Джинсовая нестабильность

редактировать
Механизм, с помощью которого коллапс облаков межзвездного газа вызывает звездообразование

В физике звезд, Джинсовская нестабильность вызывает коллапс межзвездных газовых облаков и последующее звездообразование, названное в честь Джеймса Джинса. Это происходит, когда внутреннее давление газа недостаточно велико, чтобы предотвратить гравитационный коллапс области, заполненной материей. Для стабильности облако должно находиться в гидростатическом равновесии, что в случае сферического облака означает:

dpdr = - G ρ (r) M enc (r) r 2 {\ displaystyle {\ frac {dp} {dr }} = - {\ frac {G \ rho (r) M _ {\ text {enc}} (r)} {r ^ {2}}}}{\ displaystyle {\ frac {dp} {dr}} = - {\ frac {G \ rho (r) M _ {\ text {enc}} (r)} {r ^ {2}}}} ,

где M enc (r) {\ textstyle M _ {\ text {enc}} (r)}{\ textstyle M _ {\ text {enc}} (r)} - замкнутая масса, p {\ textstyle p}{\ textstyle p} - давление, ρ (r) { \ textstyle \ rho (r)}{\ textstyle \ rho (r)} - плотность газа (на радиусе r {\ textstyle r}{\ textstyle r} ), G {\ textstyle G}{\ textstyle G} - это гравитационная постоянная, а r {\ textstyle r}{\ textstyle r} - радиус. Равновесие устойчиво, если малые возмущения затухают, и неустойчиво, если они усиливаются. В общем, облако нестабильно, если оно либо очень массивное при данной температуре, либо очень холодное при данной массе; в этих условиях давление газа не может преодолеть силу тяжести, и облако схлопнется.

Содержание

  • 1 Масса джинсов
  • 2 Длина джинсов
  • 3 Длина джинсов как длина волны колебаний
  • 4 Фрагментация
  • 5 См. Также
  • 6 Ссылки

Масса джинсов

Масса Джинса названа в честь британского физика сэра Джеймса Джинса, который считал процесс гравитационным схлопнуться в газовом облаке. Он смог показать, что при определенных условиях облако или его часть станут нестабильными и начнут схлопываться, если ему не хватит газообразной поддержки давления, достаточной для уравновешивания силы гравитации <53.>. Облако стабильно при достаточно малой массе (при данной температуре и радиусе), но как только эта критическая масса будет превышена, оно начнет процесс безудержного сжатия, пока какая-то другая сила не сможет препятствовать коллапсу. Он вывел формулу для расчета этой критической массы как функции ее плотности и температуры. Чем больше масса облака, чем меньше его размер и чем ниже его температура, тем менее устойчиво оно будет против гравитационного коллапса.

Приблизительное значение массы Джинса может быть получено с помощью простого физического аргумента. Первый начинается со сферической газовой области радиусом R {\ textstyle R}{\ textstyle R} , массой M {\ textstyle M}{\ textstyle M} и газообразным звуком . скорость cs {\ textstyle c_ {s}}{\ textstyle c_ {s}} . Газ слегка сжимается, и на это требуется время

t звук = R cs ≈ 0,5 млн лет ⋅ R 0,1 pc ⋅ (cs 0,2 км / с) - 1 {\ displaystyle t _ {\ text {sound}} = {\ frac {R} {c_ {s}}} \ приблизительно 0,5 {\ t_dv {Myr}} \ cdot {\ frac {R} {0,1 {\ t_dv {pc}}}} \ cdot \ left ({\ frac {c_ {s}} {0.2 {\ t_dv {km s}} ^ {- 1}}} \ right) ^ {- 1}}{\ displaystyle t _ {\ text {sound}} = {\ frac {R} {c_ {s}}} \ приблизительно 0,5 {\ t_dv {млн лет }} \ cdot {\ frac {R} {0,1 {\ t_dv {pc}}}} \ cdot \ left ({\ frac {c_ {s}} {0,2 {\ t_dv {км с}} ^ {- 1} }} \ right) ^ {- 1}}

