Войти
Антиподальные точки на окружности находятся на расстоянии 180 градусов друг от друга. В математике, антиподальная точка точки на поверхности сферы - это точка, которая диаметрально противоположна ей и расположена так, что линия, проведенная от одного к другому, проходит через центр сферы и образует истинный диаметр.
Этот термин применяется к противоположным точкам на окружности или любой n-сфере.
Антиподная точка иногда называется антиподом, бэк-формацией от греческого заимствованного слова антиподы, что первоначально означало «напротив ног». Единственное число этого греческого слова - антипус.
В математике, понятие антиподальных точек обобщается на сферы любой размерности: две точки на сфере являются антиподами, если они противоположны через центр; например, если взять центр за origin, это точки со связанными векторами vи - v . На круге такие точки также называются диаметрально противоположными . Другими словами, каждая линия, проходящая через центр, пересекает сферу в двух точках, по одной для каждого луча , выходящего из центра, и эти две точки противоположны друг другу.
Теорема Борсука – Улама является результатом алгебраической топологии, имеющей дело с такими парами точек. Он говорит, что любая непрерывная функция из S в R отображает некоторую пару противоположных точек в S в ту же точку в R . Здесь S обозначает n-мерную сферу в (n + 1) -мерном пространстве (так что «обычная» сфера - это S, а круг - это S).
антиподальное отображение A: S → S, определенное как A (x) = −x, отправляет каждую точку на сфере в ее антиподальную точку. Это гомотопно тождественному отображению, если n нечетно, а его степень равна (-1).
Если кто-то хочет рассматривать антиподальные точки как идентифицированные, он переходит к проективному пространству (см. Также проективное гильбертово пространство, где эта идея применяется в квантовом пространстве. механика ).
Антиподальная пара выпуклого многоугольника - это пара из двух точек, допускающих две бесконечные параллельные прямые, которые касаются обеих точек, входящих в антипод, без пересечения каких-либо другая линия выпуклого многоугольника.
