Нестабильность Firehose

Рис. 1. Нестабильность шлангового шланга в модели N-тела пролистанной эллиптической галактики. Время идет сверху вниз, от верхнего левого угла до нижнего правого. Изначально отношение длинной оси галактики к короткой составляет 10: 1. После того, как нестабильность исчерпала себя, соотношение осей составляет примерно 3: 1. Обратите внимание на квадратную форму последней галактики, похожую на форму полос, наблюдаемую во многих спиральных галактиках.

. нестабильность шланга (или неустойчивость шланга ) - это динамическая неустойчивость тонких или вытянутых галактик. Нестабильность заставляет галактику изгибаться или изгибаться в направлении, перпендикулярном ее длинной оси. После того, как нестабильность исчерпала себя, галактика станет менее вытянутой (то есть более округлой), чем раньше. Любая достаточно тонкая звездная система, в которой некоторая составляющая внутренней скорости имеет форму случайных или встречных движений (в отличие от вращения ), подвержена неустойчивости.

Нестабильность пожарного шланга, вероятно, ответственна за тот факт, что эллиптические галактики и гало темной материи никогда не имеют отношения осей более экстремального, чем примерно 3: 1, поскольку это примерно отношение осей, при котором возникает нестабильность. Это также может играть роль в формировании спиральных галактик с перемычкой, заставляя полосу утолщаться в направлении, перпендикулярном диску галактики.

Нестабильность пожарного шланга получила свое название от аналогичной нестабильности в намагниченной плазме. Однако с динамической точки зрения лучше провести аналогию с нестабильностью Кельвина – Гельмгольца или с шариками, скользящими по колеблющейся струне.

• 1 Анализ устойчивости: листы и проволока
• 2 Анализ устойчивости: галактики конечной толщины
• 3 Важность
• 4 См. Также
• 5 Ссылки

Неустойчивость пожарного шланга может быть проанализирована точно в случай бесконечно тонкого самогравитирующего слоя звезд. Если лист испытывает небольшое смещение $h\; (x,\; t)\; \{\backslash \; displaystyle\; h\; (x,\; t)\}$в направлении $z\; \{\backslash \; displaystyle\; z\}$, вертикальное ускорение звезд с $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$скоростью $u\; \{\backslash \; displaystyle\; u\}$при движении вокруг изгиба это

$az\; =\; (\partial \; \partial \; t\; +\; u\; \partial \; \partial \; x)\; 2\; h\; =\; \partial \; 2\; h\; \partial \; t\; 2\; +\; 2\; u\; \partial \; 2\; h\; \partial \; t\; \partial \; x\; +\; u\; 2\; \partial \; 2\; h\; \partial \; x\; 2,\; \{\backslash \; displaystyle\; a\_\; \{\; z\}\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; partial\; \backslash \; over\; \backslash \; partial\; t\}\; +\; u\; \{\backslash \; partial\; \backslash \; over\; \backslash \; partial\; x\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; h\; =\; \{\backslash \; partial\; ^\; \{2\}\; h\; \backslash \; over\; \backslash \; partial\; t\; ^\; \{\; 2\}\}\; +\; 2u\; \{\backslash \; partial\; ^\; \{2\}\; h\; \backslash \; over\; \backslash \; partial\; t\; \backslash \; partial\; x\}\; +\; u\; ^\; \{2\}\; \{\backslash \; partial\; ^\; \{2\}\; h\; \backslash \; over\; \backslash \; partial\; x\; ^\; \{2\}\},\; \backslash ,\}$

при условии, что изгиб достаточно мал, чтобы не повлиять на горизонтальную скорость. Усредненное по всем звездам в $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$, это ускорение должно равняться per $F\; x\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{x\}\}$. В кадре, выбранном таким образом, что среднее движение потоков равно нулю, это соотношение принимает вид

$\partial \; 2\; h\; \partial \; t\; 2\; +\; \sigma \; u\; 2\; \partial \; 2\; h\; \partial \; x\; 2\; -\; F\; z\; (x,\; t)\; =\; 0,\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\; \backslash \; partial\; ^\; \{2\}\; h\; \backslash \; over\; \backslash \; partial\; t\; ^\; \{2\}\}\; +\; \backslash \; sigma\; \_\; \{u\}\; ^\; \{2\}\; \{\backslash \; partial\; ^\; \{2\}\; h\; \backslash \; over\; \backslash \; partial\; x\; ^\; \{2\}\}\; -\; F\_\; \{z\; \}\; (x,\; t)\; =\; 0,\; \backslash ,\}$

где $\sigma \; u\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; \_\; \{u\}\}$- дисперсия горизонтальной скорости в этом кадре.

