Войти
В геометрии звездчатый многогранник представляет собой многогранник который имеет повторяющееся качество невыпуклость, что придает ему визуальное качество, похожее на звезду.
Есть два основных типа звездчатых многогранников:
Математические исследования звездных многогранников обычно связаны с правильными, однородными многогранниками или двойными многогранниками. равномерные многогранники. Все эти звезды относятся к самопересекающимся.
Правильная звезда многогранники - это самопересекающиеся многогранники. Они могут иметь самопересекающиеся грани или самопересекающиеся вершины.
. Есть четыре правильных звездных многогранника, известных как многогранники Кеплера – Пуансо.. Символ Шлефли {p, q} означает грани с p сторонами и фигуры вершин с q сторонами. Два из них имеют лица пентаграммы {5/2}, а два - фигуры вершин пентаграммы.
. Эти изображения показывают каждую форму с одним лицом, окрашенным в желтый цвет, чтобы показать видимую часть этого лица.
Существует множество однородных звездных многогранников, включая две бесконечные серии, призм и антипризм, и их двойственные.
однородные и двойные однородные звездные многогранники также являются самопересекающимися многогранниками. Они могут иметь либо самопересекающиеся грани, либо самопересекающиеся фигуры вершин, либо и то, и другое.
Однородные звездные многогранники имеют правильные грани или правильные звездчатые многоугольники граней. Двойные однородные звездчатые многогранники имеют правильные грани или правильные звездообразные многоугольники вершинные фигуры.
| Однородных многогранников | Двойных многогранников |
|---|---|
 . пентаграмма - это призматический звездчатый многогранник. Он состоит из двух граней пентаграммы, соединенных пятью пересекающимися квадратными гранями . |  . пентаграмматическая дипирамида также является звездным многогранником, представляющим двойственную пентаграмму призмы. Это грань-транзитивный, составленный из десяти пересекающихся равнобедренных треугольников. |
 . большой додецикосаэдр - звездчатый многогранник, построенный из единственной вершины пересекающихся гексагональных и декаграмматических, {10/3}, граней. |  . большой додецикосакрон является двойником большого додецикосаэдра. Это грань-транзитивный, состоящий из 60 пересекающихся четырехугольников в форме галстука-бабочки. |
Помимо вышеперечисленных форм, существует неограниченное количество классов самопересекающихся (звездчатых) многогранников.
Два важных класса - это звёздчатые выпуклые многогранники и их двойные, фасетки двойных многогранников.
Например, полная звездчатая форма икосаэдра (проиллюстрирована) может быть интерпретирована как самопересекающийся многогранник, состоящий из 20 идентичных граней, каждая из которых представляет собой (9/4) скрученный многоугольник. Ниже показано изображение этого многогранника с одной гранью, нарисованной желтым цветом.
Аналогично самопересекающиеся многогранники в любом количестве измерений называются звездными многогранниками .
Правильными многогранниками {p, q, r,..., s, t} - звездный многогранник, если его грань {p, q,... s} или его вершинная фигура {q, r,..., s, t} является звездным многогранником.
В четырех измерениях 10 правильных звездных полихор называются полихорой Шлефли – Гесса. Подобно правильным звездчатым многогранникам, все эти 10 состоят из граней, которые являются либо одним из пяти правильных Платоновых тел, либо одним из четырех правильных звездных многогранников Кеплера – Пуансо.
. Например, большой звездный 120-элементный, ортогонально спроецированный в 3-мерное пространство, выглядит так:
Не существует правильных звездных многогранников с размерами выше 4.
Моравская звезда висела перед церковью Многогранник, который не перекрещивается, так что все внутреннее пространство можно увидеть из одной внутренней точки, является примером звездной области. Видимые внешние части многих самопересекающихся звездных многогранников образуют границы звездных доменов, но, несмотря на их похожий внешний вид, как абстрактные многогранники, это разные структуры. Например, маленький звездчатый додекаэдр имеет 12 граней пентаграммы, но соответствующая звездная область имеет 60 граней равнобедренного треугольника и, соответственно, разное количество вершин и ребер.
Многогранные звездные домены появляются в различных типах архитектуры, обычно религиозной по своей природе. Например, они встречаются во многих церквях в стиле барокко как символы Папы, построившего церковь, на венгерских церквях и других религиозных зданиях. Эти звезды также можно использовать как украшения. Моравские звезды используются для обеих целей и могут иметь различные формы.
