z_ {22} amp; Z_ {23} \\ Z_ {31} amp; Z_ {32} amp; Z_ {33} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} I_ {1} \\ I_ {2} \\ I_ {3} \ end {bmatrix}}}$

Однако следующие представления обязательно ограничиваются двухпортовыми устройствами:

• Гибридные ( h) параметры
• Параметры обратного гибрида ( g)
• Параметры передачи ( ABCD)
• Параметры передачи рассеяния ( T)

Двухпортовая сеть имеет четыре переменных, две из которых независимы. Если один из портов завершается нагрузкой без независимых источников, то нагрузка обеспечивает взаимосвязь между напряжением и током этого порта. Теряется некоторая степень свободы. Теперь у схемы есть только один независимый параметр. Два порта становятся импедансом одного порта для оставшейся независимой переменной.

Например, рассмотрим параметры импеданса

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ V_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} z_ {11} amp; z_ {12} \\ z_ {21} amp; z_ {22} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} I_ {1} \\ I_ {2} \ end {bmatrix}}}$

Подключая нагрузку, Z L к порту 2 эффективно добавляет ограничение

${\ displaystyle V_ {2} = - Z_ {L} I_ {2} \,}$

Отрицательный знак означает, что положительное направление для I2 направлено в двухпортовый, а не в нагрузку. Дополненные уравнения становятся

${\ displaystyle {\ begin {align} V_ {1} amp; = Z_ {11} I_ {1} + Z_ {12} I_ {2} \\ - Z_ {L} I_ {2} amp; = Z_ {21} I_ {1} + Z_ {22} I_ {2} \ end {align}}}$

Второе уравнение может быть легко решено для I 2 как функции I 1, и это выражение может заменить I 2 в первом уравнении, оставляя V 1 (а также V 2 и I 2) как функции от I 1.

${\ displaystyle {\ begin {align} I_ {2} amp; = - {\ frac {Z_ {21}} {Z_ {L} + Z_ {22}}} I_ {1} \\ [3pt] V_ {1} amp; = Z_ {11} I_ {1} - {\ frac {Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {L} + Z_ {22}}} I_ {1} \\ [2pt] amp; = \ left ( Z_ {11} - {\ frac {Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {L} + Z_ {22}}} \ right) I_ {1} = Z _ {\ text {in}} I_ {1} \ конец {выровнено}}}$

Таким образом, фактически, I 1 видит входной импеданс, и влияние двух портов на входную цепь фактически сведено к однопортовому; т.е. простой двухполюсный импеданс. ${\ Displaystyle Z _ {\ текст {in}} \,}$

• Параметры допуска
• Параметры импеданса
• Параметры рассеяния
• Матрица передачи лучей

• Карлин, Х.Дж., Сиваллери, П.П., Разработка широкополосных схем, CRC Press, 1998. ISBN   0-8493-7897-4.
• Уильям Ф. Иган, Практическое проектирование радиочастотных систем, Wiley-IEEE, 2003 ISBN   0-471-20023-9.
• Фараго, П.С., Введение в линейный сетевой анализ, The English Universities Press Ltd, 1961.
• Серый, PR; Херст, П.Дж.; Льюис, SH; Мейер, Р.Г. (2001). Анализ и проектирование аналоговых интегральных схем (4-е изд.). Нью-Йорк: Вили. ISBN   0-471-32168-0.
• Гош, Смараджит, Теория сети: анализ и синтез, Prentice Hall of India ISBN   81-203-2638-5.
• Jaeger, RC; Блэлок, TN (2006). Проектирование микроэлектронных схем (3-е изд.). Бостон: Макгроу – Хилл. ISBN   978-0-07-319163-8.
• Маттеи, Янг, Джонс, Микроволновые фильтры, согласующие импеданс сети и структуры связи, McGraw-Hill, 1964.
• Махмуд Нахви, Джозеф Эдминистер, Очерк теории и проблем электрических цепей Шаума, McGraw-Hill Professional, 2002 ISBN   0-07-139307-2.
• Драгица Василеска, Стивен Маршалл Гудник, « Вычислительная электроника», Morgan amp; Claypool Publishers, 2006 ISBN   1-59829-056-8.
• Клейтон Р. Пол, Анализ многопроводных линий передачи, John Wiley amp; Sons, 2008 ISBN   0470131543, 9780470131541.

история h-параметров

• Д.А. Альсберг, «Метрология транзисторов», IRE Convention Record, часть 9, стр. 39–44, 1953.
  • также опубликовано как "Transistor Metrology", Transactions of the IRE Professional Group on Electron Devices, vol. ЭД-1, вып. 3. С. 12–17, август 1954 г.
• Объединенный комитет AIEE-IRE, «Предлагаемые методы тестирования транзисторов», Труды Американского института инженеров-электриков: связь и электроника, стр. 725–740, январь 1955 г.
• «Стандарты IRE на твердотельные устройства: методы испытаний транзисторов, 1956 г.», Труды IRE, вып. 44, вып. 11. С. 1542–1561, ноябрь 1956 г.
• Стандартные методы тестирования транзисторов IEEE, IEEE Std 218-1956.