Двойственность (электрические схемы)

редактировать

В электротехнике электрические термины объединены в пары, называемые двойники . Двойственное отношение образуется путем замены в выражении напряжения и тока местами. Произведенное таким образом двойное выражение имеет ту же самую форму, и причина того, что двойственное выражение всегда является действительным утверждением, может быть прослежена до дуальности электричества и магнетизма.

Вот частичный список электрических дуальностей:

Содержание

  • 1 История
  • 2 Примеры
    • 2.1 Определяющие отношения
    • 2.2 Деление напряжения - деление тока
    • 2.3 Импеданс и проводимость
  • 3 См. Также
  • 4 Ссылки

История

Использование двойственности в теории цепей связано с Александр Рассел, опубликовавший свои идеи в 1904 году.

Примеры

Материальные отношения

  • Резистор и d проводник (закон Ома)
v = i R ⟺ i = v G {\ displaystyle v = iR \ iff i = vG \,}v = iR \ iff i = vG \,
  • Конденсатор и индуктор - дифференциальная форма
i C = C ddtv C ⟺ v L = L ddti L {\ displaystyle i_ {C} = C {\ frac {d} {dt}} v_ {C} \ iff v_ {L} = L {\ frac {d} {dt}} i_ { L}}i_ {C} = C {\ frac {d} {dt}} v_ {C} \ iff v_ {L} = L {\ frac {d} {dt}} i_ {L}
  • Конденсатор и индуктор - интегральная форма
v C (t) = V 0 + 1 C ∫ 0 ti C (τ) d τ ⟺ i L (t) = I 0 + 1 L ∫ 0 tv L (τ) d τ {\ Displaystyle v_ {C} (t) = V_ {0} + {1 \ над C} \ int _ {0} ^ {t} i_ {C} (\ tau) \, d \ tau \ iff i_ {L} (t) = I_ {0} + {1 \ over L} \ int _ {0} ^ {t} v_ {L} (\ tau) \, d \ tau}v_ {C} (t) = V_ {0} + {1 \ over C} \ int _ {0} } ^ {{t}} i_ {C} (\ tau) \, d \ tau \ iff i_ {L} (t) = I_ {0} + {1 \ over L} \ int _ {{0}} ^ {{t}} v_ {L} (\ tau) \, d \ tau

Напряжение деление - текущее деление

v R 1 = v R 1 R 1 + R 2 ⟺ я G 1 = я G 1 G 1 + G 2 {\ displaystyle v_ {R_ {1}} = v {\ frac {R_ { 1}} {R_ {1} + R_ {2}}} \ iff i_ {G_ {1}} = i {\ frac {G_ {1}} {G_ {1} + G_ {2}}}}v _ {{R_ {1}}} = v {\ frac {R_ {1}} {R_ {1} + R_ {2}}} \ iff i _ {{G_ {1}}} = i {\ frac {G_ {1}} {G_ {1} + G_ {2}}}

Импеданс и проводимость

  • Резистор и проводник
ZR = R ⟺ YG = G {\ displaystyle Z_ {R} = R \ iff Y_ {G} = G}Z_ {R} = R \ iff Y_ {G} = G
ZG = 1 G ⟺ YR = 1 R {\ displaystyle Z_ {G} = {1 \ over G} \ iff Y_ {R} = {1 \ over R}}Z_ {G} = {1 \ over G} \ iff Y_ {R} = {1 \ over R}
  • Конденсатор и катушка индуктивности
ZC = 1 C s ⟺ YL = 1 L s {\ displaystyle Z_ {C} = {1 \ над Cs} \ iff Y_ {L} = {1 \ over Ls}}Z_ {C} = { 1 \ over Cs} \ iff Y_ {L} = {1 \ over Ls}
ZL = L s ⟺ Y c = C s {\ displaystyle Z_ {L} = Ls \ iff Y_ {c} = Cs}Z_ {L} = Ls \ iff Y_ {c} = Cs

См. Также

Ссылки

  • Тернер, Руфус П., Теория транзисторов и Практика, Gernsback Library, Inc, Нью-Йорк, 1954, Глава 6.
Последняя правка сделана 2021-05-18 05:09:02
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте