Линейное движение

редактировать

Линейное движение (также называемое прямолинейное движение ) - это одномерное движение вдоль прямой линии, и поэтому может быть описан математически с использованием только одного пространственного измерения . Линейное движение может быть двух типов: равномерное линейное движение с постоянной скоростью или нулевым ускорением; неравномерное поступательное движение с переменной скоростью или ненулевым ускорением. Движение частицы (точечного объекта) вдоль линии можно описать ее положением $x {\ displaystyle x}$ $x$ , которое изменяется в зависимости от $t {\ displaystyle t}$ $t$ (время). Примером линейного движения является бег спортсмена на 100 м по прямой дорожке.

Линейное движение является самым основным из всех движений. Согласно первому закону движения Ньютона, объекты, не испытывающие никакой чистой силы, будут продолжать двигаться по прямой с постоянной скоростью, пока на них не будет действовать результирующая сила. В повседневных обстоятельствах внешние силы, такие как гравитация и трение, могут заставить объект изменить направление своего движения, так что его движение нельзя описать как линейное.

Можно сравнить линейное движение с общим движением. В общем случае положение и скорость частицы описываются векторами, которые имеют величину и направление. При линейном движении направления всех векторов, описывающих систему, равны и постоянны, что означает, что объекты движутся вдоль одной оси и не меняют направление. Поэтому анализ таких систем можно упростить, если пренебречь компонентами направления задействованных векторов и иметь дело только с величиной.

Если пренебречь вращением и другими движениями Земли, примером линейного движения является брошенный мяч прямо вверх и падение обратно прямо вниз.

Содержание

1 Смещение
2 Скорость
- 2.1 Средняя скорость
- 2.2 Мгновенная скорость
3 Ускорение
4 Рывок
5 Скачок
6 Уравнения кинематики
7 Аналогия между линейным и вращательным движением
8 См. Также
9 Ссылки
10 Дополнительная литература
11 Внешние ссылки

Смещение

Движение, в котором все частицы движение тела на одинаковое расстояние за одно и то же время называется поступательным движением. Есть два типа поступательных движений: прямолинейное движение; криволинейное движение. Поскольку линейное движение - это движение в одном измерении, расстояние , пройденное объектом в определенном направлении, совпадает с смещением. Единицей перемещения СИ является метр. Если $x 1 {\ displaystyle \, x_ {1}}$ $\, x _ {{1} }$ - начальная позиция объекта, а $x 2 {\ displaystyle \, x_ {2}}$ $\, x _ {{2}}$ - конечное положение, тогда математически смещение определяется следующим образом:

$Δ x = x 2 - x 1 {\ displaystyle \ Delta x = x_ {2} -x_ {1}}$ $\ Delta x = x_ {2} -x_ {1}$

Эквивалент смещения в вращательное движение - это угловое смещение $θ {\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ , измеренное в радиан. Смещение объекта не может быть больше расстояния, потому что это тоже расстояние, но самое короткое. Представьте себе человека, который ежедневно едет на работу. Общее смещение, когда он возвращается домой, равно нулю, поскольку человек возвращается туда, где он начал, но пройденное расстояние явно не равно нулю.

Скорость

Скорость означает смещение в одном направлении по отношению к интервалу времени. Он определяется как скорость изменения смещения во времени. Скорость - это векторная величина, представляющая направление и величину движения. Величина скорости называется скоростью. Единица скорости в системе СИ: $м ⋅ с - 1, {\ displaystyle {\ text {m}} \ cdot {\ text {s}} ^ {- 1},}$ ${\ displaystyle {\ text {m}} \ cdot {\ text {s}} ^ {- 1}, }$ то есть метр в секунду.

Средняя скорость

Средняя скорость движущегося тела - это его полное векторное смещение $Δ x {\ displaystyle \ Delta \ mathbf {x}}$ ${\ displaystyle \ Delta \ mathbf {x}}$ масштабируется на величину, обратную длине прошедшего интервала времени $Δ t {\ displaystyle \ Delta t}$ $\ Delta t$ . Математически это определяется следующим образом:

vavg = Δ x Δ t = x 2 - x 1 t 2 - t 1 {\ displaystyle \ mathbf {v} _ {avg} = {\ frac {\ Delta \ mathbf {x }} {\ Delta t}} = {\ frac {\ mathbf {x} _ {2} - \ mathbf {x} _ {1}} {t_ {2} -t_ {1}}}}

{\ displaystyle \ mathbf {v} _ { avg} = {\ frac {\ Delta \ mathbf {x}} {\ Delta t}} = {\ frac {\ mathbf {x} _ {2} - \ mathbf {x} _ {1}} {t_ {2 } -t_ {1}}}}

