Двойной импеданс

Двойной импеданс и двойная сеть - это термины, используемые в анализе электронных сетей. Двойное сопротивление импеданса $Z\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\}$является его обратным или алгебраическим обратным $Z\; \prime \; =\; 1\; Z\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; \text{'}=\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{Z\}\; \}\}$. По этой причине двойной импеданс также называется обратным импедансом. Другой способ выразить это так: двойственное к $Z\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\}$- это адмиттанс $Y\; \prime \; =\; Z\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; \text{'}=\; Z\}$.

Двойственный к Сеть - это сеть, импедансы которой равны исходным импедансам. В случае сети черного ящика с несколькими портами , полное сопротивление каждого порта должно быть двойным импедансу соответствующего порта двойной сети.

Это согласуется с общим понятием двойственности электрических цепей, где напряжение и ток меняются местами и т. Д., Поскольку $Z\; =\; VI\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\}\; \{I\}\}\}$возвращает $Z\; \prime \; =\; IV\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; \text{'}=\; \{\backslash \; frac\; \{I\}\; \{V\}\}\}$

• 1 Scaled and normalized двойники
• 2 Двойники основных элементов схемы
• 3 Графический метод
  • 3.1 Пример: звездообразная сеть
  • 3.2 Пример: сеть Кауэра
• 4 См. также
• 5 Ссылки
• 6 Библиография

Части этой статьи или раздела основаны на знаниях читателя о комплексном импедансе представления конденсаторов и катушек индуктивности, а также на знании частотной области представление сигналов.

В физических единицах двойственные значения берутся относительно некоторого номинального или характеристического импеданса. Для этого Z и Z 'масштабируются до номинального импеданса Z 0 так, чтобы

$Z\text{'}\; Z\; 0\; =\; Z\; 0\; Z\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{Z\; \text{'}\}\; \{Z\_\; \{0\}\; \}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{Z\_\; \{0\}\}\; \{Z\}\}\}$

Z0обычно принимается за чисто действительное число R 0, поэтому Z 'изменяется на действительный коэффициент R 0. Другими словами, двойная схема является качественно такой же схемой, но все значения компонентов масштабируются на R 0. Коэффициент масштабирования R 0 имеет размерность Ω, поэтому константе 1 в безразмерном выражении фактически будет присвоена размерность Ω в анализе размеров.

Элемент	Z	Двойной	Z '
Резистор R	$R\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; \backslash ,\; \backslash !\}$	Проводник G = R	$1\; R\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\; 1\}\; \{R\}\}\}$
Проводник G	$1\; G\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{G\}\}\}$	Резистор R = G	$G\; \{\backslash \; displaystyle\; G\; \backslash ,\; \backslash !\; \}$
Катушка индуктивности L	$i\; \omega \; L\; \{\backslash \; displaystyle\; i\; \backslash \; omega\; L\; \backslash ,\; \backslash !\}$	Конденсатор C = L	$1\; i\; \omega \; L\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{i\; \backslash \; omega\; L\}\}\}$
Конденсатор C	$1\; i\; \omega \; C\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{i\; \backslash \; omega\; C\}\}\}$	Катушка индуктивности L = C	$i\; \omega \; C\; \{\backslash \; displaystyle\; i\; \backslash \; omega\; C\; \backslash ,\; \backslash !\}$
Последовательные импедансы Z = Z 1 + ​​Z 2	$Z\; 1\; +\; Z\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\_\; \{1\}\; +\; Z\_\; \{2\}\; \backslash ,\; \backslash !\; \}$	Параллельные допуски Y = Z 1 + ​​Z 2	$1\; Z\; 1\; +\; Z\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{Z\_\; \{1\}\; +\; Z\_\; \{2\}\}\}\}$
Параллельные импедансы 1 / Z = 1 / Z 1 + ​​1 / Z 2	$Z\; =\; Z\; 1\; \Vert \; Z\; 2\; =\; Z\; 1\; Z\; 2\; Z\; 1\; +\; Z\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; =\; Z\_\; \{1\}\; \backslash \; |\; Z\_\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{Z\_\; \{1\}\; Z\_\; \{2\}\}\; \{Z\_\; \{1\}\; +\; Z\_\; \{2\}\}\}\}$. (Параллельная сумма )	Последовательные допуски 1 / Y = 1 / Z 1 + ​​1 / Z 2	$1\; Z\; 1\; +\; 1\; Z\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{Z\_\; \{1\}\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\; Z\_\; \{2\}\}\}\}$
Генератор напряжения V		Генератор тока I = V
Генератор тока I		Генератор напряжения V = I

