Проблемы при переговорах

Задача торга между двумя людьми изучает, как два агента делят излишки, которые они могут совместно создать. По сути, это проблема выбора выигрыша. Во многих случаях излишек, созданный двумя игроками, можно разделить разными способами, вынуждая игроков договариваться о том, какое разделение выплат выбрать. Есть два типичных подхода к проблеме торга. Нормативный подход изучает, как следует распределять излишки. Он формулирует привлекательные аксиомы, которым должно удовлетворять решение проблемы торга. Положительный подход отвечает на вопрос, как будет распределяться излишек. При позитивном подходе процедура переговоров детально моделируется как некооперативная игра.

• 1 Торговая игра
• 2 Формальное описание
  • 2.1 Набор технико-экономических обоснований
  • 2.2 Точка разногласий
• 3 Анализ равновесия
• 4 Торговые решения
  • 4.1 Решение переговоров по Нэшу
  • 4.2 Решение для торга Калаи – Смородинского
  • 4.3 Решение для эгалитарного торга
  • 4.4 Таблица сравнения
• 5 Экспериментальные решения
• 6 Приложения
• 7 Решения для торга и избегание риска
• 8 См. Также
• 9 Ссылки
• 10 Внешние ссылки

Нэш решение торга - это уникальное решение проблемы переговоров между двумя людьми, которое удовлетворяет аксиомы масштабной инвариантности, симметрии, эффективности и независимости от нерелевантных альтернатив. Согласно Уокеру, Джон Харсани показал, что переговорное решение Нэша совпадает с решением Цойтеном проблемы торга.

Торговая игра Нэша - это простая игра для двух игроков, используемая для моделирования переговорных взаимодействий. В торгах по Нэшу два игрока требуют часть какого-то товара (обычно некоторую сумму денег). Если общая сумма, запрошенная игроками, меньше доступной, оба игрока получают свой запрос. Если их общее количество запросов больше доступного, ни один из игроков не получит свой запрос.

Нэш (1953) представляет некооперативную игру спроса с двумя игроками, которые не уверены в том, какие пары выплат возможны. В пределе, когда неопределенность исчезает, равновесные выплаты сходятся к тем, которые предсказываются решением переговоров по Нэшу.

Рубинштейн также моделировал торг как некооперативную игру, в которой два игрока ведут переговоры о разделе излишка, известном как чередование предлагает торг. Игроки по очереди выступают в качестве предлагающих. Разделение излишка в уникальном идеальном равновесии подигры зависит от того, насколько сильно игроки предпочитают текущие выплаты будущим. В пределе, когда игроки становятся совершенно терпеливыми, равновесное деление сходится к переговорному решению по Нэшу.

Для всестороннего обсуждения переговорного решения Нэша и огромной литературы по теории и применению торга, включая обсуждение классической модели торга Рубинштейна, см. Книга Абхиная Муту «Теория и применение переговоров».

Проблема сделки между двумя людьми состоит из:

• обоснования $F\; \{\; \backslash \; displaystyle\; F\}$, замкнутое подмножество $R\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbb\; \{R\}\; ^\; \{2\}\}$, которое часто считается выпуклым, элементы которые интерпретируются как соглашения. $F\; \{\backslash \; displaystyle\; F\}$часто считается выпуклым, потому что для любых двух возможных результатов обычно возможна выпуклая их комбинация (средневзвешенное значение).
• Несогласие или угроза, точка $d\; =\; (d\; 1,\; d\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; d\; =\; (d\_\; \{1\},\; d\_\; \{2\})\}$, где $d\; 1\; \{\; \backslash \; displaystyle\; d\_\; \{1\}\}$и $d\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; d\_\; \{2\}\}$- соответствующие выплаты игроку 1 и игроку 2, которые они гарантированно получат. если они не могут прийти к взаимному соглашению.

Проблема нетривиальна, если соглашения в $F\; \{\backslash \; displaystyle\; F\}$лучше для обеих сторон, чем точка разногласий. Для решения проблемы торга выбирается соглашение $\varphi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\}$в $F\; \{\backslash \; displaystyle\; F\}$.

Feasibility Set

Возможные соглашения обычно включить все возможные совместные действия, что приведет к набору технико-экономических обоснований, включающих все возможные выплаты. Часто возможный набор ограничен, чтобы включать только выплаты, которые имеют вероятность быть лучше, чем точка разногласия для агентов, которые торгуются.

Точка разногласия

Точка разногласия $d\; \{\backslash \; displaystyle\; d\}$- это значение, которое игроки могут ожидать, если переговоры сорвутся. Это может быть некое фокусное равновесие, на которое оба игрока могут рассчитывать. Однако этот момент напрямую влияет на решение торга, поэтому очевидно, что каждый игрок должен попытаться выбрать точку своего разногласия, чтобы максимизировать свою позицию на переговорах. Для достижения этой цели часто бывает выгодно увеличить вознаграждение за несогласие, в то же время нанося ущерб вознаграждению за несогласие оппонента (отсюда и интерпретация несогласия как угроза). Если угрозы рассматриваются как действия, то можно построить отдельную игру, в которой каждый игрок выбирает угрозу и получает выплату в соответствии с результатом торга. Это известно как игра с переменными угрозами Нэша.

Стратегии представлены в игре спроса Нэша парой (x, y). x и y выбираются из интервала [d, z], где d - результат разногласий, а z - общее количество добра. Если x + y равно или меньше z, первый игрок получает x, а второй - y. В противном случае оба получат d; часто $d\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; d\; =\; 0\}$.

В игре спроса по Нэшу много равновесий по Нэшу. Любые x и y такие, что x + y = z, является равновесием по Нэшу. Если один из игроков увеличивает свой спрос, оба игрока ничего не получают. Если кто-либо из них снизит свой спрос, они получат меньше, чем если бы они потребовали x или y. Также существует равновесие по Нэшу, когда оба игрока требуют всего блага. Здесь оба игрока ничего не получают, но ни один из игроков не может увеличить свою отдачу, в одностороннем порядке изменив свою стратегию.

В игре Рубинштейна с чередующимися предложениями игроки по очереди выступают в роли предлагающих разделить часть излишка. Разделение излишка в уникальном идеальном равновесии подигры зависит от того, насколько сильно игроки предпочитают текущие выплаты будущим. В частности, пусть d будет коэффициентом дисконтирования, который относится к ставке, по которой игроки дисконтируют будущие доходы. То есть после каждого шага излишек стоит в d раз больше, чем раньше. Рубинштейн показал, что если излишек нормирован на 1, выигрыш для игрока 1 в равновесии равен 1 / (1 + d), а выигрыш для игрока 2 равен d / (1 + d). В пределе, когда игроки становятся совершенно терпеливыми, равновесное деление сходится к переговорному решению по Нэшу.

Были предложены различные решения, основанные на немного разных предположениях о том, какие свойства желательны для точки окончательного согласования.

Решение переговоров по Нэшу

Джон Нэш предложил, чтобы решение удовлетворяло определенным аксиомам:

1. Инвариантно к аффинным преобразованиям или Инвариантно к эквивалентным представлениям полезности
2. Оптимальность по Парето
3. Независимость нерелевантных альтернативы
4. Симметрия

Нэш доказал, что решения, удовлетворяющие этим аксиомам, - это в точности точки $(x,\; y)\; \{\backslash \; displaystyle\; (x,\; y)\}$в $F\; \{\backslash \; displaystyle\; F\}$, который максимизирует следующее выражение:

$(u\; (x)\; -\; u\; (d))\; (v\; (y)\; -\; v\; (d))\; \{\backslash \; displaystyle\; (u\; (x)\; -u\; (d))\; (v\; (y)\; -v\; (d))\}$

где u и v - функции полезности Игрока 1 и Игрока 2, соответственно, а d - результат разногласий. То есть игроки действуют так, как будто они стремятся максимизировать $(u\; (x)\; -\; u\; (d))\; (v\; (y)\; -\; v\; (d))\; \{\backslash \; displaystyle\; (u\; (x)\; -u\; (d))\; (v\; (y)\; -v\; (d))\}$, где $u\; (d)\; \{\backslash \; displaystyle\; u\; (d)\}$и $v\; (d)\; \{\; \backslash \; displaystyle\; v\; (d)\}$, это служебные программы статус-кво (полезность, получаемая, если кто-то решает не торговаться с другим игроком). Продукт двух избыточных полезностей обычно называют продуктом Нэша. Интуитивно, решение состоит в том, что каждый игрок получает вознаграждение в соответствии с положением дел (т. Е. Отказ от сотрудничества) в дополнение к своей доле выгод от сотрудничества.

переговорное решение Калаи – Смородинского

Независимость Нерелевантные альтернативы могут быть заменены аксиомой монотонности ресурсов. Это продемонстрировали Эхуд Калаи и Меир Смородинский. Это приводит к так называемому переговорному решению Калаи – Смородинского: это точка, которая поддерживает соотношение максимальной прибыли. Другими словами, если мы нормализуем точку несогласия до (0,0), и игрок 1 может получить максимум $g\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; g\_\; \{1\}\}$с помощью игрока 2 (и наоборот наоборот, для $g\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; g\_\; \{2\}\}$), то решение сделки Калаи – Смородинского даст точку $\varphi \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\}$на границе Парето так, что $\varphi \; 1\; /\; \varphi \; 2\; =\; g\; 1\; /\; g\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; phi\; \_\; \{1\}\; /\; \backslash \; phi\; \_\; \{2\}\; =\; g\_\; \{1\}\; /\; g\_\; \{2\}\}$.

Решение эгалитарного торга

Решение эгалитарного торга, предложенное Эхудом Калаи, является третьим решением, которое отбрасывает условие масштабной инвариантности, включая аксиому независимости нерелевантных альтернатив и аксиому монотонности ресурса. Это решение, которое пытается предоставить равную выгоду обеим сторонам. Другими словами, это точка, которая максимизирует минимальный выигрыш среди игроков. Калаи отмечает, что это решение тесно связано с эгалитарными идеями Джона Ролза.

Сравнительная таблица

Имя	Оптимальность Парето	Симметрия	Масштабная инвариантность	Нерелевантная независимость	Ресурсная монотонность	Принцип
Нэш (1950)						Максимизация продукта избыточных полезностей
Калаи-Смородинский (1975)						Уравнивание соотношений максимальных выгод
Калаи (1977)						Максимизация минимума излишков полезности

Проведен ряд экспериментальных исследований. нет последовательной поддержки какой-либо модели торга. Хотя некоторые участники достигли результатов, аналогичных результатам моделей, другие - нет, сосредоточившись вместо этого на концептуально простых решениях, выгодных для обеих сторон. Равновесие по Нэшу было наиболее распространенным соглашением (режимом), но среднее (среднее) согласие было ближе к точке, основанной на ожидаемой полезности. В реальных переговорах участники часто сначала ищут общую формулу торга, а затем только прорабатывают детали такой договоренности, тем самым устраняя точку разногласий и вместо этого перемещая фокус к наихудшему из возможных соглашений.

Кеннет Бинмор использовал торговую игру Нэша, чтобы объяснить появление у людей отношения к справедливому распределению. Он в первую очередь использует теорию эволюционной игры, чтобы объяснить, как люди приходят к выводу, что предложение разделения 50–50 - это единственное просто решение игры торга по Нэшу. Герберт Гинтис поддерживает аналогичную теорию, считая, что люди эволюционировали до предрасположенности к сильной взаимности, но не обязательно принимают решения, основываясь на прямом рассмотрении полезности.

Некоторые экономисты изучили влияние неприятия риска на решение торга. Сравните две аналогичные проблемы торга A и B, в которых возможное пространство и полезность игрока 1 остаются фиксированными, но полезность игрока 2 отличается: игрок 2 более склонен к риску в A, чем в B. Затем выигрыш игрока 2 в переговорном решении Нэша меньше в А, чем в Б. Однако это верно только в том случае, если сам исход является определенным; если исход рискованный, то не склонный к риску игрок может заключить более выгодную сделку, что доказано Элвином Э. Ротом и Уриэлем Ротблюмом

• Торг
• Торг Рубинштейна модель
• равновесие по Нэшу
• игра в ультиматум

• Binmore, K.; Рубинштейн, А.; Волинский, А. (1986). "Торговое решение Нэша в экономическом моделировании". Экономический журнал РАНД. 17(2): 176–188. DOI : 10.2307 / 2555382. JSTOR 2555382.

• Решения Нэша для переговоров