где :

t 1 {\ displaystyle t_ {1}}

t_{1}

- время, в которое объект находился в позиции

x 1 {\ displaystyle \ mathbf {x} _ {1}}

{\ displaystyle \ mathbf {x} _ {1}}

t 2 {\ displaystyle t_ {2}}

t_2

- время, в которое объект находился в позиции

x 2 {\ displaystyle \ mathbf {x} _ {2 }}

{\ displaystyle \ mathbf {x} _ {2}}

Величина средней скорости $| в а в г | {\ displaystyle | \ mathbf {v} _ {avg} |}$ ${\ displaystyle | \ mathbf {v} _ {avg} |}$ называется средней скоростью.

Мгновенная скорость

В отличие от средней скорости, относящейся к общему движению за конечный интервал времени, мгновенная скорость объекта описывает состояние движения в определенный момент времени. Он определяется тем, что продолжительность временного интервала $Δ t {\ displaystyle \ Delta t}$ $\ Delta t$ стремится к нулю, то есть скорость является производной по времени от смещения как функции времени.

$v = lim Δ t → 0 Δ x Δ t {\ displaystyle \ mathbf {v} = \ lim _ {\ Delta t \ to 0} {\ Delta \ mathbf {x} \ over \ Delta t}}$ ${ \ Displaystyle \ mathbf {v} = \ lim _ {\ Delta t \ to 0} {\ Delta \ mathbf {x} \ over \ Delta t}}$ $= dxdt. {\ displaystyle = {\ frac {d \ mathbf {x}} {dt}}.}$ ${\ displaystyle = {\ frac {d \ mathbf {x}} {dt}}.}$

Величина мгновенной скорости $| v | {\ displaystyle | \ mathbf {v} |}$ $| \ mathbf {v} |$ называется мгновенной скоростью.

Ускорение

Ускорение определяется как скорость изменения скорости во времени. Ускорение - это вторая производная от смещения, то есть ускорение можно найти, дважды дифференцируя положение по времени или один раз дифференцируя скорость по времени. Единица ускорения в системе СИ: $мс - 2 {\ displaystyle ms ^ {- 2}}$ $мс ^ {{- 2}}$ или метр в секунду в квадрате.

Если $aav {\ displaystyle \ mathbf { a_ {av}}}$ ${\ mathbf {a _ {{av}}}}$ - среднее ускорение, а $Δ v = v 2 - v 1 {\ displaystyle \ Delta \ mathbf {v} = \ mathbf {v_ {2}} - \ mathbf {v_ {1}}}$ $\ Delta {\ mathbf {v}} = {\ mathbf {v_ {2 }}} - {\ mathbf {v_ {1}}}$ - средняя скорость за интервал времени $Δ t {\ displaystyle \ Delta t}$ $\ Delta t$ , затем математически

$aav = Δ v Δ t = v 2 - v 1 t 2 - t 1 {\ displaystyle \ mathbf {a_ {av}} = {\ frac {\ Delta \ mathbf {v}} {\ Delta t}} = {\ frac {\ mathbf { v_ {2}} - \ mathbf {v_ {1}}} {t_ {2} -t_ {1}}}}$ ${\ mathbf {a _ {{av}}}} = {\ frac {\ Delta {\ mathbf {v}}} {\ Delta t}} = {\ frac {{\ mathbf {v_ {2}}} - {\ mathbf {v_ {1}}}} {t_ {2} -t_ {1}}}$

Мгновенное ускорение - это предел отношения $Δ v {\ displaystyle \ Delta \ mathbf {v}}$ $\ Delta {\ mathbf {v}}$ и $Δ t {\ displaystyle \ Delta t}$ $\ Delta t$ как $Δ t {\ displaystyle \ Delta t}$ $\ Delta t$ стремится к нулю, т. е.

$a = lim Δ t → 0 Δ v Δ t {\ displaystyle \ mathbf {a} = \ lim _ {\ Delta t \ to 0} {\ Delta \ mathbf {v} \ over \ Delta t}}$ ${\ mathbf {а }} = \ lim _ {{\ Delta t \ to 0}} {\ Delta {\ mathbf {v}} \ over \ Delta t}$ $= dvdt = d 2 xdt 2 {\ displaystyle = {\ frac {d \ mathbf) {v}} {dt}} = {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}}}$ $= {\ frac {d {\ mathbf {v}}} {dt}} = {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}}$

Рывок

Скорость изменения ускорения, третья производная от смещение известно как рывок. Единица измерения рывка в системе СИ: $м / с - 3 {\ displaystyle ms ^ {- 3}}$ $мс ^ {{- 3}}$ . В Великобритании толчок также известен как толчок.

