В физике звезд, Джинсовская нестабильность вызывает коллапс межзвездных газовых облаков и последующее звездообразование, названное в честь Джеймса Джинса. Это происходит, когда внутреннее давление газа недостаточно велико, чтобы предотвратить гравитационный коллапс области, заполненной материей. Для стабильности облако должно находиться в гидростатическом равновесии, что в случае сферического облака означает:
где - замкнутая масса, - давление, - плотность газа (на радиусе ), - это гравитационная постоянная, а - радиус. Равновесие устойчиво, если малые возмущения затухают, и неустойчиво, если они усиливаются. В общем, облако нестабильно, если оно либо очень массивное при данной температуре, либо очень холодное при данной массе; в этих условиях давление газа не может преодолеть силу тяжести, и облако схлопнется.
Масса Джинса названа в честь британского физика сэра Джеймса Джинса, который считал процесс гравитационным схлопнуться в газовом облаке. Он смог показать, что при определенных условиях облако или его часть станут нестабильными и начнут схлопываться, если ему не хватит газообразной поддержки давления, достаточной для уравновешивания силы гравитации <53.>. Облако стабильно при достаточно малой массе (при данной температуре и радиусе), но как только эта критическая масса будет превышена, оно начнет процесс безудержного сжатия, пока какая-то другая сила не сможет препятствовать коллапсу. Он вывел формулу для расчета этой критической массы как функции ее плотности и температуры. Чем больше масса облака, чем меньше его размер и чем ниже его температура, тем менее устойчиво оно будет против гравитационного коллапса.
Приблизительное значение массы Джинса может быть получено с помощью простого физического аргумента. Первый начинается со сферической газовой области радиусом , массой и газообразным звуком . скорость . Газ слегка сжимается, и на это требуется время
, чтобы звуковые волны пересекали регион и пытались оттолкнуться и восстановить система в балансе давления. В то же время гравитация будет пытаться сжать систему еще больше и сделает это за время свободного падения,
где - универсальная гравитационная постоянная, - плотность газа внутри области, и - это газовая числовая плотность для средней массы частицы (μ = 3,9 × 10 г - подходит для молекулярного водорода с 20% -ным содержанием гелия). Когда время прохождения звука меньше времени свободного падения, силы давления временно преодолевают силу тяжести, и система возвращается в устойчивое равновесие. Однако, когда время свободного падения меньше времени пересечения звука, гравитация преодолевает силы давления, и область подвергается гравитационному коллапсу. Таким образом, условие гравитационного коллапса:
Результирующая длина Джинса приблизительно равна:
Эта шкала длины известна как длина джинсов. Все масштабы, превышающие длину Джинса, неустойчивы к гравитационному коллапсу, тогда как меньшие масштабы устойчивы. Масса Джинса - это масса, содержащаяся в сфере радиуса (равно половина длины джинса):
Это было позже другие астрофизики указали, что на самом деле первоначальный анализ, использованный Джинсом, был ошибочным по следующей причине. В своем формальном анализе Джинс предположил, что схлопывающаяся область облака окружена бесконечной статической средой. Фактически, поскольку все чешуйки, превышающие длину Джинса, также неустойчивы к схлопыванию, любая изначально статическая среда, окружающая коллапсирующую область, также будет разрушаться. В результате скорость роста гравитационной неустойчивости относительно плотности коллапсирующего фона медленнее, чем предсказывается оригинальным анализом Джинса. Этот недостаток получил название «джинсовая афера».
Джинсовская нестабильность, вероятно, определяет, когда звездообразование происходит в молекулярных облаках.
Альтернативное, возможно, даже более простое происхождение может быть найдено с использованием энергетических соображений. В межзвездном облаке действуют две противодействующие силы. Давление газа, вызванное тепловым движением атомов или молекул, составляющих облако, пытается заставить облако расширяться, тогда как гравитация пытается заставить облако схлопнуться. Масса Джинса - это критическая масса, при которой обе силы находятся в равновесии друг с другом. В следующем выводе числовые константы (такие как π) и природные константы (такие как гравитационная постоянная) будут игнорироваться. В конечном результате они будут повторно введены.
