Войти
 |  |  |  |
 |  |  |  |
 |  |  |  |
 |  |  |  |
 |  |  |  |
Термин полуправильный многогранник (или полуправильный многогранник ) используется разными авторами по-разному.
В исходном определении это многогранник с правильными многоугольными гранями и группой симметрии, которая является транзитивной на его вершинах ; сегодня его чаще называют однородным многогранником (это следует из определения Торольдом Госсетом в 1900 г. более общего полуправильного многогранника ). Эти многогранники включают:
Эти полуправильные тела могут быть полностью определены с помощью конфигурации вершин : список граней по количеству сторон, в порядке их расположения вокруг вершины. Например: 3.5.3.5 представляет собой икосододекаэдр, который чередует два треугольника и два пятиугольника вокруг каждой вершины. Напротив: 3.3.3.5 - это пятиугольная антипризма. Эти многогранники иногда описываются как вершинно-транзитивные.
Начиная с Gosset, другие авторы использовали термин полурегулярными по-разному по отношению к многогранникам более высоких измерений. EL Elte дал определение, которое Кокстер счел слишком искусственным. Сам Коксетер назвал фигуры Госсета однородными, только с довольно ограниченное подмножество классифицируется как полурегулярное.
Третьи пошли по противоположному пути, классифицируя больше многогранников как полуправильные. К ним относятся:
Еще один источник путаницы заключается в способе определения архимедовых тел, опять же с различными интерпретациями.
Определение полурегулярности Госсета включает фигуры более высокой симметрии, правильные и квазирегулярные многогранники. Некоторые более поздние авторы предпочитают говорить, что они не являются полурегулярными, потому что они более регулярны, чем это - тогда говорят, что однородные многогранники включают в себя правильные, квазирегулярные и полуправильные. Эта система именования работает хорошо и устраняет многие (но далеко не все) недоразумения.
На практике даже самые выдающиеся авторитеты могут запутаться, определяя данный набор многогранников как полуправильные и / или архимедовы, а затем предполагая (или даже заявляя) другой набор в последующих обсуждения. Предположение, что сформулированное определение применимо только к выпуклым многогранникам, вероятно, является наиболее частой ошибкой. Кокстер, Кромвель и Канди и Роллетт виновны в таких промахах.
Во многих работах полурегулярный многогранник используется как синоним Архимедово твердое тело. Например, Cundy Rollett (1961).
Мы можем различать лицево-правильные и вершинно-транзитивные фигуры на основе Госсета, и их вертикально-правильные (или верси-регулярные) и лицево-транзитивные двойники.
Coxeter et al. (1954) использовали термин полуправильные многогранники для классификации однородных многогранников с символом Уайтхоффа формы p q | r, определение, охватывающее только шесть архимедовых тел, а также правильные призмы (но не обычные антипризмы) и многочисленные невыпуклые тела. Позже Коксетер (1973) цитирует определение Госсета без комментариев, таким образом принимая его косвенно.
Эрик Вайсштейн, Роберт Уильямс и другие используют этот термин для обозначения выпуклых однородных многогранников, за исключением пяти правильных многогранников - включая тела Архимеда, однородные призмы и однородные антипризмы (перекрывающиеся кубом как призма и правильный октаэдр как антипризма).
Peter Кромвель (1997) пишет в сноске к странице 149, что «в современной терминологии« полуправильные многогранники »относятся к архимедовым и каталонским (архимедовым двойным) телам». На странице 80 он описывает тринадцать архимедов как полуправильные, а на странице 367 и далее. он обсуждает каталонцев и их отношение к «полурегулярным» архимедам. Подразумевается, что это относится к каталонцам как к непостоянным, что фактически противоречит (или, по крайней мере, сбивает с толку) определению, которое он дал в предыдущей сноске. Он игнорирует невыпуклые многогранники.