Скачок

Скорость изменения рывка, четвертая производная смещения, известна как толчок. Единица скачка в системе СИ: $м · с - 4 {\ displaystyle ms ^ {- 4}}$ $ms^{{-4}}$ , что может произноситься как метры в квартальную секунду.

Уравнения кинематики

В случае постоянного ускорения четыре физических величины ускорение, скорость, время и смещение могут быть связаны с помощью Уравнений движения.

V е = V я + в {\ displaystyle \ mathbf {V_ {f}} = \ mathbf {V_ {i}} + \ mathbf {a} \ mathbf {t} \; \!}

{\ displaystyle \ mathbf {V_ {f}} = \ mathbf {V_ {i}} + \ mathbf {a} \ mathbf {t} \; \!}

d = V it + 1 2 в 2 {\ displaystyle \ mathbf {d} = \ mathbf {V_ {i}} \ mathbf {t} + {\ begin {matrix} {\ frac {1} {2}} \ end { матрица}} \ mathbf {a} \ mathbf {t} ^ {2}}

{\ displaystyle \ mathbf {d} = \ mathbf {V_ {i}} \ mathbf {t} + {\ begin {matrix} { \ frac {1} {2 }} \ end {matrix}} \ mathbf {a} \ mathbf {t} ^ {2}}

V f 2 = V i 2 + 2 ad {\ displaystyle {\ mathbf {V_ {f}}} ^ {2} = { \ mathbf {V_ {i}}} ^ {2} +2 {\ mathbf {a}} \ mathbf {d}}

{\ displaystyle {\ mathbf {V_ {f}}} ^ {2} = {\ mathbf {V_ {i}}} ^ {2} +2 {\ mathbf {a}} \ mathbf {d}}

d = 1 2 (V f + V i) t {\ displaystyle \ mathbf {d } = {\ tfrac {1} {2}} \ left (\ mathbf {V_ {f}} + \ mathbf {V_ {i}} \ right) \ mathbf {t}}

{\ displaystyle \ mathbf {d} = {\ tfrac {1} {2}} \ left (\ mathbf {V_ {f}} + \ mathbf {V_ { i}} \ right) \ mathbf {t}}

здесь,. $V i {\ displaystyle \ mathbf {V_ {i}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {V_ {i}}}$ - начальная скорость. $V f {\ displaystyle \ mathbf {V_ {f}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {V_ {f}}}$ - конечная скорость. $a {\ displaystyle \ mathbf {a}}$ $\ mathbf {a}$ - ускорение. $d {\ displaystyle \ mathbf {d}}$ $\ mathbf {d}$ - смещение.. $t {\ displaystyle \ mathbf {t}}$ ${\ mathbf {t}}$ - время

Эти отношения могут быть продемонстрированы графически. Градиент градиент линии на графике времени смещения представляет скорость. Градиент графика скорости-времени дает ускорение, а область под графиком скорости-времени дает смещение. Область под графиком времени ускорения показывает изменение скорости.

Аналогия между линейным и вращательным движением

Следующая таблица относится к вращению твердого тела вокруг фиксированной оси: $s {\ displaystyle \ mathbf {s }}$ $\ mathbf {s}$ - это длина дуги, $r {\ displaystyle \ mathbf {r}}$ $\ mathbf {r}$ - это расстояние от оси до любой точки, а $at {\ displaystyle \ mathbf {a} _ {\ mathbf {t}}}$ ${\ mathbf {a}} _ {{\ mathbf {t}}}$ - это тангенциальное ускорение, которое является составляющей ускорения, параллельным движению. Напротив, центростремительное ускорение, $ac = v 2 / r = ω 2 r {\ displaystyle \ mathbf {a} _ {\ mathbf {c}} = v ^ {2} / r = \ omega ^ {2} r}$ ${\ mathbf {a}} _ {{\ mathbf {c}}} = v ^ {2} / r = \ omega ^ {2} r$ , перпендикулярно движению. Составляющая силы, параллельная движению или, что то же самое, перпендикулярная линии, соединяющей точку приложения с осью, равна $F ⊥ {\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ perp} }$ ${\ mathbf {F}} _ {\ perp}$ . Сумма превышает $j = 1 t o N {\ displaystyle \ mathbf {j} \ = 1 \ mathbf {to} \ N}$ ${\ mathbf j} \ = 1 \ {\ mathbf {to}} \ N$ частиц и / или точек приложения.

Аналогия между линейным движением и вращательным движением
Линейное движение	Вращательное движение	Определение уравнения
смещение = $x {\ displaystyle \ mathbf {x}}$ $\ mathbf {x}$	Угловое смещение = $θ {\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$	$θ = s / r {\ displaystyle \ theta = \ mathbf {s} / \ mathbf {r}}$ $\ theta = {\ mathbf {s }} / {\ mathbf {r}}$
Velocity = $v {\ displaystyle \ mathbf {v}}$ $\ mathbf {v}$	Угловая скорость = $ω {\ displaystyle \ omega}$ $\ omega$	$ω = v / r {\ displaystyle \ omega = \ mathbf {v} / \ mathbf {r} }$ $\ omega = {\ mathbf {v}} / {\ mathbf {r}}$
Ускорение = $a {\ displaystyle \ mathbf {a}}$ $\ mathbf {a}$	Угловое ускорение = $α {\ displaystyle \ alpha}$ $\ alpha$	$α = at / r {\ displaystyle \ alpha = \ mathbf {a _ {\ mathbf {t}}} / \ mathbf {r}}$ $\ альфа = {\ mathbf {a _ {{\ mathbf {t}}}}} / {\ mathbf {r}}$
Масса = $m {\ displaystyle \ mathbf {m}}$ ${\ mathbf {m}}$	Момент инерции = $I {\ displaystyle \ mathbf {I}}$ ${\ mathbf {I}}$	$I = ∑ mjrj 2 {\ displaystyle \ mathbf {I} = \ sum \ mathbf {m_ {j}} \ mathbf {r_ {j}} ^ {2}}$ ${\ mathbf {I}} = \ sum {\ mathbf {m_ {j}}} {\ mathbf {r_ {j}}} ^ {2}$
Сила = $F = ma {\ displaystyle \ mathbf {F} = \ mathbf {m} \ mathbf {a}}$ ${\ mathbf {F}} = {\ mathbf {m}} {\ mathbf {a}}$	крутящий момент = $τ = I α {\ displaysty ле \ тау = \ mathbf {I} \ альфа}$ $\ tau = {\ mathbf {I}} \ alpha$	$τ = ∑ rj F ⊥ j {\ displaystyle \ tau = \ sum \ mathbf {r_ {j}} \ mathbf {F} _ {\ perp} \ mathbf {_ {j}}}$ $\ tau = \ sum {\ mathbf {r_ {j}}} {\ mathbf {F}} _ {\ perp} {\ mathbf {_ {j}}}$
Импульс = $p = mv {\ displaystyle \ mathbf {p} = \ mathbf {m} \ mathbf {v}}$ ${\ mathbf {p}} = {\ mathbf {m} } {\ mathbf {v}}$	Угловой момент = $L = I ω {\ displaystyle \ mathbf {L} = \ mathbf {I} \ omega}$ ${\ mathbf L} = {\ mathbf {I}} \ omega$	$L = ∑ rjpj {\ displaystyle \ mathbf {L} = \ sum \ mathbf {r_ {j}} \ mathbf {p} \ mathbf {_ {j}}}$ ${\ mathbf L} = \ sum {\ mathbf {r_ {j}}} {\ mathbf {p}} {\ mathbf {_ {j}}}$
Кинетическая энергия = $1 2 мв 2 {\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ mathbf {m} \ mathbf {v} ^ {2}}$ ${\ frac 12} {\ mathbf {m}} {\ mathbf {v}} ^ {2}$	Кинетическая энергия = $1 2 I ω 2 {\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ mathbf {I} \ omega ^ {2}}$ ${\ frac 12} {\ mathbf {I}} \ omega ^ {2}$	$1 2 ∑ mjv 2 = 1 2 ∑ mjrj 2 ω 2 {\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \ sum \ mathbf {m_ {j}} \ mathbf {v} ^ {2} = {\ frac {1} {2}} \ sum \ mathbf {m_ {j}} \ mathbf {r_ {j}} ^ {2} \ omega ^ {2}}$ ${\ frac 12} \ sum {\ mathbf {m_ {j}}} {\ mathbf {v}} ^ {2} = {\ frac 12} \ sum {\ mathbf {m_ {j}}} {\ mathbf {r_ {j}}} ^ {2} \ omega ^ {2}$

В следующей таблице показана аналогия в производных единицах СИ:

См. также

Ссылки

Дополнительная литература

Резник, Роберт и Холлидей, Дэвид (1966), Физика, Глава 3 (Том I и II, объединенное издание), Wiley International Edition, карточка каталога Библиотеки Конгресса № 66-11527
Типлер П.А., Моска Г., «Физика для ученых и инженеров», Глава 2 (5-я edition), WH Freeman and company: New York and Basing Stoke, 2003.

Внешние ссылки

СМИ, связанные с линейным движением на Wikimedia Commons