Трехфазный

Один цикл напряжения трехфазной системы, обозначенный от 0 до 360 ° (2π радиан) по оси времени. Построенная линия представляет изменение мгновенного напряжения (или тока) во времени. Этот цикл повторяется с частотой , которая зависит от энергосистемы.

В электротехнике, трехфазные электроэнергетические системы имеют как минимум три проводника, несущие переменный ток напряжения, сдвинутые во времени на одну треть периода. Трехфазная система может быть расположена в виде треугольника (∆) или звезды (Y) (в некоторых областях также обозначается звездой). Система "звезда" позволяет использовать два разных напряжения со всех трех фаз, например, система 230/400 В, которая обеспечивает 230 В между нейтралью (центральный узел) и любой из фаз и 400 В между любыми двумя фазами. Схема системы треугольником обеспечивает только одно значение напряжения, но имеет большую избыточность, поскольку она может продолжать нормально работать с одной из трех обмоток питания в автономном режиме, хотя и на 57,7% от общей емкости. Гармонический ток в нейтрали может стать очень большим, если подключены нелинейные нагрузки.

Содержание

• 1 Определения
• 2 Диаграммы
• 3 Сбалансированные нагрузки
  • 3.1 Постоянная передача мощности
  • 3.2 Отсутствие нейтрального тока
• 4 Несбалансированные системы
  • 4.1 Нелинейные нагрузки
• 5 Вращающееся магнитное поле
• 6 Преобразование в другие фазовые системы
• 7 Системные измерения
• 8 См. Также
• 9 Ссылки

Определения

В топологии со звездой (звезда), с последовательностью вращения L1 - L2 - L3, изменяющиеся во времени мгновенные напряжения могут быть рассчитаны для каждой фазы A, C, B соответственно следующим образом:

$VL\; 1\; -\; N\; =\; VP\; sin\; \; (\theta )\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{L1-\; N\}\; =\; V\_\; \{P\}\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; \backslash \; right)\; \backslash ,\; \backslash !\}$

$VL\; 2\; -\; N\; =\; VP\; sin\; \; (\theta \; -\; 2\; 3\; \pi )\; =\; VP\; sin\; \; (\theta \; +\; 4\; 3\; \pi )\; \{\backslash \; Displaystyle\; V\_\; \{L2-N\}\; =\; V\_\; \{P\}\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; -\; \{\backslash \; frac\; \{2\}\; \{3\}\}\; \backslash \; pi\; \backslash \; right)\; =\; V\_\; \{P\}\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; +\; \{\backslash \; frac\; \{4\}\; \{3\}\}\; \backslash \; pi\; \backslash \; right)\}$

$VL\; 3\; -\; N\; =\; VP\; грех\; \; (\theta \; -\; 4\; 3\; \pi )\; =\; VP\; грех\; \; (\theta \; +\; 2\; 3\; \pi )\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{L3-N\}\; =\; V\_\; \{P\}\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; -\; \{\backslash \; frac\; \{4\}\; \{3\}\}\; \backslash \; pi\; \backslash \; right)\; =\; V\_\; \{P\}\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\; 2\}\; \{3\}\}\; \backslash \; pi\; \backslash \; right)\}$

где:

$VP\; \{\; \backslash \; displaystyle\; V\_\; \{P\}\}$- пиковое напряжение,

$\theta \; =\; 2\; \pi \; ft\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; theta\; =\; 2\; \backslash \; pi\; ft\; \backslash ,\; \backslash !\}$- фаза угол в радианах

$t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\}$- время в секундах

$f\; \{\backslash \; displaystyle\; f\}$- частота в циклах в секунду и

напряжения L1-N, L2-N и L3-N относятся к точке соединения звездой.

Диаграммы

На изображениях ниже показано, как систему из шести проводов, подающих три фазы от генератора переменного тока, можно заменить просто три. Также показан трехфазный трансформатор.

• 

  Элементарный шестипроводный трехфазный генератор переменного тока, в котором для каждой фазы используется отдельная пара проводов передачи.