Имеется графический метод получения дуального значения сети, который часто проще в использовании, чем математическое выражение для импеданса. Начиная с принципиальной схемы рассматриваемой сети, Z, на диаграмме нарисованы следующие шаги для создания Z ', наложенного поверх Z. Как правило, Z' будет нарисован другим цветом, чтобы помочь отличить его от оригинала, или, если используется автоматизированный дизайн, Z 'можно нарисовать на другом слое.

1. Генератор подключен к каждому порту исходной сети. Цель этого шага - предотвратить «потерю» портов в процессе инверсии. Это происходит потому, что открытая цепь порта преобразуется в короткое замыкание и исчезает.
2. В центре каждой ячейки сети Z нарисована точка. Эти точки станут цепью узлы из Z '.
3. Нарисован проводник, который полностью охватывает сеть Z. Этот проводник также становится узлом Z'.
4. Для каждого элемента схемы Z, его двойник проводится между узлами в центре сетки по обе стороны от Z. Если Z находится на краю сети, один из этих узлов будет окружающим проводником из предыдущего шага.

На этом рисование завершено. Z '. Этот метод также служит для демонстрации того, что двойник сетки трансформируется в узел, а двойник узла трансформируется в сетку. Ниже приведены два примера.

Пример: сеть «звезда»

Схема «звезда» из катушек индуктивности, например, которые можно найти на трехфазном трансформаторе	Присоединение генераторов к трем портам	Узлы двойной сети
Компоненты двойной сети	Двойная сеть с удаленной исходной и слегка перерисованной, чтобы сделать топологию более понятной	Двойная сеть с удаленными условными генераторами

Теперь ясно, что двойная цепь катушек индуктивности - это сеть треугольником из конденсаторов. Эта двойная схема - это не то же самое, что преобразование звезда-треугольник (Y-Δ). Преобразование Y-Δ приводит к эквивалентной схеме, а не к двойной схеме.

Пример: сеть Кауэра

Фильтры, разработанные с использованием топологии Кауэра первой формы, представляют собой фильтры нижних частот, состоящие из лестничной сети. последовательных катушек индуктивности и шунтирующих конденсаторов.

Фильтр нижних частот, реализованный в топологии Кауэра Присоединение генераторов к портам ввода и вывода Узлы двойной сети Компоненты двойной сети Двойная сеть с удаленным оригиналом и слегка перерисован, чтобы сделать топологию более ясной.

Теперь можно увидеть, что двойной фильтр нижних частот Кауэра по-прежнему является фильтром нижних частот Кауэра. Он не превращается в фильтр верхних частот , как можно было бы ожидать. Обратите внимание, однако, что первый элемент теперь является шунтирующим компонентом, а не последовательным компонентом.

• Последовательно-параллельная двойственность
• Топология (электрические цепи)

• Redifon Radio Diary, 1970, стр. 45–48, William Collins Sons Co, 1969.
• Ghosh, Smarajit, Network Theory: Analysis and Synthesis, Prentice Hall of India
• Guillemin, Ernst A., Introductory Circuit Theory, New York: John Wiley Сыновья, 1953 OCLC 535111
• Суреш, Кумар К.С., «Введение в топологию сети», глава 11 в Electric Circuits And Networks, Pearson Education India, 2010 ISBN 81-317-5511-8.