, чтобы звуковые волны пересекали регион и пытались оттолкнуться и восстановить система в балансе давления. В то же время гравитация будет пытаться сжать систему еще больше и сделает это за время свободного падения,

tff = 1 (G ρ) 1 2 ≈ 2 млн лет ⋅ (n 10 3 см - 3) - 1 2 {\ displaystyle t _ {\ rm {ff}} = {\ frac {1} {(G \ rho) ^ {\ frac {1} {2}}}} \ приблизительно 2 {\ t_dv {Myr }} \ cdot \ left ({\ frac {n} {10 ^ {3} {\ t_dv {cm}} ^ {- 3}}} \ right) ^ {- {\ frac {1} {2}}} }{\ displaystyle t _ {\ rm {ff}} = {\ frac {1} {(G \ rho) ^ {\ frac {1} {2}}}} \ приблизительно 2 {\ t_dv {Myr}} \ cdot \ left ({\ frac {n} {10 ^ { 3} {\ t_dv {cm}} ^ {- 3}}} \ right) ^ {- {\ frac {1} {2}}}}

где G {\ textstyle G}{\ textstyle G} - универсальная гравитационная постоянная, ρ {\ textstyle \ rho}{\ textstyle \ rho} - плотность газа внутри области, и n = ρ / μ {\ textstyle n = \ rho / \ mu}{\ textstyle n = \ rho / \ mu} - это газовая числовая плотность для средней массы частицы (μ = 3,9 × 10 г - подходит для молекулярного водорода с 20% -ным содержанием гелия). Когда время прохождения звука меньше времени свободного падения, силы давления временно преодолевают силу тяжести, и система возвращается в устойчивое равновесие. Однако, когда время свободного падения меньше времени пересечения звука, гравитация преодолевает силы давления, и область подвергается гравитационному коллапсу. Таким образом, условие гравитационного коллапса:

tff < t sound. {\displaystyle t_{\rm {ff}}{\ displaystyle t _ {\ rm {ff}} <t_{\text{sound}}.}

Результирующая длина Джинса λ J {\ textstyle \ lambda _ {\ text {J}}}{\ textstyle \ lambda _ {\ text {J}}} приблизительно равна:

λ J = cs (G ρ) 1 2 ≈ 0,4 пк ⋅ cs 0,2 км с - 1 ⋅ (n 10 3 см - 3) - 1 2. {\ displaystyle \ lambda _ {\ text {J}} = {\ frac {c_ {s}} {(G \ rho) ^ {\ frac {1} {2}}}} \ примерно 0,4 {\ t_dv {pc }} \ cdot {\ frac {c_ {s}} {0.2 {\ t_dv {km s}} ^ {- 1}}} \ cdot \ left ({\ frac {n} {10 ^ {3} {\ t_dv {см}} ^ {- 3}}} \ right) ^ {- {\ frac {1} {2}}}.}{\ displaystyle \ lambda _ {\ text {J}} = {\ frac {c_ {s}} {(G \ rho) ^ {\ frac {1} {2}}}} \ примерно 0,4 {\ t_dv {pc}} \ cdot { \ frac {c_ {s}} {0.2 {\ t_dv {km s}} ^ {- 1}}} \ cdot \ left ({\ frac {n} {10 ^ {3} {\ t_dv {cm}} ^ {-3}}} \ right) ^ {- {\ frac {1} {2}}}.}

Эта шкала длины известна как длина джинсов. Все масштабы, превышающие длину Джинса, неустойчивы к гравитационному коллапсу, тогда как меньшие масштабы устойчивы. Масса Джинса MJ {\ textstyle M _ {\ text {J}}}{\ textstyle M _ {\ text {J}}} - это масса, содержащаяся в сфере радиуса RJ {\ textstyle R _ {\ text {J}} }{\ textstyle R _ {\ text {J}}} (RJ = 1 2 λ J {\ textstyle R _ {\ text {J}} = {\ frac {1} {2}} \ lambda _ {\ text {J}}}{\ textstyle R_ {\ text {J}} = {\ frac {1} {2}} \ lambda _ {\ text {J}}} равно половина длины джинса):

MJ = 4 π 3 ρ RJ 3 = π 6 ⋅ cs 3 G 3 2 ρ 1 2 ≈ 2 M ⊙ ⋅ (cs 0,2 км / с) 3 (n 10 3 см - 3) - 1 2. {\ displaystyle M _ {\ text {J}} = {\ frac {4 \ pi} {3}} \ rho R _ {\ text {J}} ^ {3} = {\ frac {\ pi} {6}} \ cdot {\ frac {c_ {s} ^ {3}} {G ^ {\ frac {3} {2}} \ rho ^ {\ frac {1} {2}}}} \ приблизительно 2 {\ t_dv { M}} _ {\ odot} \ cdot \ left ({\ frac {c_ {s}} {0.2 {\ t_dv {km s}} ^ {- 1}}} \ right) ^ {3} \ left ({ \ frac {n} {10 ^ {3} {\ t_dv {cm}} ^ {- 3}}} \ right) ^ {- {\ frac {1} {2}}}.}{ \ displaystyle M _ {\ text {J}} = {\ frac {4 \ pi} {3}} \ rho R _ {\ text {J}} ^ {3} = {\ frac {\ pi} {6}} \ cdot {\ frac {c_ {s} ^ {3}} {G ^ {\ frac {3} {2}} \ rho ^ {\ frac {1} {2}}}} \ приблизительно 2 {\ t_dv {M }} _ {\ odot} \ cdot \ left ({\ frac {c_ {s}} {0.2 {\ t_dv {km s}} ^ {- 1}}} \ right) ^ {3} \ left ({\ frac {n} {10 ^ {3} {\ t_dv {cm}} ^ {- 3}}} \ right) ^ {- {\ f rac {1} {2}}}.}

Это было позже другие астрофизики указали, что на самом деле первоначальный анализ, использованный Джинсом, был ошибочным по следующей причине. В своем формальном анализе Джинс предположил, что схлопывающаяся область облака окружена бесконечной статической средой. Фактически, поскольку все чешуйки, превышающие длину Джинса, также неустойчивы к схлопыванию, любая изначально статическая среда, окружающая коллапсирующую область, также будет разрушаться. В результате скорость роста гравитационной неустойчивости относительно плотности коллапсирующего фона медленнее, чем предсказывается оригинальным анализом Джинса. Этот недостаток получил название «джинсовая афера».

Джинсовская нестабильность, вероятно, определяет, когда звездообразование происходит в молекулярных облаках.

Альтернативное, возможно, даже более простое происхождение может быть найдено с использованием энергетических соображений. В межзвездном облаке действуют две противодействующие силы. Давление газа, вызванное тепловым движением атомов или молекул, составляющих облако, пытается заставить облако расширяться, тогда как гравитация пытается заставить облако схлопнуться. Масса Джинса - это критическая масса, при которой обе силы находятся в равновесии друг с другом. В следующем выводе числовые константы (такие как π) и природные константы (такие как гравитационная постоянная) будут игнорироваться. В конечном результате они будут повторно введены.

Рассмотрим однородное сферическое газовое облако с радиусом R. Чтобы сжать эту сферу до радиуса R - dR, необходимо совершить работу против давления газа. Во время сжатия высвобождается гравитационная энергия. Когда эта энергия равна количеству работы, которую необходимо совершить с газом, достигается критическая масса. Пусть M - масса облака, T - (абсолютная) температура, n - плотность частиц и p - давление газа. Предстоящая работа равна p dV. Используя закон идеального газа, согласно которому p = nT, получаем следующее выражение для работы:

d W = n TR 2 d R {\ displaystyle dW = nTR ^ {2} dR}{\ displaystyle dW = nTR ^ {2} dR}

гравитационная потенциальная энергия сферы с массой M и радиусом R, помимо констант, определяется следующим выражением:

U = M 2 R {\ displaystyle U = {\ frac {M ^ {2}} {R} }}{\ displaystyle U = {\ frac {M ^ {2}} {R}}}