• 

  Элементарный трехпроводный трехфазный генератор переменного тока, показывающий, как фазы могут разделять только три провода передачи.

• 

  Трехфазный трансформатор. Каждая фаза имеет свою пару обмоток.

Сбалансированные нагрузки

Обычно в электроэнергетических системах нагрузки распределяются между фазами настолько равномерно, насколько это возможно. Обычно сначала обсуждают сбалансированную систему, а затем описывают эффекты несбалансированной системы как отклонения от элементарного случая.

Постоянная передача мощности

Важным свойством трехфазного питания является то, что мгновенная мощность, доступная для резистивной нагрузки, $P\; =\; VI\; =\; 1\; RV\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; scriptstyle\; P\; \backslash ,\; =\; \backslash ,\; VI\; \backslash ,\; =\; \backslash ,\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{R\}\}\; V\; ^\; \{2\}\}$всегда постоянно. Действительно, пусть

$PL\; i\; =\; VL\; i\; 2\; RPTOT\; =\; \sum \; i\; PL\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; P\_\; \{Li\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{Li\}\; ^\; \{2\}\}\; \{R\}\}\; \backslash \backslash \; P\_\; \{TOT\}\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{i\}\; P\_\; \{Li\}\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Для упрощения математики мы определяем безразмерную степень для промежуточных вычислений, $p\; =\; 1\; VP\; 2\; PTOTR\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; scriptstyle\; p\; \backslash ,\; =\; \backslash ,\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{V\_\; \{P\}\; ^\; \{2\}\}\}\; P\_\; \{TOT\}\; R\}$

$p\; =\; sin\; 2\; \; \theta \; +\; грех\; 2\; \; (\theta \; -\; 2\; 3\; \pi )\; +\; грех\; 2\; \; (\theta \; -\; 4\; 3\; \pi )\; =\; 3\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; p\; =\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; \backslash \; theta\; +\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; -\; \{\backslash \; frac\; \{2\}\; \{3\}\}\; \backslash \; pi\; \backslash \; right)\; +\; \backslash \; sin\; ^\; \{2\}\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; -\; \{\backslash \; frac\; \{4\}\; \{3\}\}\; \backslash \; pi\; \backslash \; right)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{3\; \}\; \{2\}\}\}$

Следовательно (подставляя обратно):

$PTOT\; =\; 3\; VP\; 2\; 2\; R.\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{TOT\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{3V\_\; \{P\}\; ^\; \{2\}\}\; \{2R\}\}.\}$

Поскольку мы удалили $\theta \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; theta\}$мы видим, что общая мощность не меняется со временем. Это важно для обеспечения бесперебойной работы больших генераторов и двигателей.

Также обратите внимание, что с использованием среднеквадратичного напряжения $V\; =\; V\; p\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; V\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{p\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\}\}\}\}$, приведенное выше выражение для $PTOT\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{TOT\}\}$принимает следующую более классическую форму:

$PTOT\; =\; 3\; V\; 2\; R\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{TOT\}\; =\; \{\; \backslash \; frac\; \{3V\; ^\; \{2\}\}\; \{R\}\}\}$.

Нагрузка не обязательно должна быть резистивной для достижения постоянной мгновенной мощности, поскольку, если она сбалансирована или одинакова для всех фаз, ее можно записать как

$Z\; =\; |\; Z\; |\; е\; j\; \phi \; \{\backslash \; displaystyle\; Z\; =\; |\; Z\; |\; e\; ^\; \{j\; \backslash \; varphi\}\}$

так, чтобы пиковый ток был

$I\; P\; =\; V\; P\; |\; Z\; |\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{P\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{P\}\}\; \{|\; Z\; |\}\}\}$

для всех фаз, а мгновенные токи равны

$IL\; 1\; =\; IP\; sin\; \; (\theta \; -\; \phi )\; \{\; \backslash \; Displaystyle\; I\_\; \{L1\}\; =\; I\_\; \{P\}\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; -\; \backslash \; varphi\; \backslash \; right)\}$

$IL\; 2\; =\; IP\; sin\; \; (\theta \; -\; 2\; 3\; \pi \; -\; \phi )\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{L2\}\; =\; I\_\; \{P\}\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; -\; \{\backslash \; frac\; \{2\}\; \{3\}\}\; \backslash \; pi\; -\; \backslash \; varphi\; \backslash \; right)\}$

$IL\; 3\; =\; IP\; sin\; \; (\theta \; -\; 4\; 3\; \pi \; -\; \phi )\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{L3\}\; =\; I\_\; \{P\}\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; -\; \{\backslash \; frac\; \{4\}\; \{3\}\}\; \backslash \; pi\; -\; \backslash \; varphi\; \backslash \; right)\}$

Теперь мгновенные значения мощности в фазах

$PL\; 1\; =\; VL\; 1\; IL\; 1\; =\; VPIP\; грех\; \; (\theta )\; грех\; \; (\theta \; -\; \phi )\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{L1\}\; =\; V\_\; \{L1\}\; I\_\; \{L1\}\; =\; V\_\; \{P\}\; I\_\; \{P\}\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; \backslash \; right)\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; -\; \backslash \; varphi\; \backslash \; right)\}$

$PL\; 2\; =\; VL\; 2\; IL\; 2\; =\; VPIP\; sin\; \; (\theta \; -\; 2\; 3\; \pi )\; sin\; \; (\theta \; -\; 2\; 3\; \pi \; -\; \phi )\; \{\backslash \; Displaystyle\; P\_\; \{L2\}\; =\; V\_\; \{L2\}\; I\_\; \{L2\}\; =\; V\_\; \{P\}\; I\_\; \{P\}\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; -\; \{\backslash \; frac\; \{2\}\; \{3\}\}\; \backslash \; pi\; \backslash \; right)\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; -\; \{\backslash \; frac\; \{2\}\; \{3\}\}\; \backslash \; pi\; -\; \backslash \; varphi\; \backslash \; right)\}$

$PL\; 3\; =\; VL\; 3\; IL\; 3\; =\; VPIP\; sin\; \; (\theta \; -\; 4\; 3\; \pi )\; грех\; \; (\theta \; -\; 4\; 3\; \pi \; -\; \phi )\; \{\backslash \; Displaystyle\; P\_\; \{L3\}\; =\; V\_\; \{L3\}\; I\_\; \{L3\}\; =\; V\_\; \{P\}\; I\_\; \{P\}\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; -\; \{\backslash \; frac\; \{4\}\; \{3\}\}\; \backslash \; pi\; \backslash \; right)\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; -\; \{\backslash \; frac\; \{4\}\; \{3\}\}\; \backslash \; pi\; -\; \backslash \; varphi\; \backslash \; right)\}$

Использование формулы вычитания угла :

$PL\; 1\; =\; VPIP\; 2\; [cos\; \; (\phi )\; -\; cos\; \; (2\; \theta \; -\; \phi )]\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{L1\}\; =\; \{\; \backslash \; frac\; \{V\_\; \{P\}\; I\_\; \{P\}\}\; \{2\}\}\; \backslash \; left\; [\backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\backslash \; varphi\; \backslash \; right)\; -\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (2\; \backslash \; theta\; -\; \backslash \; varphi\; \backslash \; right)\; \backslash \; right]\}$

$PL\; 2\; =\; VPIP\; 2\; [соз\; \; (\phi )\; -\; соз\; \; (2\; \theta \; -\; 4\; 3\; \pi \; -\; \phi )]\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{L2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{P\}\; I\_\; \{P\}\}\; \{2\}\; \}\; \backslash \; left\; [\backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\backslash \; varphi\; \backslash \; right)\; -\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (2\; \backslash \; theta\; -\; \{\backslash \; frac\; \{4\}\; \{3\}\}\; \backslash \; pi\; -\; \backslash \; varphi\; \backslash \; right)\; \backslash \; right]\}$