Для возмущения формы

$h\; (x,\; t)\; =\; H\; exp\; \; [i\; (kx\; -\; \omega \; t)]\; \{\backslash \; displaystyle\; h\; (x,\; t)\; =\; H\; \backslash \; exp\; \backslash \; left\; [\; \backslash \; mathrm\; \{i\}\; \backslash \; left\; (kx-\; \backslash \; omega\; t\; \backslash \; right)\; \backslash \; right]\}$

гравитационная восстанавливающая сила равна

$F\; z\; (x,\; t)\; =\; -\; G\; \Sigma \; \int \; -\; \infty \; \infty \; dy\; \prime \; \int \; -\; \infty \; \infty \; [h\; (x,\; t)\; -\; h\; (x\; \prime ,\; t)]\; [(x\; -\; x\; \prime )\; 2\; +\; (y\; -\; y\; \prime )\; 2]\; 3/2\; dx\; \prime \; =\; -\; 2\; \pi \; G\; \Sigma \; kh\; (x,\; t)\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{z\}\; (x,\; t)\; =\; -\; G\; \backslash \; Sigma\; \backslash \; int\; \_\; \{-\; \backslash \; infty\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; y\; \text{'}\backslash \; int\; \_\; \{-\; \backslash \; infty\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; \{\backslash \; left\; [h\; (x,\; t)\; -h\; (x\; \text{'},\; t)\; \backslash \; right]\; \backslash \; over\; \backslash \; left\; [(x-x\text{'})\; ^\; \{2\}\; +\; (y-y\; \text{'})\; ^\; \{2\}\; \backslash \; справа]\; ^\; \{3/2\}\}\; \backslash \; mathrm\; \{d\}\; x\; \text{'}=\; -\; 2\; \backslash \; pi\; G\; \backslash \; Sigma\; kh\; (x,\; t)\}$

где $\Sigma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Sigma\}$- поверхностная плотность массы. Тогда дисперсионное соотношение для тонкого самогравитирующего листа будет

$\omega \; 2\; =\; 2\; \pi \; G\; \Sigma \; k\; -\; \sigma \; u\; 2\; k\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; omega\; ^\; \{2\}\; =\; 2\; \backslash \; pi\; G\; \backslash \; Sigma\; k-\; \backslash \; sigma\; \_\; \{u\}\; ^\; \{2\}\; k\; ^\; \{2\}.\}$

Первый член, который возникает из-за возмущенной гравитации, это стабилизируется, в то время как второй член из-за центробежной силы, которую звезды оказывают на лист, дестабилизирует.

Для достаточно длинных волн:

$\lambda \; =\; 2\; \pi \; /\; k>\lambda \; J\; =\; \sigma \; u\; 2\; /\; G\; \Sigma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; lambda\; =\; 2\; \backslash \; pi\; /\; k>\backslash \; lambda\; \_\; \{J\}\; =\; \backslash \; sigma\; \_\; \{u\}\; ^\; \{2\}\; /\; G\; \backslash \; Sigma\}$

преобладает гравитационная восстанавливающая сила, и лист остается стабильным; Длина волны нестабильна. Нестабильность пожарного шланга в этом смысле точно дополняет джинсовую неустойчивость в плоскости, которая стабилизируется на коротких длинах волн, .

Рис. 2. Неустойчивые собственные моды единицы -мерная (вытянутая) галактика. Слева приведены скорости роста.

Аналогичный анализ может быть проведен для галактики, которая идеализирована как одномерная проволока с плотностью, изменяющейся вдоль оси. Это простой модель эллиптической галактики (вытянутой ). Некоторые нестабильные собственные моды показаны на рисунке 2 слева футов

На длинах волн короче фактической вертикальной толщины галактики изгиб стабилизируется. Причина в том, что звезды в галактике конечной толщины колеблются вертикально с невозмущенной частотой $\kappa \; z\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; kappa\; \_\; \{z\}\}$; как и любой осциллятор, фаза реакции звезды на наложенный изгиб полностью зависит от того, больше или меньше частота воздействия $k\; u\; \{\backslash \; displaystyle\; ku\}$, чем ее собственная частота. Если $ку>\kappa \; z\; \{\backslash \; displaystyle\; ku>\backslash \; kappa\; \_\; \{z\}\}$для большинства звезд общий отклик плотности на возмущение создаст гравитационный потенциал, противоположный тому, который создается изгибом, и возмущение будет Эти аргументы подразумевают, что достаточно толстая галактика (с низким $\kappa \; z\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; kappa\; \_\; \{z\}\}$) будет устойчива к изгибу на всех длинах волн, как коротких, так и длинных.

