Звездная динамика

редактировать

Звездная динамика - это раздел астрофизики, который статистически описывает коллективные движения звезд подчиняются их взаимной гравитации. Существенное отличие от небесной механики заключается в том, что каждая звезда более или менее вносит вклад в общее гравитационное поле, тогда как в небесной механике притяжение массивного тела преобладает над орбитами любых спутников.

Исторически сложилось так, что методы, используемые в звездной динамике, происходят из областей как классической механики, так и статистической механики. По сути, фундаментальная проблема звездной динамики - это проблема N тел, где N элементов относятся к элементам данной звездной системы. Учитывая большое количество объектов в звездной системе, звездная динамика обычно связана с более глобальными статистическими свойствами нескольких орбит, а не с конкретными данными о положениях и скоростях отдельных орбит.

Движение звезды в галактике или в шаровом скоплении в основном определяются средним распределением других далеких звезд. Звездные столкновения включают в себя такие процессы, как релаксация, массовая сегрегация, приливные силы и динамическое трение, которые влияют на траектории элементов системы.

Звездная динамика также связана с физикой плазмы. Эти две области претерпели значительное развитие в течение аналогичного периода времени в начале 20 века, и обе заимствуют математический формализм, первоначально разработанный в области механики жидкости.

Содержание

1 Ключевые концепции
- 1.1 Гравитационные столкновения и Релаксация
2 Связь со статистической механикой и физикой плазмы
3 Приложения
4 См. Также
5 Дополнительная литература
6 Ссылки

Ключевые концепции

Звездная динамика включает определение гравитационный потенциал значительного числа звезд. Звезды можно моделировать как точечные массы, орбиты которых определяются совместным взаимодействием друг с другом. Обычно эти точечные массы представляют звезды в различных скоплениях или галактиках, таких как скопление галактик или шаровое скопление. Из второго закона Ньютона уравнение, описывающее взаимодействия изолированной звездной системы, может быть записано как,

$midridt = ∑ i = 1 i ≠ j NG mimj (ri - rj) ‖ ri - rj ‖ 3 {\ Displaystyle m_ {i} {\ frac {d \ mathbf {r_ {i}}} {dt}} = \ sum _ {i = 1 \ на вершине i \ neq j} ^ {N} {\ frac {Gm_ {i} m_ {j} \ left (\ mathbf {r} _ {i} - \ mathbf {r} _ {j} \ right)} {\ left \ | \ mathbf {r} _ {i} - \ mathbf {r} _ {j} \ right \ | ^ {3}}}}$ ${\ displaystyle m_ {i} {\ frac {d \ mathbf {r_ {i}}} {dt}} = \ sum _ { i = 1 \ на вершине i \ neq j} ^ {N} {\ frac {Gm_ {i} m_ {j} \ left (\ mathbf {r} _ {i} - \ mathbf {r} _ {j} \ right)} {\ left \ | \ mathbf {r} _ {i} - \ mathbf {r} _ {j} \ right \ | ^ {3}}}}$

что является простой формулировкой проблемы N тел. В системе из N тел любой отдельный элемент $mi {\ displaystyle m_ {i}}$ $m_ {i}$ находится под влиянием гравитационных потенциалов оставшихся $mj {\ displaystyle m_ {j}}$ $m_{j}$ члены. На практике невозможно рассчитать гравитационный потенциал системы путем сложения всех потенциалов точечной массы в системе, поэтому специалисты по звездной динамике разрабатывают потенциальные модели, которые могут точно моделировать систему, оставаясь при этом недорогими в вычислительном отношении. Гравитационный потенциал, $Φ {\ displaystyle \ Phi}$ $\ Phi$ , системы связан с гравитационным полем, $g → {\ displaystyle \ mathbf {\ vec {g}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ vec {g}}}$ по:

$g → = - ∇ Φ {\ displaystyle \ mathbf {\ vec {g}} = - \ nabla \ Phi}$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ vec {g}} = - \ nabla \ Phi}$

, тогда как массовая плотность $ρ {\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ , связано с потенциалом через уравнение Пуассона :

$∇ 2 Φ = 4 π G ρ {\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ Phi = 4 \ pi G \ rho }$ ${\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ Phi = 4 \ pi G \ rho}$

Гравитационные столкновения и релаксация

Звезды в звездной системе будут влиять на траектории друг друга из-за сильных и слабых гравитационных столкновений. Столкновение двух звезд считается сильным, если изменение потенциальной энергии между двумя звездами больше или равно их начальной кинетической энергии. Сильные встречи редки, и обычно они считаются важными только в плотных звездных системах, таких как ядра шаровых скоплений. Слабые столкновения оказывают более глубокое влияние на эволюцию звездной системы на протяжении многих орбит. Эффекты гравитационных столкновений можно изучить с помощью концепции времени релаксации.

Простым примером релаксации является релаксация двух тел, когда орбита звезды изменяется из-за гравитационного взаимодействия с другой звездой. Первоначально объектная звезда движется по орбите с начальной скоростью $v {\ displaystyle \ mathbf {v}}$ $\ mathbf {v}$ , которая перпендикулярна параметру удара , расстоянию наиболее близкий подход к полевой звезде, гравитационное поле которой будет влиять на исходную орбиту. Согласно законам Ньютона, изменение скорости исследуемой звезды, $δ v {\ displaystyle \ delta \ mathbf {v}}$ ${ \ displaystyle \ delta \ mathbf {v}}$ , примерно равно ускорению в параметре удара, умноженному на время продолжительность разгона. Время релаксации можно представить как время, необходимое для того, чтобы $δ v {\ displaystyle \ delta \ mathbf {v}}$ ${ \ displaystyle \ delta \ mathbf {v}}$ стало равным $v {\ displaystyle \ mathbf {v}}$ $\ mathbf {v}$ , или время, необходимое для того, чтобы небольшие отклонения скорости сравнялись с начальной скоростью звезды. Время релаксации звездной системы из $N {\ displaystyle N}$ $N$ объектов приблизительно равно:

$t relax ⋍ 0,1 N ln ⁡ N t cross {\ displaystyle t _ {\ text { relax}} \ backsimeq {\ frac {0.1N} {\ ln N}} t _ {\ text {cross}}}$ ${\ displaystyle t _ {\ text {relax}} \ backsimeq {\ frac {0.1N} {\ ln N}} t_ { \ text {cross}}}$

где $t cross {\ displaystyle t _ {\ text {cross}}}$ ${\ displaystyle t _ {\ text {cross}}}$ известно как время пересечения, время, которое требуется звезде, чтобы один раз пересечь галактику.

Время релаксации определяет бесстолкновительные и столкновительные звездные системы. Динамика во временных масштабах меньше времени релаксации определяется как бесстолкновительная. Они также идентифицированы как системы, в которых субъекты звезд взаимодействуют с гладким гравитационным потенциалом, а не с суммой потенциалов точечной массы. Накопленные эффекты двухчастичной релаксации в галактике могут привести к так называемой массовой сегрегации, когда более массивные звезды собираются около центра скоплений, а менее массивные звезды выталкиваются к внешним частям скоплений.

Связь со статистической механикой и физикой плазмы

Статистическая природа звездной динамики проистекает из применения кинетической теории газов к звездным системам физиками, такими как как Джеймс Джинс в начале 20 века. Уравнения Джинса, которые описывают эволюцию системы звезд во времени в гравитационном поле, аналогичны уравнениям Эйлера для идеальной жидкости и были выведены из бесстолкновительной Уравнение Больцмана. Первоначально он был разработан Людвигом Больцманом для описания неравновесного поведения термодинамической системы. Подобно статистической механике, звездная динамика использует функции распределения, которые инкапсулируют информацию о звездной системе вероятностным образом. Одночастичная функция распределения в фазовом пространстве, $f (x, v, t) {\ displaystyle f (\ mathbf {x}, \ mathbf {v}, t)}$ ${\ displaystyle f (\ mathbf {x}, \ mathbf {v}, t)}$ , определена в таким образом, чтобы

$f (x, v, t) dxdv {\ displaystyle f (\ mathbf {x}, \ mathbf {v}, t) \, {\ text {d}} \ mathbf {x} \, {\ text {d}} \ mathbf {v}}$ ${\ displaystyle f (\ mathbf {x}, \ mathbf {v}, t) \, {\ text {d}} \ mathbf {x} \, {\ текст {d}} \ mathbf {v}}$

представляет вероятность нахождения данной звезды с положением $x {\ displaystyle \ mathbf {x}}$ $\ mathbf {x}$ вокруг дифференциального объема $dx {\ displaystyle {\ text {d}} \ mathbf {x}}$ ${\ displaystyle {\ text {d}} \ mathbf {x }}$ и скорость $v {\ displaystyle {\ text {v}}}$ ${\ displaystyle {\ text {v}}}$ вокруг разностный объем $dv {\ displaystyle {\ text {d}} \ mathbf {v}}$ ${\ displaystyle {\ text {d}} \ mathbf {v}}$ . Распределение по функции нормализовано таким образом, что его интегрирование по всем положениям и скоростям будет равно единице. Для систем со столкновениями теорема Лиувилля применяется для изучения микросостояний звездной системы, а также обычно используется для изучения различных статистических ансамблей статистической механики.

В физике плазмы бесстолкновительное уравнение Больцмана упоминается как уравнение Власова, которое используется для изучения временной эволюции функции распределения плазмы. В то время как Джинс применил бесстолкновительное уравнение Больцмана вместе с уравнением Пуассона к системе звезд, взаимодействующих посредством дальнодействующей силы тяжести, Анатолий Власов применил уравнение Больцмана с уравнениями Максвелла к системе частиц, взаимодействующих посредством кулоновской силы. Оба подхода отделяются от кинетической теории газов за счет введения дальнодействующих сил для изучения долгосрочной эволюции системы многих частиц. В дополнение к уравнению Власова концепция затухания Ландау в плазме была применена к гравитационным системам Дональдом Линден-Беллом для описания эффектов затухания в сферических звездных системах.

Приложения

Звездная динамика в основном используется для изучения распределения массы в звездных системах и галактиках. Ранние примеры применения звездной динамики к скоплениям включают статью Альберта Эйнштейна 1921 года о применении теоремы вириала к сферическим звездным скоплениям и статью Фрица Цвикки 1933 года о применении Теорема вириала, относящаяся к скоплению комы, которое было одним из первых предвестников идеи темной материи во Вселенной. Уравнения Джинса использовались для понимания различных данных наблюдений за движением звезд в галактике Млечный Путь. Например, Ян Оорт использовал уравнения Джинса для определения средней плотности вещества в окрестностях Солнца, тогда как концепция асимметричного дрейфа пришла из изучения уравнений Джинса в цилиндрических координатах.

Звездная динамика также дает представление о структуре образования и эволюции галактик. Динамические модели и наблюдения используются для изучения трехосной структуры эллиптических галактик и позволяют предположить, что выдающиеся спиральные галактики создаются в результате слияния галактик. Звездные динамические модели также используются для изучения эволюции активных ядер галактик и их черных дыр, а также оценить распределение массы темной материи в галактиках.

См. Также

Звездный портал

Дополнительная литература

Динамика и эволюция ядер галактик, D. Меррит (2013). Princeton University Press.
Galactic Dynamics, J. Binney and S. Tremaine (2008). Princeton University Press.
Моделирование гравитационных N-тел: инструменты и алгоритмы, S. Ошет (2003). Cambridge University Press.
Принципы звездной динамики, С. Чандрасекар (1960). Dover.

Ссылки