$PL\; 3\; =\; VPIP\; 2\; [соз\; \; (\phi )\; -\; соз\; \; (2\; \theta \; -\; 8\; 3\; \pi \; -\; \phi )]\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{L3\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{P\}\; I\_\; \{P\}\}\; \{2\}\}\; \backslash \; left\; [\backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\backslash \; varphi\; \backslash \; right)\; -\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (2\; \backslash \; theta\; -\; \{\backslash \; frac\; \{8\}\; \{3\}\}\; \backslash \; pi\; -\; \backslash \; varphi\; \backslash \; right)\; \backslash \; right]\}$

которые складываются для полной мгновенной мощности

$PTOT\; =\; VPIP\; 2\; \{3\; cos\; \; \phi \; -\; [cos\; \; (2\; \theta \; -\; \phi )\; +\; cos\; \; (2\; \theta \; -\; 4\; 3\; \pi \; -\; \phi )\; +\; cos\; \; (2\; \theta \; -\; 8\; 3\; \pi \; -\; \phi )]\}\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{TOT\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{P\}\; I\_\; \{P\}\}\; \{2\}\}\; \backslash \; left\; \backslash \; \{3\; \backslash \; cos\; \backslash \; varphi\; -\; \backslash \; left\; [\backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\; 2\; \backslash \; theta\; -\; \backslash \; varphi\; \backslash \; right)\; +\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (2\; \backslash \; theta\; -\; \{\backslash \; frac\; \{4\}\; \{3\}\}\; \backslash \; pi\; -\; \backslash \; varphi\; \backslash \; right)\; +\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (2\; \backslash \; theta\; -\; \{\backslash \; frac\; \{8\}\; \{3\}\}\; \backslash \; pi\; -\; \backslash \; varphi\; \backslash \; right)\; \backslash \; right]\; \backslash \; right\; \backslash \}\}$

Поскольку три члена, заключенные в квадратные скобки, представляют собой трехфазную систему, они в сумме равны нулю, а общая мощность становится

$PTOT\; =\; 3\; VPIP\; 2\; cos\; \; \phi \; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{TOT\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{3V\_\; \{P\}\; I\_\; \{P\}\}\; \{2\}\}\; \backslash \; cos\; \backslash \; varphi\}$

или

$PTOT\; =\; 3\; вп\; 2\; 2\; |\; Z\; |\; cos\; \; \phi \; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{TOT\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{3V\_\; \{P\}\; ^\; \{2\}\}\; \{2\; |\; Z\; |\}\}\; \backslash \; cos\; \backslash \; varphi\}$

, что свидетельствует о приведенном выше утверждении.

Опять же, используя среднеквадратичное значение напряжения $V\; =\; V\; p\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; V\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{p\}\}\; \{\backslash \; sqrt\; \{2\}\}\}\}$, $PTOT\; \{\; \backslash \; displaystyle\; P\_\; \{TOT\}\}$можно записать в обычном виде

$PTOT\; =\; 3\; V\; 2\; Z\; cos\; \; \phi \; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{TOT\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{3V\; ^\; \{2\}\}\; \{Z\}\}\; \backslash \; cos\; \backslash \; varphi\}$.

Нет тока в нейтрали

В случае равных нагрузок на каждой из трех фаз, в нейтрали не протекает сетевой ток. Ток нейтрали - это перевернутая векторная сумма линейных токов. См. законы схем Кирхгофа.

$IL\; 1\; =\; VL\; 1\; -\; NR,\; IL\; 2\; =\; VL\; 2\; -\; NR,\; IL\; 3\; =\; VL\; 3\; -\; NR\; -\; IN\; =\; IL\; 1\; +\; IL\; 2\; +\; IL\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{выровнено\}\; I\_\; \{L1\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{L1-N\}\}\; \{R\}\},\; \backslash ;\; I\_\; \{L2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{L2-N\}\}\; \{R\}\},\; \backslash ;\; I\_\; \{L3\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{L3-N\}\}\; \{R\}\}\; \backslash \backslash \; -\; I\_\; \{N\}\; =\; I\_\; \{L1\}\; +\; I\_\; \{L2\}\; +\; I\_\; \{L3\}\; \backslash \; end\; \{выровнено\}\}\}$

Мы определяем безразмерный ток, $i\; =\; INRVP\; \{\backslash \; displaystyle\; i\; =\; \{\backslash \; frac\; \{I\_\; \{N\}\; R\}\; \{V\_\; \{P\}\}\}\}$:

$i\; =\; sin\; \; (\theta )\; +\; sin\; \; (\theta \; -\; 2\; \pi \; 3)\; +\; sin\; \; (\theta \; +\; 2\; \pi \; 3)\; =\; sin\; \; (\theta )\; +\; 2\; sin\; \; (\theta )\; cos\; \; (2\; \pi \; 3)\; =\; sin\; \; (\theta )\; -\; sin\; \; (\; \theta )\; знак\; равно\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; я\; =\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; \backslash \; right)\; +\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; -\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; pi\}\; \{3\}\}\; \backslash \; right)\; +\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; +\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; pi\}\; \{3\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \; =\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; \backslash \; right)\; +2\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; \backslash \; right)\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; pi\}\; \{3\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \; =\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; \backslash \; right)\; -\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\backslash \; theta\; \backslash \; right)\; \backslash \backslash \; =\; 0\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Так как мы показали, что ток нейтрали равен нулю, мы видим, что удаление нейтрального сердечника не повлияет на схему t при условии, что система сбалансирована. Такие соединения обычно используются только в том случае, если нагрузка на трех фазах является частью одного и того же оборудования (например, трехфазного двигателя), поскольку в противном случае переключение нагрузок и небольшой дисбаланс могут вызвать большие колебания напряжения.

Несбалансированные системы

На практике системы редко имеют идеально сбалансированные нагрузки, токи, напряжения и импедансы во всех трех фазах. Анализ несбалансированных случаев значительно упрощается за счет использования техники симметричных компонентов. Несбалансированная система анализируется как суперпозиция трех сбалансированных систем, каждая из которых имеет положительную, отрицательную или нулевую последовательность сбалансированных напряжений.

При указании размеров проводки в трехфазной системе нам нужно знать только величину фазного и нейтрального токов. Ток нейтрали можно определить путем сложения трех фазных токов вместе в виде комплексных чисел и последующего преобразования из прямоугольных координат в полярные. Если трехфазные среднеквадратичные (RMS) токи равны $IL\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{L1\}\}$, $IL\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{L2\}\}$и $IL\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{L3\}\}$, среднеквадратичный ток нейтрали равен:

$IL\; 1\; +\; IL\; 2\; cos\; \; (2\; 3\; \pi )\; +\; j\; IL\; 2\; sin\; \; (2\; 3\; \pi )\; +\; IL\; 3\; соз\; \; (4\; 3\; \pi )\; +\; j\; IL\; 3\; грех\; \; (4\; 3\; \pi )\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{L1\}\; +\; I\_\; \{L2\}\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{2\}\; \{3\}\}\; \backslash \; pi\; \backslash \; right)\; +\; jI\_\; \{L2\}\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{2\}\; \{3\}\}\; \backslash \; pi\; \backslash \; right)\; +\; I\_\; \{L3\}\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{4\}\; \{3\}\}\; \backslash \; pi\; \backslash \; right)\; +\; jI\_\; \{L3\}\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{4\}\; \{3\}\}\; \backslash \; pi\; \backslash \; right)\}$

, которое преобразуется в

$IL\; 1\; -\; IL\; 2\; 1\; 2\; -\; IL\; 3\; 1\; 2\; +\; j\; 3\; 2\; (IL\; 2\; -\; IL\; 3)\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{L1\}\; -I\_\; \{L2\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; -\; I\_\; \{L3\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\}\; +\; j\; \{\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; sqrt\; \{3\}\}\; \{2\}\}\; \backslash \; left\; (I\_\; \{L2\}\; -I\_\; \{L3\}\; \backslash \; right)\}$

Полярная величина этого - квадратный корень из суммы квадратов действительного и мнимые части, которая сокращается до

$IL\; 1\; 2\; +\; IL\; 2\; 2\; +\; IL\; 3\; 2\; -\; IL\; 1\; IL\; 2\; -\; IL\; 1\; IL\; 3\; -\; IL\; 2\; IL\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; sqrt\; \{I\_\; \{L1\}\; ^\; \{2\; \}\; +\; I\_\; \{L2\}\; ^\; \{2\}\; +\; I\_\; \{L3\}\; ^\; \{2\}\; -I\_\; \{L1\}\; I\_\; \{L2\}\; -I\_\; \{L1\}\; I\_\; \{L\; 3\}\; -I\_\; \{L2\}\; I\_\; \{L3\}\}\}\}$

Нелинейные нагрузки

При линейных нагрузках нейтраль пропускает ток только из-за дисбаланса между фазами. Устройства, в которых используются входные каскады выпрямителя и конденсатора (например, импульсные источники питания для компьютеров, офисного оборудования и т.п.), создают гармоники третьего порядка. Токи третьей гармоники синфазны на каждой из фаз питания и, следовательно, будут складываться в нейтрали, что может привести к тому, что ток нейтрали в системе звезда превысит фазные токи.

Вращающееся магнитное поле

Любая многофазная система, благодаря временному смещению токов в фазах, позволяет легко создавать магнитное поле, вращающееся с частотой линии. Такое вращающееся магнитное поле делает возможными многофазные асинхронные двигатели. Действительно, там, где асинхронные двигатели должны работать от однофазной энергии (например, которая обычно распределяется в домах), двигатель должен содержать какой-то механизм для создания вращающегося поля, иначе двигатель не может генерировать какой-либо неподвижный крутящий момент и не заводится. Поле, создаваемое однофазной обмоткой, может обеспечивать энергией уже вращающийся двигатель, но без вспомогательных механизмов двигатель не будет ускоряться от остановки при включении питания.

Вращающееся магнитное поле постоянной амплитуды требует, чтобы все три фазных тока были равны по величине и точно смещались по фазе на одну треть цикла. Несбалансированная работа приводит к нежелательным последствиям для двигателей и генераторов.

Преобразование в другие фазовые системы

При условии, что две формы волны напряжения имеют по крайней мере некоторое относительное смещение по оси времени, отличное от кратного полупериода, любой другой многофазный набор напряжений может быть получен с помощью массива пассивных трансформаторов. Такие массивы будут равномерно балансировать многофазную нагрузку между фазами исходной системы. Например, сбалансированная двухфазная мощность может быть получена от трехфазной сети с использованием двух специально сконструированных трансформаторов с ответвлениями на 50% и 86,6% первичного напряжения. Это соединение Scott T образует истинную двухфазную систему с разницей во времени между фазами 90 °. Другим примером является создание систем более высокого фазового порядка для больших систем выпрямителей для получения более плавного постоянного тока на выходе и уменьшения гармонических токов в источнике питания..

Когда требуется трехфазное питание, но у поставщика электроэнергии легко доступна только однофазная, можно использовать преобразователь фаз для выработки трехфазной энергии из однофазной сети. мотор-генератор часто используется в промышленных предприятиях.

Системные измерения

В трехфазной системе необходимы как минимум два датчика для измерения мощности при отсутствии нейтрали или три датчика при наличии нейтрали. Теорема Блонделя заявляет, что количество требуемых измерительных элементов на единицу меньше количества токоведущих проводников.

См. Также

• Чарльз Протеус Стейнмец
• Галилео Феррарис
• Джон Хопкинсон
• Михаил Доливо-Добровольский
• Никола Тесла
• Полифазная система
• Трехфазная электроэнергия
• Преобразование Y-Δ

Литература

• Стивенсон, Уильям Д. мл. (1975). Элементы анализа энергосистем. Серия McGraw-Hill по электротехнике и электронике (3-е изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-061285-4.