Анализ линейных нормальных мод плиты конечной толщины показывает, что изгиб действительно стабилизируется, когда отношение вертикальной и горизонтальной дисперсий скорости превышает примерно 0,3. Поскольку удлинение звездной системы с такой анизотропией составляет примерно 15 : 1 - гораздо более экстремальный, чем наблюдаемый в реальных галактиках - в течение многих лет считалось, что изгибная неустойчивость не имеет большого значения. Однако Фридман и Поляк Хенко показал, что отношение критических осей для устойчивости однородных (с постоянной плотностью) сплюснутых и вытянутых сфероидов было примерно 3: 1, а не 15: 1, как предполагалось для бесконечной плиты, и Merritt Hernquist нашли аналогичное Результатом исследования N-body неоднородных вытянутых сфероидов (рис. 1).

Несоответствие было разрешено в 1994 году. Гравитационная восстанавливающая сила из-за изгиба значительно слабее в конечных или неоднородных галактиках, чем в бесконечных слоях и пластинах, поскольку на больших расстояниях меньше вещества, способствующего возвращающей силе. В результате длинноволновые моды не стабилизируются под действием силы тяжести, как следует из полученного выше дисперсионного соотношения. В этих более реалистичных моделях типичная звезда ощущает частоту вертикального воздействия от длинноволнового изгиба, которая примерно вдвое превышает частоту $\Omega \; z\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Omega\; \_\; \{z\}\}$ее невозмущенного орбитальное движение по длинной оси. Для обеспечения устойчивости к глобальным режимам изгиба необходимо, чтобы эта частота форсирования была больше, чем $\Omega \; z\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Omega\; \_\; \{z\}\}$, частота орбитального движения параллельно короткой оси. Результирующее (приблизительное) условие

$2\; \Omega \; x>\Omega \; z\; \{\backslash \; displaystyle\; 2\; \backslash \; Omega\; \_\; \{x\}>\backslash \; Omega\; \_\; \{z\}\; \backslash ,\}$

прогнозирует стабильность продольных spheroid для однородных spheroids чем 2,94: 1, что полностью согласуется с расчетами Фридмана и Поляченко в нормальном режиме и с моделированием однородных сплюснутых и неоднородных вытянутых галактик в виде N тел.

Ситуация для дисковых галактик такова. более сложный, поскольку формы доминирующих мод зависят от того, смещены ли внутренние скорости в азимутальном или радиальном направлении. В сплюснутых галактиках с вытянутыми в радиальном направлении эллипсоидами скоростей аргументы, аналогичные приведенным выше, предполагают, что соотношение осей примерно 3: 1 снова является близка к критической, что согласуется с моделированием N тел для утолщенных дисков. Если скорости звезд смещены по азимуту, орбиты приблизительно равны круговой, поэтому преобладающими модами являются угловые (гофрированные), $\delta \; z\; z\; e\; i\; m\; \varphi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; z\; \backslash \; propto\; e\; ^\; \{im\; \backslash \; phi\}\}$. Приблизительное условие стабильности выглядит следующим образом:

$m\; \Omega >\kappa \; z\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; \backslash \; Omega>\backslash \; kappa\; \_\; \{z\}\; \backslash ,\}$

с $\Omega \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Omega\}$круговая орбитальная частота.

Считается, что нестабильность пожарного шланга играет важную роль в определении структуры как спирали, так и эллиптические галактики и ореолы темной материи.

• Как было отмечено Эдвином Хабблом и другими, эллиптические галактики редко, если вообще когда-либо наблюдаются, имеют более вытянутую форму, чем E6 или E7, что соответствует максимальному соотношению осей примерно 3: 1. Нестабильность пожарного шланга, вероятно, ответственна за этот факт, поскольку эллиптическая галактика, которая сформировалась с изначально более вытянутой формой, будет нестабильна к изгибным модам, что приведет к ее округлости.
• Моделирование гало темной материи, л Как и у эллиптических галактик, удлинение никогда не превышает 3: 1. Вероятно, это также является следствием нестабильности шланга.

• Моделирование N-тел показывает, что полосы спиральных галактик с перемычкой часто «вздуваются» спонтанно, превращая изначально тонкую полосу в выпуклость или толстый диск подсистема. Нестабильность изгиба иногда бывает достаточно сильной, чтобы ослабить штангу. Образованные таким образом выпуклости имеют очень "квадратный" вид, похожий на то, что часто наблюдается.

• Нестабильность шлангового шланга может играть роль в формировании.

• Звездная динамика