Оценка баллов

В статистике, точечная оценка включает использование выборки данных для вычисления единственного значения (известного как точечная оценка, поскольку она определяет точка в некотором пространстве параметров ), которая должна служить «наилучшим предположением» или «наилучшей оценкой» неизвестной совокупности параметра (например, среднее значение для населения ). Более формально это применение точечной оценки к данным для получения точечной оценки.

Точечную оценку можно противопоставить интервальной оценке : такие интервальные оценки обычно представляют собой либо доверительные интервалы, в случае частотного вывода, либо достоверные интервалы в случае байесовского вывода.

• 1 Точечные оценки
• 2 Байесовские точечные оценки
• 3 Свойства точечных оценок
• 4 См. Также
• 5 Примечания
• 6 Библиография

Существует множество точечных оценщиков, каждая из которых имеет разные свойства.

• несмещенная оценка с минимальной дисперсией (MVUE), минимизирует риск (ожидаемые убытки) квадратичной ошибки функция потерь.
• лучшая линейная несмещенная оценка (СИНИЙ)
• минимальная среднеквадратичная ошибка (MMSE)
• несмещенная по медиане оценка, минимизирует риск функции потерь абсолютной ошибки
• оценка максимального правдоподобия (MLE)
• метод моментов и обобщенный метод моментов

Байесовский вывод обычно основан на апостериорном распределении. Многие байесовские точечные оценки представляют собой статистику апостериорного распределения центральной тенденции, например, ее среднее значение, медиана или мода:

• апостериорное среднее, которое минимизирует (апостериорное) риск (ожидаемый убыток) для квадратичной ошибки функции потерь ; в байесовской оценке риск определяется в терминах апостериорного распределения, как наблюдается с помощью Гаусса.
• апостериорной медианы, что минимизирует апостериорный риск для функции потерь абсолютного значения, как наблюдается с помощью Лаплас.
• максимум апостериорного (MAP), который находит максимум апостериорного распределения; для равномерной априорной вероятности оценщик MAP совпадает с оценщиком максимального правдоподобия;

Оценщик MAP имеет хорошие асимптотические свойства, даже для многих сложных проблем, на которых оценщик максимального правдоподобия имеет трудности. Для обычных задач, где оценка максимального правдоподобия согласована, оценка максимального правдоподобия в конечном итоге согласуется с оценкой MAP. По теореме Вальда байесовские оценки допустимы.

Точечная оценка минимальной длины сообщения (MML ) основана на байесовской информации теория и не имеет прямого отношения к апостериорному распределению.

Особые случаи байесовских фильтров важны:

• фильтр Калмана
• фильтр Винера

несколько методы из вычислительной статистики имеют тесную связь с байесовским анализом:

• фильтр частиц
• цепь Маркова Монте-Карло (MCMC)

• смещение оценки
• Граница Крамера – Рао

• Математический портал

• Алгоритмический вывод
• Индукция (философия)
• Философия статистики
• Прогнозный вывод

• Бикель, Питер Дж. И Доксум, Кьелл А. (2001). Математическая статистика: основные и избранные темы. I (Второе (обновленное издание 2007 г.) изд.). Пирсон Прентис-Холл.
• Лизе, Фридрих и Миске, Клаус-Дж. (2008). Статистическая теория принятия решений: оценка, тестирование и выбор. Springer.