Количество энергии, выделяющейся, когда сфера сжимается от радиуса R до радиуса R - dR, получается путем дифференцирования этого выражения на R, поэтому

d U = M 2 R 2 d R {\ displaystyle dU = { \ frac {M ^ {2}} {R ^ {2}}} dR}{\ displaystyle dU = {\ frac {M ^ {2}} {R ^ {2}}} dR}

Критическая масса достигается, как только высвободившаяся гравитационная энергия равна работе, совершаемой над газом:

M 2 R 2 = n TR 2 {\ displaystyle {\ frac {M ^ {2}} {R ^ {2}}} = nTR ^ {2}}{\ displaystyle {\ frac {M ^ {2}} {R ^ {2}}} = nTR ^ {2}}

Далее, радиус R должен быть выражен через плотность частиц n и масса M. Это можно сделать с помощью соотношения

M = n R 3 {\ displaystyle M = nR ^ {3}}{\ displaystyle M = nR ^ {3}}

Небольшая алгебра приводит к следующему выражению для критической массы.

MJ = (T 3 n) 1 2 {\ displaystyle M _ {\ text {J}} = \ left ({\ frac {T ^ {3}} {n}} \ right) ^ {\ frac {1 } {2}}}{\ displaystyle M _ {\ text {J}} = \ left ({\ frac { T ^ {3}} {n}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}}}

Если при выводе взяты все константы, результирующее выражение будет

MJ = (375 k 3 4 π m 4 G 3) 1 2 (T 3 n) 1 2 {\ displaystyle M _ {\ text {J}} = \ left ({\ frac {375k ^ {3}} {4 \ pi m ^ {4} G ^ {3}}} \ right) ^ {\ frac {1} { 2}} \ left ({\ frac {T ^ {3}} {n}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}}}{\ displaystyle M _ {\ text {J }} = \ left ({\ frac {375k ^ {3}} {4 \ pi m ^ {4} G ^ {3}}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} \ left ({ \ frac {T ^ {3}} {n}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}}}

где k - постоянная Больцмана, G - гравитационная постоянная и m масса частицы, составляющей газ. Предполагая, что облако состоит из атомарного водорода, можно вычислить предварительный фактор. Если мы возьмем массу Солнца за единицу массы, то получим

MJ = 3 × 10 4 (T 3 n) 1 2 {\ displaystyle M _ {\ text {J}} = 3 \ times 10 ^ {4 } \ left ({\ frac {T ^ {3}} {n}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}}}{\ displaystyle M_ { \ text {J}} = 3 \ times 10 ^ {4} \ left ({\ frac {T ^ {3}} {n}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}}}

Длина джинсов

Длина джинсов - это критический радиус облака (обычно облака межзвездного молекулярного газа и пыли), где тепловая энергия, которая заставляет облако расширяться, противодействует гравитации, которая заставляет облако коллапсировать. Он назван в честь британского астронома сэра Джеймса Джинса, который в начале 1900-х годов интересовался стабильностью сферических туманностей.

Формула для длины Джинса:

λ J = (15 К BT 4 π G mp μ ρ) 1 2, {\ displaystyle \ lambda _ {\ text {J}} = \ left ({\ frac {15k _ {\ text {B}} T} {4 \ pi Gm_ {p} \ mu \ rho}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}},}{\ displaystyle \ lambda _ {\ text {J}} = \ left ({\ frac {15k _ {\ text {B}} T} {4 \ pi Gm_ {p} \ mu \ rho}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}},}

где k B {\ textstyle k _ {\ text {B}}}{\ textstyle k _ {\ text {B}}} - постоянная Больцмана, T {\ textstyle T}{\ textstyle T} - температура облака, μ {\ textstyle \ mu}{\ textstyle \ mu} - масса частицы в облаке, G {\ textstyle G}{\ textstyle G} - гравитационная постоянная, mp, {\ textstyle m_ {p},}{\ textstyle m_ {p},} - масса протона в кг, а ρ {\ textstyle \ rho}{\ textstyle \ rho} - массовая плотность облака (т.е. масса облака, деленная на его объем).