Рассмотрим однородное сферическое газовое облако с радиусом R. Чтобы сжать эту сферу до радиуса R - dR, необходимо совершить работу против давления газа. Во время сжатия высвобождается гравитационная энергия. Когда эта энергия равна количеству работы, которую необходимо совершить с газом, достигается критическая масса. Пусть M - масса облака, T - (абсолютная) температура, n - плотность частиц и p - давление газа. Предстоящая работа равна p dV. Используя закон идеального газа, согласно которому p = nT, получаем следующее выражение для работы:
гравитационная потенциальная энергия сферы с массой M и радиусом R, помимо констант, определяется следующим выражением:
Количество энергии, выделяющейся, когда сфера сжимается от радиуса R до радиуса R - dR, получается путем дифференцирования этого выражения на R, поэтому
Критическая масса достигается, как только высвободившаяся гравитационная энергия равна работе, совершаемой над газом:
Далее, радиус R должен быть выражен через плотность частиц n и масса M. Это можно сделать с помощью соотношения
Небольшая алгебра приводит к следующему выражению для критической массы.
Если при выводе взяты все константы, результирующее выражение будет
где k - постоянная Больцмана, G - гравитационная постоянная и m масса частицы, составляющей газ. Предполагая, что облако состоит из атомарного водорода, можно вычислить предварительный фактор. Если мы возьмем массу Солнца за единицу массы, то получим
Длина джинсов - это критический радиус облака (обычно облака межзвездного молекулярного газа и пыли), где тепловая энергия, которая заставляет облако расширяться, противодействует гравитации, которая заставляет облако коллапсировать. Он назван в честь британского астронома сэра Джеймса Джинса, который в начале 1900-х годов интересовался стабильностью сферических туманностей.
Формула для длины Джинса:
где - постоянная Больцмана, - температура облака, - масса частицы в облаке, - гравитационная постоянная, - масса протона в кг, а - массовая плотность облака (т.е. масса облака, деленная на его объем).
Возможно, самый простой способ концептуализировать длину джинсов - это использовать близкое приближение, в котором мы отбрасываем множители и , в котором мы перефразируем как . Формула для длины Джинса тогда принимает следующий вид:
где - радиус облака.
Отсюда сразу следует, что , когда ; т.е. радиус облака - это длина Джинса, когда тепловая энергия, приходящаяся на одну частицу, равна гравитационной работе, приходящейся на частицу. На этой критической длине облако не расширяется и не сжимается. Только когда тепловая энергия не равна гравитационной работе, облако либо расширяется и охлаждается, либо сжимается и нагревается, и этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие.
Длина Джинса - длина волны колебаний (соответственно, волновое число Джинса, ), ниже которого будут происходить устойчивые колебания, а не гравитационный коллапс.
где G - гравитационная постоянная, - скорость звука, а - вложенная массовая плотность.
Это также расстояние, на которое звуковая волна прошла бы во время коллапса.
Джинсовая нестабильность также может привести к фрагментации в определенных условиях. Для вывода условия фрагментации предполагается адиабатический процесс в идеальном газе, а также политропное уравнение состояния. Вывод показан ниже посредством анализа размерностей:
Если индекс адиабаты , масса джинсов увеличивается с увеличивается плотность, тогда как если масса Джинса уменьшается с увеличением плотности. Во время гравитационного коллапса плотность всегда увеличивается, таким образом, во втором случае масса Джинса будет уменьшаться во время коллапса, позволяя меньшим сверхплотным областям схлопнуться, что приведет к фрагментации гигантского молекулярного Облако. Для идеального одноатомного газа показатель адиабаты равен 5/3. Однако в астрофизических объектах это значение обычно близко к 1 (например, в частично ионизованном газе при температурах, низких по сравнению с энергией ионизации). процесс не совсем адиабатический, но включает охлаждение излучением, которое я s намного быстрее, чем сжатие, так что процесс можно моделировать с помощью такого низкого показателя адиабаты, как 1 (что соответствует показателю политропы изотермического газа). Так что второй случай для звезд - скорее правило, чем исключение. Это причина того, что звезды обычно образуются в скопления.