Векторы орбитального состояния

редактировать

Вектор орбитальной позиции, вектор орбитальной скорости, другие элементы орбиты

В астродинамике и астрономическая динамика, векторы орбитального состояния (иногда векторы состояния ) орбиты являются декартовыми векторами позиция ( $r {\ displaystyle \ mathbf {r}}$ $\ mathbf {r}$ ) и скорость ( $v {\ displaystyle \ mathbf {v}}$ $\ mathbf {v}$ ), которые вместе со своим временем (эпоха ) ( $t {\ displaystyle t}$ $t$ ) однозначно определяют траекторию движущегося по орбите тела в космосе.

Содержание

1 Система отсчета
2 Векторы положения и скорости
- 2.1 Деривация
3 См. Также
4 Ссылки

Система отсчета

Векторы состояния определяются с помощью относительно некоторой системы отсчета, обычно, но не всегда, инерциальной системы отсчета . Одной из наиболее популярных систем отсчета векторов состояния тел, движущихся вблизи Земли, является экваториальная система с центром в центре Земли, определяемая следующим образом:

Начало координат - центр масс Земли . ;
Ось Z совпадает с осью вращения Земли в положительном направлении на север;
Плоскость X / Y совпадает с экваториальной плоскостью Земли, а ось + X указывает на весеннее равноденствие и ось Y завершает правосторонний набор.

Эта система отсчета не является действительно инерциальной из-за медленной, 26000 лет прецессии оси Земли, поэтому системы отсчета определяется ориентацией Земли в стандартную астрономическую эпоху, например, B1950 или J2000, также обычно используются.

Многие другие системы отсчета могут использоваться для удовлетворения различных требований приложений, в том числе с центром на Солнце или на других планетах или лунах, определяемых барицентром и полным угловым моментом Солнечной системы, или даже космическим кораблем. собственная орбитальная плоскость и угловой момент.

Векторы положения и скорости

Вектор положения $r {\ displaystyle \ mathbf {r}}$ $\ mathbf {r}$ описывает положение тела в выбранной системе отсчета, а вектор скорости $v {\ displaystyle \ mathbf {v}}$ $\ mathbf {v}$ описывает его скорость в том же кадре при в то же время. Вместе эти два вектора и время, в которое они действительны, однозначно описывают траекторию тела.

Тело на самом деле не должно быть на орбите, чтобы его векторы состояния определяли его траекторию; он должен двигаться только баллистически, т.е. исключительно под действием своей собственной инерции и силы тяжести. Например, это может быть космический корабль или ракета по суборбитальной траектории . Если другие силы, такие как сопротивление или тяга, значительны, они должны быть добавлены векторно к силам силы тяжести при выполнении интегрирования для определения будущего положения и скорости.

Для любого объекта, движущегося в пространстве, вектор скорости равен касательной к траектории. Если $u ^ t {\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {u}}} _ {t}}$ ${\ шляпа {{\ mathbf {u}}}} _ {t}$ является единичным вектором, касательным к траектории, то

v = vu ^ t {\ displaystyle \ mathbf {v} = v {\ hat {\ mathbf {u}}} _ {t}}

{\ mathbf {v}} = v {\ hat {{\ mathbf {u}}}} _ {t}

Вывод

Вектор скорости $v {\ displaystyle \ mathbf {v} \,}$ ${\ mathbf {v}} \,$ может быть получено из вектора положения $r {\ displaystyle \ mathbf {r} \,}$ $\ mathbf {r} \,$ по дифференциации по времени:

v = drdt {\ displaystyle \ mathbf {v} = {d \ mathbf {r} \ over {dt}}}

{\ mathbf {v}} = {d {\ mathbf {r}} \ over {dt}}

Вектор состояния объекта может использоваться для вычисления его классических или кеплеровских орбитальных элементов и наоборот. У каждого представительства есть свои преимущества. Эти элементы более описывают размер, форму и ориентацию орбиты и могут использоваться для быстрой и простой оценки состояния объекта в любой произвольный момент времени при условии, что его движение точно моделируется с помощью задачи двух тел только с небольшими возмущениями.

С другой стороны, вектор состояния более полезен при численном интегрировании, которое учитывает значительные, произвольные, изменяющиеся во времени силы, такие как сопротивление, тяга и гравитационные возмущения от третьих тел. а также сила тяжести основного тела.

Векторы состояния ( $r {\ displaystyle \ mathbf {r}}$ $\ mathbf {r}$ и $v {\ displaystyle \ mathbf {v}}$ $\ mathbf {v}$ ) может быть легко использован для вычисления вектора удельного углового момента как $h = r × v {\ displaystyle \ mathbf {h} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {v}}$ ${\ mathbf {h}} = {\ mathbf {r}} \ times {\ mathbf {v}}$ .

Поскольку даже спутники на низкой околоземной орбите испытывают значительные возмущения из-за несферической формы Земли, давления солнечного излучения, лунных приливных эффектов и атмосферного сопротивления, кеплеровские элементы, вычисленные на основе вектора состояния в любой момент, являются действительными только в течение короткого периода времени, и их необходимо часто пересчитывать для определения допустимого состояния объекта. Такие наборы элементов известны как соприкасающиеся элементы, потому что они совпадают с фактической орбитой только в этот момент. Векторы орбитального состояния бывают разных форм, включая традиционные векторы положения-скорости, двухстрочный набор элементов (TLE) и матрицу векторной ковариации (VCM).

См. Также

Ссылки

^ Ховард Кертис (2005-01) -10). Орбитальная механика для студентов инженерных специальностей (PDF). Авиационный университет Эмбри-Риддла, Дейтона-Бич, Флорида: Elsevier. ISBN 0-7506-6169-0.
^Сюй, Гочан; Сюй, Ян (2016). «Системы координат и времени» (PDF). Теория, алгоритмы и приложения GPS. DOI : 10.1007 / 978-3-662-50367-6_2. ISBN 978-3-662-50365-2.