Возможно, самый простой способ концептуализировать длину джинсов - это использовать близкое приближение, в котором мы отбрасываем множители 15 {\ textstyle 15}{\ textstyle 15} и 4 π {\ textstyle 4 \ pi}{\ textstyle 4 \ pi} , в котором мы перефразируем ρ {\ textstyle \ rho}{\ textstyle \ rho} как M r 3 {\ textstyle {\ frac {M} {r ^ {3}}}}{\ textstyle {\ frac {M} {r ^ {3}}}} . Формула для длины Джинса тогда принимает следующий вид:

λ J ≈ (k B T r 3 G M μ) 1 2. {\ displaystyle \ lambda _ {\ text {J}} \ приблизительно \ left ({\ frac {k _ {\ text {B}} Tr ^ {3}} {GM \ mu}} \ right) ^ {\ frac { 1} {2}}.}{\ displaystyle \ lambda _ {\ text {J}} \ приблизительно \ left ({\ frac {k _ {\ text {B}} Tr ^ {3}} {GM \ mu}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}}.}

где r {\ textstyle r}{\ textstyle r} - радиус облака.

Отсюда сразу следует, что λ J = r {\ textstyle \ lambda _ {\ text {J}} = r}{\ textstyle \ lambda _ {\ text {J} } = r} , когда k BT = GM μ r { \ textstyle k _ {\ text {B}} T = {\ frac {GM \ mu} {r}}}{\ textstyle k _ {\ text {B}} T = {\ frac {GM \ mu} {r}}} ; т.е. радиус облака - это длина Джинса, когда тепловая энергия, приходящаяся на одну частицу, равна гравитационной работе, приходящейся на частицу. На этой критической длине облако не расширяется и не сжимается. Только когда тепловая энергия не равна гравитационной работе, облако либо расширяется и охлаждается, либо сжимается и нагревается, и этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие.

Длина Джинса как длина волны колебаний

Длина Джинса - длина волны колебаний (соответственно, волновое число Джинса, k Дж {\ textstyle k _ {\ text {J}}}{\ textstyle k _ {\ text {J}}} ), ниже которого будут происходить устойчивые колебания, а не гравитационный коллапс.

λ J знак равно 2 π К J знак равно CS (π G ρ) 1 2, {\ displaystyle \ lambda _ {\ text {J}} = {\ frac {2 \ pi} {k _ {\ text {J} }}} = c _ {\ text {s}} \ left ({\ frac {\ pi} {G \ rho}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}},}{ \ displaystyle \ lambda _ {\ text {J}} = {\ frac {2 \ pi} {k _ {\ text {J}}}} = c _ {\ text {s}} \ left ({\ frac {\ pi } {G \ rho}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}},}

где G - гравитационная постоянная, cs {\ textstyle c _ {\ text {s}}}{\ textstyle c _ {\ text {s} }} - скорость звука, а ρ {\ textstyle \ rho}{\ textstyle \ rho} - вложенная массовая плотность.

Это также расстояние, на которое звуковая волна прошла бы во время коллапса.

Фрагментация

Джинсовая нестабильность также может привести к фрагментации в определенных условиях. Для вывода условия фрагментации предполагается адиабатический процесс в идеальном газе, а также политропное уравнение состояния. Вывод показан ниже посредством анализа размерностей:

Для адиабатических процессов, P V γ = constant → V ∼ P - 1 γ. {\ displaystyle PV ^ {\ gamma} = {\ text {constant}} \ rightarrow V \ sim P ^ {- {\ frac {1} {\ gamma}}}.}{\ displaystyle PV ^ {\ gamma} = {\ text {constant}} \ rightarrow V \ sim P ^ {- {\ frac {1} {\ gamma}}}.}
Для идеального газа , PV = n RT ⇒ P ⋅ P - 1 γ = P γ - 1 γ ∼ T ⇒ P ∼ T γ γ - 1. {\ displaystyle PV = nRT \ Rightarrow P \ cdot P ^ {- {\ frac {1} {\ gamma}}} = P ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}} \ sim T \ Rightarrow P \ sim T ^ {\ frac {\ gamma} {\ gamma -1}}.}{\ displaystyle PV = nRT \ Rightarrow P \ cdot P ^ {- {\ frac {1} {\ gamma}}} = P ^ {\ frac {\ gamma -1} {\ gamma}} \ sim T \ Rightarrow P \ sim T ^ {\ frac {\ gamma} {\ gamma -1}}.}
Политропическое уравнение состояния, P = K ρ γ → T ∼ ρ γ - 1. {\ displaystyle P = K \ rho ^ {\ gamma} \ rightarrow T \ sim \ rho ^ {\ gamma -1}.}{\ displaystyle P = K \ rho ^ {\ gamma} \ rightarrow T \ sim \ rho ^ {\ gamma -1}.}
Масса джинса, МДж ∼ T 3 2 ρ - 1 2 ∼ ρ 3 2 (γ - 1) ρ - 1 2. {\ displaystyle M _ {\ text {J}} \ sim T ^ {\ frac {3} {2}} \ rho ^ {- {\ frac {1} {2}}} \ sim \ rho ^ {{\ frac {3} {2}} (\ gamma -1)} \ rho ^ {- {\ frac {1} {2}}}.}{\ displaystyle M _ {\ text {J}} \ sim T ^ {\ frac {3} {2}} \ rho ^ {- {\ frac {1} {2}}} \ sim \ rho ^ {{\ frac {3} {2}} (\ gamma - 1)} \ rho ^ {- {\ frac {1} {2}}}.}
Таким образом, МДж ∼ ρ 3 2 (γ - 4 3). {\ displaystyle M _ {\ text {J}} \ sim \ rho ^ {{\ frac {3} {2}} \ left (\ gamma - {\ frac {4} {3}} \ right)}.}{\ displaystyle M _ {\ text {J}} \ sim \ rho ^ {{\ frac {3} {2}} \ left (\ gamma - {\ frac {4} {3}} \ right)}.}

Если индекс адиабаты γ>4 3 {\ textstyle \ gamma>{\ frac {4} {3}}}{\textstyle \gamma>{\ frac {4} {3 }}} , масса джинсов увеличивается с увеличивается плотность, тогда как если γ < 4 3 {\textstyle \gamma <{\frac {4}{3}}}{\ textstyle \ gamma <{\ frac {4} {3}}} масса Джинса уменьшается с увеличением плотности. Во время гравитационного коллапса плотность всегда увеличивается, таким образом, во втором случае масса Джинса будет уменьшаться во время коллапса, позволяя меньшим сверхплотным областям схлопнуться, что приведет к фрагментации гигантского молекулярного Облако. Для идеального одноатомного газа показатель адиабаты равен 5/3. Однако в астрофизических объектах это значение обычно близко к 1 (например, в частично ионизованном газе при температурах, низких по сравнению с энергией ионизации). процесс не совсем адиабатический, но включает охлаждение излучением, которое я s намного быстрее, чем сжатие, так что процесс можно моделировать с помощью такого низкого показателя адиабаты, как 1 (что соответствует показателю политропы изотермического газа). Так что второй случай для звезд - скорее правило, чем исключение. Это причина того, что звезды обычно образуются в скопления.

См. Также

Ссылки

  1. ^Джинс, Дж. Х. (1902). «Устойчивость сферической туманности». Философские труды Королевского общества A. 199 (312–320): 1–53. Bibcode : 1902RSPTA.199.... 1J. doi : 10.1098 / rsta.1902.0012. JSTOR 90845.
  2. ^http://scienceworld.wolfram.com/physics/JeansLength.html
  3. ^Аббаси, Амир (2018). «Влияние поляризационной силы на джинсовую неустойчивость в столкновительной пылевой плазме». Плазменная наука и технология. 20 (3): 035301. Bibcode : 2018PlST... 20c5301A. doi : 10.1088 / 2058-6272 / aa96fa.
  4. ^[Глатцмайер Г.А. конспекты лекций, Калифорнийский университет, Санта-Крус, https://websites.pmc.ucsc.edu/~glatz/astr_112/lectures/notes6.pdf ]
Последняя правка сделана 2021-05-24 04:57:29
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте